Wie man durch eine Dezimalzahl teilt, indem man beide Zahlen skaliert

Teile 4,2 Meter Band in Stücke, die jeweils 0,2 Meter lang sind. Bei der Division geht es darum, wie viele Stücke hineinpassen. Zähle beide Längen in Zehntelmetern: Das Band hat 42 Zehntel, und jedes Stück hat 2 Zehntel. Die Stücke sind nicht größer oder kleiner geworden.

Verschiebe beide Dezimalpunkte

Multipliziere beide Zahlen mit zehn, damit du 42 und 2 bekommst. Das Ergebnis bleibt einundzwanzig.

4,2× 10 ↓42

0,2× 10 ↓2

Zähle dasselbe Band in einer neuen Einheit

Wie viele 0,2-Meter-Stücke passen in 4,2 Meter?

Verwende für beide Längen Zehntel

$4{,}2\div0{,}2=42\div2$

Multipliziere beide Zahlen mit zehn. Jetzt zählst du Zehntel statt Meter. Wenn du beide änderst, bleibt die Anzahl der Stücke gleich.
Berechne die Anzahl der Gruppen

$42\div2=21$

42 Zehntel enthalten 21 Gruppen mit je 2 Zehnteln. Das Band ergibt also 21 Stücke.
Setze die Ausgangslänge wieder zusammen

$21\times0{,}2=4{,}2$

Zusammen ergeben die Stücke das ganze Band. Durch Zurückmultiplizieren prüfst du, ob die Anzahl der Gruppen gleich geblieben ist.

Wähle, wie weit du skalierst

Der Divisor ist die Zahl, durch die du teilst. Mach daraus eine ganze Zahl, indem du mit 10, 100 oder einer anderen Zehnerpotenz multiplizierst. Für die andere Zahl nimmst du denselben Faktor.

Bei 3,5 ÷ 0,25 multiplizierst du beide Zahlen mit 100. Du erhältst 350 ÷ 25 = 14. Mit zehn zu multiplizieren würde 2,5 als Divisor übrig lassen, also wäre die Aufgabe damit noch nicht erledigt.

Wenn du nur den Divisor änderst, ändert sich die Größe jeder Gruppe. Dadurch ändert sich auch, wie viele hineinpassen. Durch null kann man außerdem nicht teilen.

Ein größeres Ergebnis kann sinnvoll sein

Das Band war nur 4,2 Meter lang, aber daraus werden 21 kleine Stücke. Das Ergebnis zählt Stücke statt Meter. Wenn du durch eine Zahl kleiner als eins teilst, kann deshalb eine größere Zahl herauskommen.

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Hundertstel aus dem Divisor entfernen

$1{,}2\div0{,}04$

Wie viele Gruppen passen hinein? Wähle den Skalierungsfaktor selbst und finde dann die Antwort.

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$120\div4=30$

Multipliziere beide Zahlen mit einhundert. Teile dann 120 durch 4.

Ändere beide Zahlen auf die gleiche Weise

$6{,}3\div0{,}3=6{,}3\div3$

Eine Zahl wurde geändert, die andere nicht. Korrigiere die Division und finde die tatsächliche Anzahl.

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$63\div3=21$

Wenn du nur den Divisor änderst, wird jedes Stück zehnmal so groß. Multipliziere 6,3 тоже mit zehn.

Wenn ein Dezimalergebnis immer weitergeht

Die Methode ist auch dann exakt, wenn sich das Ergebnis periodisch wiederholt. Bei 1 ÷ 0,3 rechnest du mit 10 ÷ 3. Das Ergebnis ist 3,333… und keine endliche Dezimalzahl. Dieses Übungsspiel verwendet Ergebnisse, die enden.

Wähle selbst eine neue Einheit

Übe das Dividieren von Dezimalzahlen mit genauen endlichen Ergebnissen. Nimm so viele Zehner, bis der Divisor ganz wird, ändere beide Zahlen und prüfe die Anzahl.

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Dezimalzahlen teilen üben