Dezimalzahlen mit bekannten Malaufgaben multiplizieren

Ein Rechteck ist 0,6 Meter breit und 0,7 Meter hoch. Du willst seine Fläche berechnen. Da beide Seiten kürzer als ein Meter sind, können 42 Quadratmeter nicht stimmen. Die bekannte Aufgabe 6 × 7 = 42 hilft trotzdem weiter, aber jetzt zählst du Hundertstel eines Quadratmeters.

Sechs Zehntel der Breite, sieben Zehntel der Höhe

Die Überlappung füllt zweiundvierzig von hundert gleich großen Kästchen. Das große Quadrat steht für einen Quadratmeter.

0,6 der Breite

42 Hundertstel0,7 der Höhe

Zähle die kleinen Kästchen

Berechne die Fläche: 0,6 × 0,7 Quadratmeter.

Nutze die Aufgabe mit ganzen Zahlen

$6\times7=42$

Im überlappenden Bereich hat das Gitter sechs Spalten und sieben Reihen. Das ergibt zweiundvierzig kleine Kästchen.
Bestimme die Größe dieser Kästchen

$0{,}6\times0{,}7=\frac{42}{100}=0{,}42$

Jede kleine Seite ist ein Zehntel Meter lang. Ein Zehntel mal ein Zehntel ergibt ein Hundertstel eines Quadratmeters.
Prüfe die Größe vom Anfang her

$0{,}42<0{,}6$

Sieben Zehntel von 0,6 müssen kleiner als 0,6 sein. Das Ergebnis besteht diese Größenkontrolle.

Warum das Zählen der Nachkommastellen funktioniert

Jede ursprüngliche Zahl war zehnmal kleiner als die Version mit ganzen Zahlen. Ihr Produkt ist hundertmal kleiner. Deshalb braucht das Ergebnis insgesamt zwei Nachkommastellen.

Bei 1,2 × 0,03 nutzt du 12 × 3 = 36. Eine Zahl hat eine Nachkommastelle, die andere zwei. Teile durch tausend, dann erhältst du 0,036.

Wenn du mit einer positiven Zahl unter eins multiplizierst, wird eine Menge kleiner. Wenn du mit einer Zahl über eins multiplizierst, wird sie größer. So kannst du prüfen, wo das Komma hingehört.

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Stelle eine andere Größenordnung wieder her

$0{,}4\cdot0{,}08$

Berechne das Produkt. Entscheide, wo das Komma hingehört, und prüfe die Größe des Ergebnisses.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden

$0{,}032$

Vier mal acht ist zweiunddreißig. Drei Nachkommastellen machen daraus zweiunddreißig Tausendstel.

Prüfe die Größe des Ergebnisses

$2{,}5\cdot0{,}4=10$

Dieses Produkt wirkt zu groß. Finde den richtigen Wert und erkläre die Größenkontrolle.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden

$2{,}5\cdot0{,}4=1$

Fünfundzwanzig mal vier ist einhundert. Zwei Nachkommastellen machen daraus 1,00.

Prüfe, ob das Komma richtig sitzt

Nutze eine Malaufgabe mit ganzen Zahlen, beachte beide Dezimalzahlen und prüfe die Größe. Das Spiel gibt dir neue Zahlenpaare, also setze das Komma selbst, statt nur das Beispiel zu übernehmen.

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