SumNinja

So löst du Gleichungen mit einem Rechenschritt

Ca. 3 Min.

Mach die Veränderung an der fehlenden Zahl rückgängig. Führe auf beiden Seiten dieselbe Veränderung aus, damit die Gleichung stimmt.

Stell dir ein Spiel vor, das 17 Bonuspunkte zu deinem Punktestand dazuzählt. Der Endstand ist 54, aber der Anfangsstand fehlt. Nenn ihn x. Die Gleichung x + 17 = 54 beschreibt, was passiert ist. Um den Anfangswert zu finden, machst du den Bonus auf beiden Seiten rückgängig.

Finde den Punktestand vor dem Bonus

Finde x in x + 17 = 54.

  1. Mache die addierten 17 rückgängig

    x+17−17=54−17x+17-17=54-17

    Ziehe 17 auf beiden Seiten ab. Links fällt der Bonus weg, und beide Seiten stehen immer noch für denselben Wert.

  2. Lies den Anfangsstand ab

    x=37x=37

    Links steht jetzt nur noch x. Rechts steht 37. Damit hast du den Punktestand vor dem Bonus gefunden.

  3. Prüfe es in der ersten Gleichung

    37+17=5437+17=54

    Setze 37 an die Stelle von x. Mit dem Bonus ergibt das 54, also passt die Antwort zur Aufgabe.

Vier Arten, eine Veränderung rückgängig zu machen

Addieren und Subtrahieren heben sich gegenseitig auf. Multiplizieren und Dividieren auch. Bei 3x = 15 teilst du beide Seiten durch 3 und bekommst x = 5. Dabei bedeutet 3x: 3 × x.

Verändere immer beide Seiten. Wenn du eine Zahl nur auf einer Seite wegnimmst, ändert sich, welcher Wert die Gleichung wahr macht. Teile niemals durch null.

Die fehlende Zahl kann auch negativ sein. Bei x + 9 = 5 ziehst du auf beiden Seiten 9 ab. Du bekommst x = −4. Probe: −4 + 9 = 5.

Veränderung an xSo machst du sie rückgängig
Eine Zahl addierenDiese Zahl subtrahieren
Eine Zahl subtrahierenDiese Zahl addieren
Mit einer Zahl ungleich null multiplizierenDurch diese Zahl dividieren
Durch eine Zahl ungleich null dividierenMit dieser Zahl multiplizieren

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Subtraktion rückgängig machen

x−6=9x-6=9

Welche Veränderung sorgt dafür, dass x allein steht? Finde x und prüfe dann deine Antwort.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden
x=15x=15

Addiere 6 auf beiden Seiten. Prüfe dann, dass fünfzehn minus sechs gleich neun ist.

Multiplikation rückgängig machen

5x=355x=35

Finde x, ohne zu raten. Erkläre, warum dein Schritt beide Seiten gleich hält.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden
x=7x=7

Teile beide Seiten durch 5. Fünf Gruppen mit je sieben ergeben fünfunddreißig.

Finde die kaputte Gleichheit

x+5=12 ⟶ x=12x+5=12\ \longrightarrow\ x=12

Die lernende Person hat nur eine Seite verändert. Wie lautet der richtige Wert von x?

Antwort anzeigenAntwort ausblenden
x=12−5=7x=12-5=7

Wenn du links 5 abziehst, musst du rechts auch 5 abziehen.

Mehr als eine Rechenoperation rückgängig machen

Bei 3x + 4 = 19 machst du zuerst die addierte 4 rückgängig. Dann bleibt 3x = 15. Anschließend teilst du durch 3 und bekommst x = 5. Gehe die Schritte in umgekehrter Reihenfolge zurück.

Probiere 4x + 3 = 31. Subtrahiere 3 und teile dann durch 4: x = 7.

3x+4=19 ⇒ 3x=15 ⇒ x=53x+4=19\ \Rightarrow\ 3x=15\ \Rightarrow\ x=5

Wähle den Rückwärtsschritt selbst

Probiere Gleichungen mit Addition oder Multiplikation aus. Das Spiel verschiebt x und ändert die Werte. Die zusätzlichen Aufgaben mit zwei Schritten sind zum Üben auf Papier.

2 Minuten üben · nach Fehlern weitermachen · öffnet sich in einem neuen Tab

Probiere Gleichungen mit Addition Probiere Gleichungen mit Multiplikation