Mathelexikon
Einen Mathebegriff nachschlagen, ein Beispiel ansehen und eine passende Lektion entdecken.
A
Achse
Eine Achse ist eine Bezugslinie zum Ablesen von Positionen in einem Graphen.
Beispiel: Die x-Achse verläuft waagerecht, die y-Achse senkrecht.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenAddition
Die Addition fasst Mengen zu einer Gesamtmenge zusammen. Ihr Zeichen ist +.
Beispiel: Zu 8 Punkten kommen 7 hinzu. Das ergibt 15 Punkte: 8 + 7 = 15.
Mit dem Zehnerübergang addierenAlgebra
Die Algebra verwendet Symbole, häufig Buchstaben, um Zahlen darzustellen und Zusammenhänge zu beschreiben.
Beispiel: In x + 7 = 12 steht der Buchstabe x für 5.
Fehlende Zahlen mit Algebra findenAmplitude
Die Amplitude einer Welle ist der Abstand zwischen ihrer Mittellinie und einem Wellenberg.
Beispiel: Für y = 3sin(x) + 2 liegt die Mitte bei 2 und der Gipfel bei 5. Die Amplitude beträgt 3.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenAusgleichen
Beim Ausgleichen wird eine Zahl verändert, damit sich leichter rechnen lässt. Anschließend wird das Ergebnis entsprechend korrigiert.
Beispiel: Für 38 + 19 zunächst 20 addieren: 58. Dann die zusätzliche 1 abziehen: 58 − 1 = 57.
Runden und anschließend ausgleichenB
Basis
Die Basis ist die Zahl, die potenziert wird. Bei einem Logarithmus bestimmt sie, von welchen Potenzen rückwärts gerechnet wird.
Beispiel: 2 ist sowohl in 2³ als auch in log₂(8) die Basis.
Potenzen und exponentielles Wachstum erkundenBruch
Ein Bruch stellt eine Division mit einer Zahl über einer anderen dar. Die untere Zahl darf nicht null sein.
Beispiel: 3/4 bedeutet drei von vier gleich großen Teilen eines Ganzen.
Gleichwertige Brüche verstehenD
Dezimalkomma
Das Dezimalkomma trennt die Einerstelle von der Zehntelstelle.
Beispiel: In 12,5 trennt das Komma 12 Ganze von fünf Zehnteln.
Dezimalzahlen addieren und subtrahierenDezimalzahl
Eine Dezimalzahl verwendet ein Komma, um ganze Stellen von Anteilen wie Zehnteln und Hundertsteln zu trennen.
Beispiel: 2,35 = 2 + 3/10 + 5/100.
Dezimalzahlen addieren und subtrahierenDifferenz
Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion. Sie kann den Abstand zwischen zwei Zahlen angeben.
Beispiel: Die Differenz zwischen 83 und 67 ist 16, denn 83 − 67 = 16.
Eine Differenz durch Ergänzen findenDivision
Die Division teilt eine Menge in gleich große Gruppen oder ermittelt, wie viele gleich große Gruppen hineinpassen. Ihr Zeichen ist ÷.
Beispiel: 24 Plättchen werden gleichmäßig auf 6 Personen verteilt. Jede erhält 4: 24 ÷ 6 = 4.
Mit bekannten Aufgaben dividierenDivisor
Der Divisor ist die Zahl, durch die dividiert wird.
Beispiel: In 24 ÷ 6 = 4 ist der Divisor 6.
Mit bekannten Aufgaben dividierenE
Eingabewert
Ein Eingabewert ist ein Wert, der einer Funktion übergeben wird.
Beispiel: In f(3) = 10 ist der Eingabewert 3.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenEinheitskreis
Der Einheitskreis hat den Radius 1 und den Mittelpunkt (0, 0). Positive Winkel beginnen bei (1, 0) und verlaufen gegen den Uhrzeigersinn.
Beispiel: Bei einer Vierteldrehung liegt der Punkt bei (0, 1): Kosinus ist 0 und Sinus ist 1.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenEinheitsvektor
Ein Einheitsvektor hat die Länge 1 und kann eine Richtung darstellen.
Beispiel: Der Vektor (0, 1) ist ein nach oben zeigender Einheitsvektor.
Richtungen mit dem Skalarprodukt vergleichenEinmaleinsreihe
Eine Einmaleinsreihe listet Multiplikationsaufgaben zu einer bestimmten Zahl auf.
Beispiel: Zur 4er-Reihe gehören 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 und 3 × 4 = 12.
Die 4er- und 8er-Reihe durch Verdoppeln lernenExponent
Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl einer Potenz. Bei positiven ganzen Exponenten zählt er die wiederholten Faktoren.
Beispiel: In 2³ = 8 bedeutet der Exponent 3, dass drei Faktoren mit dem Wert 2 vorkommen.
Potenzen und exponentielles Wachstum erkundenExponentialfunktion
Eine Exponentialfunktion hat eine feste positive Basis mit einem variablen Exponenten. Die Basis ist nicht 1.
Beispiel: Für y = 3 × 2ˣ verdoppelt sich der Funktionswert, wenn x um 1 steigt.
Potenzen und exponentielles Wachstum erkundenF
Faktor
Ein Faktor teilt eine ganze Zahl ohne Rest. Bei einer Multiplikation heißen die miteinander multiplizierten Zahlen Faktoren.
Beispiel: In 4 × 6 = 24 sind sowohl 4 als auch 6 Faktoren von 24.
Durch Verdoppeln und Halbieren multiplizierenFunktion
Eine Funktion ist eine Regel, die jeder zulässigen Eingabe genau einen Ausgabewert zuordnet.
Beispiel: Die Regel f(x) = 2x + 4 ergibt f(3) = 10.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenFunktionswert
Ein Funktionswert ist der Wert, den eine Funktion für eine gewählte Eingabe liefert.
Beispiel: In f(3) = 10 ist der Funktionswert 10.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenG
Ganze Zahl
Eine ganze Zahl hat keinen Bruchanteil. Dazu gehören null und Zahlen wie 3 und −3.
Beispiel: −3, 0 und 12 sind ganze Zahlen. ½ und 2,5 sind keine ganzen Zahlen.
Gleichung
Eine Gleichung sagt aus, dass zwei Werte gleich sind. Das Gleichheitszeichen = trennt ihre beiden Seiten.
Beispiel: In x + 7 = 12 muss x gleich 5 sein, damit beide Seiten denselben Wert haben.
Gleichwertige Brüche
Gleichwertige Brüche haben denselben Wert, auch wenn Zähler und Nenner verschieden sind.
Beispiel: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Gleichwertige Brüche verstehenGrad
Ein Grad ist eine Winkeleinheit von 1/360 einer vollen Drehung. Das Zeichen ist °.
Beispiel: Ein rechter Winkel hat 90°.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenGraph
Ein Graph zeigt einen Zusammenhang zwischen Werten mit Punkten, Geraden oder Kurven.
Beispiel: Auf dem Graphen von y = 2x gehört zum Punkt (3, 6) die Zuordnung x = 3 und y = 6.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenH
Halbieren
Halbieren bedeutet, durch 2 zu dividieren oder eine Menge in zwei gleich große Teile aufzuteilen.
Beispiel: Die Hälfte von 18 ist 9, denn 18 ÷ 2 = 9. Beide Hälften ergeben zusammen wieder 18.
Durch Verdoppeln und Halbieren multiplizierenK
Kehrwert
Der Kehrwert einer Zahl ungleich null ist 1 geteilt durch diese Zahl. Eine Zahl mal ihrem Kehrwert ergibt 1.
Beispiel: Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3, denn (3/4) × (4/3) = 1.
Durch Brüche dividierenKoeffizient
Ein Koeffizient ist eine Zahl, die mit einer Variablen oder einer Potenz einer Variablen multipliziert wird.
Beispiel: In 3x ist der Koeffizient von x gleich 3.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenKoordinaten
Koordinaten sind Zahlen, die die Lage eines Punktes in einem gewählten Bezugssystem angeben.
Beispiel: Bei üblichen x-y-Achsen liegt (3, 2) drei Einheiten rechts und zwei oberhalb von (0, 0).
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenKopfrechnen
Kopfrechnen bedeutet, ein Ergebnis im Kopf zu bestimmen. Dabei helfen bekannte Aufgaben, das Zerlegen von Zahlen und Muster.
Beispiel: Für 29 + 6 zunächst 29 + 1 = 30 rechnen. Die übrigen 5 ergeben dann 35.
Mit dem Zehnerübergang addierenKosinus
Auf dem Einheitskreis liefert der Kosinus die waagerechte Koordinate eines Punktes beim gewählten Winkel.
Beispiel: cos(0°) = 1 und cos(90°) = 0.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenL
Lineare Funktion
Eine lineare Funktion ändert sich bei gleich großen Eingabeschritten immer um denselben Betrag. Ihr Graph ist eine Gerade.
Beispiel: Für y = 2x + 4 steigt y um 2, wenn x um 1 steigt.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenLogarithmische Skala
Eine logarithmische Skala verwendet gleiche Abstände für gleiche Multiplikationsfaktoren statt für gleiche Summanden.
Beispiel: Auf einer logarithmischen Skala zur Basis zehn liegen 1, 10, 100 und 1.000 in gleichen Abständen.
Mit Logarithmen rückwärts rechnenLogarithmus
Ein Logarithmus fragt nach dem Exponenten für einen gewählten Wert. Basis und Eingabe müssen positiv sein. Die Basis darf nicht 1 sein.
Beispiel: log₂(8) = 3, denn 2³ = 8.
Mit Logarithmen rückwärts rechnenM
Multiplikation
Die Multiplikation kann die Gesamtmenge gleich großer Gruppen bestimmen. Ihr Zeichen ist ×.
Beispiel: Vier Gruppen mit je 6 Plättchen enthalten 24 Plättchen: 4 × 6 = 24.
Die 4er- und 8er-Reihe durch Verdoppeln lernenN
Nachkommastelle
Eine Nachkommastelle ist eine Position nach dem Dezimalkomma. Die ersten drei stehen für Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
Beispiel: 0,375 hat drei Nachkommastellen: 3 Zehntel, 7 Hundertstel und 5 Tausendstel.
Dezimalzahlen addieren und subtrahierenNenner
Der Nenner ist die untere Zahl eines Bruchs. Bei Teilen eines Ganzen gibt er an, wie viele gleich große Teile ein Ganzes bilden.
Beispiel: In 3/4 ist der Nenner 4. Jeder Teil ist also ein Viertel.
Gleichwertige Brüche verstehenNichtnegative ganze Zahl
Eine nichtnegative ganze Zahl ist null oder eine positive Zahl ohne Bruchanteil.
Beispiel: Diese Zahlen beginnen mit 0, 1, 2, 3 und gehen weiter aufwärts. −3 und ½ gehören nicht dazu.
P
Parabel
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Sie hat einen Scheitelpunkt und kann nach oben oder unten geöffnet sein.
Beispiel: Die Parabel y = x² hat ihren tiefsten Punkt bei (0, 0). Sie ist symmetrisch zur y-Achse.
Einen quadratischen Graphen erkennenPeriode
Die Periode einer sich wiederholenden Funktion ist die Länge einer vollständigen Wiederholung.
Beispiel: sin(x) hat die Periode 2π Radiant. sin(2x) hat die Periode π Radiant.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenPi
Pi, geschrieben π, ist der Umfang eines Kreises geteilt durch seinen Durchmesser.
Beispiel: π beträgt ungefähr 3,14159. Eine volle Drehung entspricht 2π Radiant.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenPotenz
Eine Potenz ist ein Ausdruck mit einer Basis und einem Exponenten.
Beispiel: 2³ bedeutet 2 × 2 × 2 und ergibt 8.
Potenzen und exponentielles Wachstum erkundenProdukt
Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation.
Beispiel: In 4 × 6 = 24 ist 24 das Produkt. 4 und 6 sind die Faktoren.
Durch Verdoppeln und Halbieren multiplizierenQ
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion hat die Form y = ax² + bx + c mit a ungleich null.
Beispiel: Für y = x² − 1 ergeben sowohl x = 2 als auch x = −2 den Wert y = 3.
Einen quadratischen Graphen erkennenQuadratwurzel
Eine Quadratwurzel einer Zahl ergibt beim Multiplizieren mit sich selbst diese Zahl. Das Zeichen √ bezeichnet die nichtnegative Wurzel.
Beispiel: √25 = 5, denn 5 × 5 = 25. Sowohl 5 als auch −5 ergeben beim Quadrieren 25.
Die Länge eines Vektors berechnenQuotient
Der Quotient ist das Ergebnis einer Division.
Beispiel: In 24 ÷ 6 = 4 ist der Quotient 4. Er zeigt, wie oft eine Gruppe mit 6 in 24 passt.
Mit bekannten Aufgaben dividierenR
Radiant
Ein Radiant misst einen Winkel mithilfe eines Kreises. Der zugehörige Kreisbogen ist genauso lang wie der Radius.
Beispiel: Eine volle Drehung beträgt 2π Radiant, eine halbe Drehung π Radiant.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenRadius
Der Radius ist die Entfernung vom Mittelpunkt eines Kreises zu seinem Rand.
Beispiel: Ein Kreis um (0, 0), der durch (3, 0) verläuft, hat den Radius 3.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenRechenzeichen
Ein Rechenzeichen zeigt an, welche Rechenoperation ausgeführt werden soll.
Beispiel: + steht für Addieren, × für Multiplizieren.
Fehlende Zahlen mit Algebra findenRechter Winkel
Ein rechter Winkel entspricht einer Vierteldrehung und hat 90°.
Beispiel: Zwei benachbarte Seiten eines Quadrats bilden einen rechten Winkel.
Die Länge eines Vektors berechnenRechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90°.
Beispiel: Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist rechtwinklig.
Die Länge eines Vektors berechnenRest
Ein Rest bleibt übrig, wenn sich eine Zahl nicht genau in ganze Gruppen einer gewählten Größe aufteilen lässt.
Beispiel: 17 Plättchen für 5 Personen: Jede erhält 3, und 2 bleiben übrig. 17 = 5 × 3 + 2.
Runden
Beim Runden wird eine Zahl durch einen nahen Wert an einer gewählten Stelle ersetzt, etwa durch den nächsten Zehner.
Beispiel: 38 auf Zehner gerundet ergibt 40. 352 auf Hunderter gerundet ergibt 400.
Runden und anschließend ausgleichenS
Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck ergeben die Quadrate der beiden kürzeren Seiten zusammen das Quadrat der längsten Seite.
Beispiel: Für die Seiten 3, 4 und 5 gilt: 3² + 4² = 5².
Die Länge eines Vektors berechnenSenkrecht
Zwei Geraden oder Richtungen stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden.
Beispiel: Die Vektoren (1, 0) und (0, 1) stehen senkrecht aufeinander. Ihr Skalarprodukt ist 0.
Richtungen mit dem Skalarprodukt vergleichenSinus
Auf dem Einheitskreis liefert der Sinus die senkrechte Koordinate eines Punktes beim gewählten Winkel.
Beispiel: sin(90°) = 1 und sin(0°) = 0.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenSkalar
Ein Skalar ist eine einzelne Zahl zum Messen oder Skalieren einer Größe.
Beispiel: In 3 × (2, −1) = (6, −3) ist die Zahl 3 der Skalar.
Einen Vektor mit einem Skalar multiplizierenSkalarprodukt
Das Skalarprodukt multipliziert die entsprechenden Komponenten zweier Vektoren und addiert die Ergebnisse. Es liefert eine Zahl.
Beispiel: (2, 1) · (3, 4) = 2 × 3 + 1 × 4 = 10.
Richtungen mit dem Skalarprodukt vergleichenSpaltenvektor
Ein Spaltenvektor schreibt seine Komponenten untereinander. In zwei Dimensionen steht die waagerechte Komponente über der senkrechten.
Beispiel: Mit 2 über −3 beschreibt er zwei Einheiten nach rechts und drei nach unten.
Eine Verschiebung mit einem Vektor beschreibenSteigung
Die Steigung misst, wie stark sich y im Verhältnis zu einer Änderung von x entlang einer Geraden verändert.
Beispiel: Steigt y um 6, während x um 3 steigt, beträgt die Steigung 6 ÷ 3 = 2.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenStellenwert
Der Stellenwert gibt an, welchen Wert eine Ziffer aufgrund ihrer Position in einer Zahl hat.
Beispiel: In 352 steht die 3 für 300, die 5 für 50 und die 2 für 2.
Runden und anschließend ausgleichenSubtraktion
Die Subtraktion bestimmt, wie viel nach dem Wegnehmen übrig bleibt. Sie kann auch den Unterschied zwischen zwei Mengen bestimmen. Ihr Zeichen ist −.
Beispiel: Benötigt werden 83 Punkte, vorhanden sind 67. Es fehlen 16, denn 83 − 67 = 16.
Eine Differenz durch Ergänzen findenSummand
Ein Summand ist eine Zahl, die zu einer anderen Zahl addiert wird.
Beispiel: In 8 + 7 = 15 sind 8 und 7 die Summanden. Das Ergebnis 15 ist die Summe.
Mit dem Zehnerübergang addierenSumme
Die Summe ist das Ergebnis einer Addition.
Beispiel: In 8 + 7 = 15 ist 15 die Summe. 8 und 7 sind die Summanden.
Mit dem Zehnerübergang addierenT
Tangens
Der Tangens eines Winkels ist sein Sinus geteilt durch seinen Kosinus. Bei Kosinus null ist er nicht definiert.
Beispiel: tan(45°) = 1. tan(90°) ist nicht definiert.
Den Tangens und seine Lücken verstehenTerm
Ein Term verbindet Zahlen, Symbole und Rechenoperationen zu einem Ausdruck für einen Wert.
Beispiel: 3x + 4 ist ein Term. Für x = 2 hat er den Wert 10.
Fehlende Zahlen mit Algebra findenTrigonometrie
Die Trigonometrie untersucht Beziehungen zwischen Winkeln und Längen. Sinus, Kosinus und Tangens gehören zu ihren wichtigsten Funktionen.
Beispiel: Auf dem Einheitskreis gibt der Sinus die Höhe und der Kosinus die waagerechte Position an.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenU
Umkehroperation
Eine Umkehroperation macht einen Rechenschritt rückgängig. Dieselbe Zahl zu addieren und abzuziehen hebt sich auf. Das gilt auch für Multiplizieren und Dividieren mit derselben Zahl ungleich null.
Beispiel: Von 5 aus 7 addieren ergibt 12. Von 12 wieder 7 abziehen ergibt 5.
Mit bekannten Aufgaben dividierenV
Variable
Eine Variable ist ein Symbol, das für eine Zahl steht oder verschiedene Werte annehmen kann.
Beispiel: In y = 2x + 4 sind x und y Variablen.
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenVektor
Ein Vektor beschreibt einen Betrag und eine Richtung. Hier wird er mit zwei Komponenten geschrieben. Der Nullvektor hat keine Richtung.
Beispiel: Der Vektor (2, −3) beschreibt eine Bewegung zwei Einheiten nach rechts und drei nach unten.
Eine Verschiebung mit einem Vektor beschreibenVektorbetrag
Der Betrag eines Vektors ist seine Länge.
Beispiel: Der Vektor (3, 4) hat den Betrag √(3² + 4²) = 5.
Die Länge eines Vektors berechnenVektorkomponente
Eine Vektorkomponente gibt den Anteil eines Vektors entlang einer gewählten Achse an.
Beispiel: In (2, −3) ist die waagerechte Komponente 2 und die senkrechte −3.
Eine Verschiebung mit einem Vektor beschreibenVerdoppeln
Verdoppeln bedeutet, eine Zahl mit 2 zu multiplizieren oder sie zu sich selbst zu addieren.
Beispiel: Das Doppelte von 18 ist 36: 18 × 2 = 36 oder 18 + 18 = 36.
Durch Verdoppeln und Halbieren multiplizierenVerhältnis
Ein Verhältnis vergleicht Größen durch Division.
Beispiel: Bei zwei roten Plättchen je drei blauen beträgt das Verhältnis von Rot zu Blau 2:3.
Den Tangens und seine Lücken verstehenVerschiebung
Eine Verschiebung ist die Änderung der Position von einem Startpunkt zu einem Endpunkt.
Beispiel: Von (1, 2) nach (4, 6) beträgt die Verschiebung (3, 4).
Eine Verschiebung mit einem Vektor beschreibenVielfaches
Ein Vielfaches einer Zahl entsteht, wenn sie mit einer ganzen Zahl multipliziert wird.
Beispiel: 6, 12, 18 und 24 sind Vielfache von 6. Zum Beispiel: 6 × 4 = 24.
Mit bekannten Aufgaben dividierenW
Winkel
Ein Winkel misst die Drehung zwischen zwei Richtungen.
Beispiel: Eine Vierteldrehung beträgt 90°, eine volle Drehung 360°.
Winkel, Sinus und Kosinus erkundenY
Y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt liegt dort, wo der Graph bei x = 0 die y-Achse schneidet.
Beispiel: Der Graph von y = 2x + 4 schneidet die y-Achse bei (0, 4).
Eine lineare Funktion und ihren Graphen lesenZ
Zähler
Der Zähler ist die obere Zahl eines Bruchs. Er zählt, wie viele Teile vorliegen.
Beispiel: In 3/4 ist der Zähler 3.
Gleichwertige Brüche verstehenZahlzerlegung
Eine Zahlzerlegung zeigt, wie sich eine Zahl in Teile aufteilen lässt, deren Summe wieder die ganze Zahl ergibt.
Beispiel: 3 und 7 ergeben 10: 3 + 7 = 10. Daraus folgt auch 10 − 3 = 7.
Mit dem Zehnerübergang addierenZiffer
Eine Ziffer ist ein einzelnes Zeichen zum Schreiben von Zahlen. Das Dezimalsystem verwendet die Ziffern 0 bis 9.
Beispiel: 507 hat drei Ziffern: 5, 0 und 7.
Dezimalzahlen addieren und subtrahierenBereit, die Ideen anzuwenden? Eine Lektion auswählen und die zugehörige Übung ausprobieren.
Alle Lektionen entdecken Nach oben