Einen linearen Graphen an Startwert und Steigung ablesen
Eine Regel mit gerader Linie hat einen Startwert und eine feste Änderung pro Schritt. Mit diesen beiden Hinweisen findest du den passenden Graphen.
Ein Fahrradverleih kostet am Anfang 4 Münzen und für jede Stunde 2 mehr. Du suchst einen Graphen, der die Gesamtkosten zeigt. Dabei steht x für Stunden und y für Münzen. Die Regel lautet y = 2x + 4. Jede weitere Stunde kostet gleich viel extra.
Die Kosten-Gerade aus ihrer Bedeutung aufbauen
Ordne y = 2x + 4 einem Graphen zu.
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Beim Start beginnen, bevor Stunden vergehen
Der Grundpreis beträgt vier Münzen. Der Graph schneidet die senkrechte y-Achse bei (0, 4).
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Eine Stunde zahlen, dann noch eine
Die Kosten steigen um zwei, wenn x um eins steigt. Die Punkte (0, 4), (1, 6) und (2, 8) liegen auf einer Geraden.
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Beide Hinweise zusammen nutzen
Eine Gerade, die bei zwei startet oder pro Schritt um vier steigt, passt nicht. Startwert und Änderung müssen beide stimmen.
Grundpreis und Stundenkosten bestimmen die Gerade
Die waagerechte Achse zeigt die Stunden. Die senkrechte zeigt die Münzen. Bei null Stunden kostet es vier, jede weitere Stunde kostet zwei mehr.
Namen für die beiden Hinweise
Der Start bei x = 0 heißt y-Achsenabschnitt. Die Änderung von y bei einem Schritt in x heißt Steigung. In y = 2x + 4 ist die Steigung 2 und der Startwert 4.
Eine Funktion ist eine Regel, die zu jeder Eingabe genau eine Ausgabe hat. Hier gehört zu jeder Mietdauer genau ein Preis. In der Geschichte kommen nur null oder mehr Stunden vor; die mathematische Gerade geht aber auch in die andere Richtung weiter.
Eine negative Steigung bedeutet, dass y fällt, wenn x steigt. Bei y = −3x + 2 startest du bei zwei und gehst pro Schritt um drei nach unten. Das könnte eher einen Tank beschreiben, der Wasser verliert, als eine Rechnung, die größer wird.
Lies die Zahlen, nicht nur die scheinbare Steilheit
Wenn sich die Skalierung einer Achse ändert, kann dieselbe Gerade steiler aussehen. Prüfe die Achsenbeschriftungen und berechne einen Punkt. Eine vertraut wirkende Schräglage allein reicht nicht.
Probiere es selbst
Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.
Lies eine weitere Regel
Welchen Startwert und welche Änderung um einen Schritt braucht diese Regel?
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Bei x = 0 ist y gleich 2. Bei x = 1 ist y gleich −1, also ist der Wert um 3 gefallen.
Ordne jeder Größe ihre Rolle zu
Schreibe eine Regel für den Tank. Entscheide, welche Zahl der Startwert ist und welche die Änderung pro Minute.
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Fünf ist der Anfangswert. Drei ist die Menge, die pro Minute dazukommt.
Wähle den Graphen, nicht nur eine Zahl
Beide Graphen gehen durch (1, 4). Welcher passt auch zum Rest der Regel?
Bei null ist der Wert eins. Jeder Schritt bringt drei dazu.
Bei null ist der Wert drei. Jeder Schritt bringt eins dazu.
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Bei x = 0 ergibt die Regel drei. Graph B startet bei drei und steigt um eins. Graph A startet bei eins und steigt um drei.
Was bedeutet f(x)?
Du siehst vielleicht f(x) = 2x + 4 statt y = 2x + 4. Lies f(x) als „das Ergebnis, wenn die Eingabe x ist“. Es bedeutet nicht f mal x. Zum Beispiel ist f(3) = 10.
Probiere, eine Gerade zuzuordnen
Nutze Startwert und Steigung, um einen falschen Graphen auszuschließen, und prüfe dann einen Punkt. Im Spiel ändert sich die Regel und du wählst den passenden Graphen aus.
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