Schwere Multiplikationen einfacher machen
Halbiere eine Zahl und verdopple die andere. Die Zahlen ändern sich, aber das Ergebnis bleibt gleich.
Nimm 16 × 5. Mit 5 zu multiplizieren braucht manchmal einen Moment, aber mit 10 geht es oft sofort. Halbiere 16 zu 8, verdopple 5 zu 10 und rechne 8 × 10 = 80. Das funktioniert, weil du nur halb so viele Gruppen hast, in jeder Gruppe aber doppelt so viel.
Dieselben 24 Punkte, nur einfacher angeordnet
Sechs Reihen mit je 4 Punkten und drei Reihen mit je 8 Punkten enthalten beide 24 Punkte. Wenn du die Anzahl der Reihen halbierst und die Punkte pro Reihe verdoppelst, ändert sich die Gesamtzahl nicht.
6 × 4=3 × 8= 24
So rechnest du 16 × 5 im Kopf
Forme die Multiplikation zu 8 × 10 um, denn das lässt sich leichter ausrechnen.
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16 halbieren
16 ÷ 2 = 8
Du hast jetzt nur noch halb so viele Gruppen.
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5 verdoppeln
5 × 2 = 10
In jede Gruppe kommt jetzt doppelt so viel, deshalb bleibt die Gesamtmenge gleich.
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Die einfachere Multiplikation ausrechnen
8 × 10 = 80
Acht Gruppen mit 10 enthalten genauso viel wie 16 Gruppen mit 5.
Weitere Multiplikationen, die du vereinfachen kannst
Halbiere zuerst eine Zahl und verdopple die andere. Wenn sich keine der beiden Zahlen glatt halbieren lässt, gibt es manchmal einen anderen Weg: Verdopple einen Faktor, rechne die leichtere Aufgabe aus und halbiere danach das Ergebnis.
14 × 5
= 70
7 × 5
= 35
16 × 25
= 400
Wann Halbieren und Verdoppeln hilft
Nutze diese Methode, wenn die neue Multiplikation für dich leichter ist als die ursprüngliche.
Gut geeignet, wenn
- Eine Zahl ist gerade, sodass du sie halbieren kannst, ohne einen Bruch zu erhalten.
- Durch das Verdoppeln der anderen Zahl entsteht eine vertraute Zahl wie 10, 20, 50 oder 100.
- Du kannst den Schritt wiederholen, wenn die halbierte Zahl immer noch gerade ist.
Wähle besser eine andere Methode, wenn
- Beide Zahlen sind ungerade, und durch das Verdoppeln einer von ihnen entsteht keine einfachere Multiplikation.
- Die neuen Zahlen lassen sich nicht leichter multiplizieren als die ursprünglichen.
Versuche jetzt 18 × 5
18 × 5 = ?
Halbiere 18 und verdopple 5. Welche einfachere Multiplikation entsteht?
Antwort anzeigen Antwort ausblenden
Die Hälfte von 18 ist 9, und das Doppelte von 5 ist 10. So wird aus 18 × 5 die Aufgabe 9 × 10 = 90.
Wo dir das Zeit sparen kann
Die Methode hilft, wenn Mengen in gleich großen Gruppen vorkommen und sich eine Zahl glatt halbieren lässt.
Einen Preis ausrechnen
Acht Artikel zu 2,50 € kosten genauso viel wie vier Paare zu 5,00 €: 8 × 2,50 € wird zu 4 × 5,00 € = 20 €.
Gleiche Reihen zählen
Sechzehn Reihen mit 5 Sitzen enthalten genauso viele Sitze wie acht Reihen mit 10: 16 × 5 wird zu 8 × 10 = 80.
Probiere Halbieren und Verdoppeln beim Spielen aus
Achte auf Multiplikationen mit 5, 25 oder 50. Halbiere die andere Zahl und verdopple 5, 25 oder 50, um eine einfachere Multiplikation zu erhalten.
Fragen zum Verdoppeln und Halbieren
Warum bleibt das Ergebnis beim Verdoppeln und Halbieren gleich?
Du hast nur halb so viele Gruppen, legst aber doppelt so viel in jede Gruppe. Diese beiden Änderungen gleichen sich aus, deshalb bleibt die Gesamtmenge gleich.
Kann ich mehr als einmal verdoppeln und halbieren?
Ja. Bei 16 × 25 kannst du erst 8 × 50 und dann 4 × 100 bilden. Bei jedem Schritt bleibt das Ergebnis gleich, während die Multiplikation einfacher wird.
Kann ich das auch nutzen, wenn beide Zahlen ungerade sind?
Manchmal. Statt zuerst eine Zahl zu halbieren, verdoppelst du eine Zahl, rechnest die einfachere Multiplikation aus und halbierst dann das Ergebnis. Bei 7 × 5 rechnest du 7 × 10 = 70 und halbierst danach 70 zu 35.