SumNinja

Gleichungen lösen, wenn x seine Position ändert

Ca. 3 Min.

Finde zuerst heraus, wofür x steht, bevor du den Rechenschritt auswählst. Ein Anfangswert und ein weggenommener Betrag spielen unterschiedliche Rollen.

Ein Spiel startet mit 12 Energiepunkten. Nach einem Zug bleiben 5 übrig. Wie viel hat der Zug verbraucht? In 12 − x = 5 ist x der verbrauchte Betrag. In x − 7 = 5 ist x der Anfangswert. Die Position verändert die Geschichte.

Der Anfangswert teilt sich in verbraucht und übrig

Zwölf Energiepunkte teilen sich in sieben verbrauchte und fünf übrige Punkte. Verbraucht plus übrig muss den Anfangswert ergeben.

Die verbrauchte Energie herausfinden

Finde x in 12 − x = 5.

  1. Schreibe den Anfangswert als verbraucht plus übrig

    12−x+x=5+x12-x+x=5+x

    Addiere x auf beiden Seiten. Du erhältst 12 = 5 + x: Der Anfangswert ist gleich den übrigen Punkten plus den verbrauchten Punkten.

  2. Ziehe den bekannten Teil ab

    12−5=x⇒x=712-5=x\quad\Rightarrow\quad x=7

    Ziehe 5 auf beiden Seiten ab. Sieben Punkte gingen für den Zug drauf.

  3. Prüfe die ursprüngliche Geschichte

    12−7=512-7=5

    Wenn du von zwölf Punkten sieben verbrauchst, bleiben fünf übrig. Diese Prüfung zeigt dir, wenn du die falsche Rechenart gewählt hast.

Die gleiche Rollenprüfung hilft auch bei der Division

Gib jetzt 12 Punkte für drei gleich große Züge aus. Jeder Zug kostet x Punkte, also 12 ÷ x = 3. Multipliziere beide Seiten mit x: 12 = 3x. Teile durch 3 und du erhältst x = 4.

In x ÷ 3 = 4 steht x stattdessen für die Gesamtmenge. Multipliziere beide Seiten mit 3 und du erhältst x = 12. Du kannst nicht durch null teilen.

Du hältst beide Seiten immer noch gleich. Wenn du die Rolle von x liest, kannst du entscheiden, wie. Eine Regel wie „mach aus jedem Minus ein Plus“ übersieht genau diese Entscheidung.

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Finde den weggenommenen Betrag

18−x=1118-x=11

Für welchen Betrag steht x? Finde ihn und prüfe dann die ursprüngliche Gleichung.

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x=7x=7

Addiere x und ziehe dann 11 auf beiden Seiten ab. So erhältst du 18 = 11 + x, also x = 7.

Finde den fehlenden Divisor

20÷x=520\div x=5

Zwanzig Punkte reichen für fünf gleich große Züge. Wie viel kostet jeder Zug?

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x=4x=4

Multipliziere mit x, dann erhältst du 20 = 5x. Teile durch 5. Prüfe danach, dass 20 ÷ 4 = 5.

Prüfe die behauptete Lösung

x−8=3 ⇒ x=5x-8=3\ \Rightarrow\ x=5

Prüfe den behaupteten Anfangswert. Wenn er nicht passt, finde den Wert, der funktioniert.

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x=11x=11

Hier ist x der Anfangswert. Addiere 8 auf beiden Seiten. Fünf minus acht ist −3, nicht 3.

Probiere eine neue Position für x aus

Wähle Subtraktion oder Division. Frage dich, wofür x steht, löse die Gleichung und setze die Antwort dann wieder in die Gleichung ein. Das Spiel kann auch negative Werte verwenden.

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