Die gerade Länge eines Vektors finden
Die direkte Strecke ist kürzer als ein Weg entlang zweier Seiten. Ein rechtwinkliges Dreieck verbindet diese Länge mit den zwei Teilen eines Vektors.
Eine Spielfigur kann gerade zu einem Ziel fliegen, das drei Felder nach rechts und vier nach oben liegt. Entlang des Gitters sind das sieben Schritte, aber der Flug ist kürzer. Der Betrag eines Vektors ist seine direkte Länge. Das rechtwinklige Dreieck unten verbindet den Weg mit dem Flug.
Der Pfeil verläuft quer durch das rechtwinklige Dreieck
Die gestrichelten Katheten sind drei und vier Einheiten lang. Der Pfeil ist die direkte Länge. Die äußeren Striche in der Gleichung fragen nach dieser Länge.
Die direkte Flugstrecke messen
Finde die Länge der Bewegung (3, 4).
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Nutze die zwei kurzen Seiten
Die Ecke ist ein rechter Winkel, wie an einer Ecke eines Quadrats. Der Satz des Pythagoras sagt: Das Quadrat der langen Seite ist gleich der Summe der Quadrate der zwei kurzen Seiten.
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Aus dem Quadrat wieder eine Länge machen
Die positive Quadratwurzel ist die Zahl, deren Quadrat fünfundzwanzig ergibt. Fünf mal fünf ist fünfundzwanzig, also ist die direkte Flugstrecke fünf Einheiten lang.
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Mit dem Weg im Gitter vergleichen
Fünf misst den geraden Pfeil. Sieben misst einen anderen Weg. Nimm die Länge, die wirklich zur Frage passt.
Die Richtung ändert die Vorzeichen, nicht die Länge
Die Bewegung (−3, 4) hat auch die Länge fünf. Wenn man minus drei quadriert, erhält man neun, genau wie bei drei. Eine Länge kann nicht negativ sein.
Die Striche um einen Vektor fragen nach seinem Betrag. Dafür quadrierst du beide Teile, addierst die Quadrate und ziehst die positive Quadratwurzel. Du addierst die zwei Teile nicht direkt.
Manche Längen sind keine ganzen Zahlen. Die Bewegung (1, 1) hat die Länge √2, also ungefähr 1,41. Wenn du zwei Bewegungen vergleichen willst, vergleiche die Summen ihrer Quadrate. Dann kannst du die Wurzeln weglassen.
Probiere es selbst
Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.
Finde einen weiteren Betrag
Finde die direkte Länge. Ändert das Minuszeichen den Abstand?
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Die Quadrate ergeben zusammen 25 + 144 = 169. Die positive Quadratwurzel von 169 ist 13.
Weglänge und direkte Länge unterscheiden
Diese Aussage zählt den Weg über die zwei Seiten. Wie groß ist stattdessen die direkte Strecke?
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Das Quadrat der Länge ist 36 + 64 = 100. Die positive Quadratwurzel davon ist zehn. Vierzehn zählt den Weg entlang der zwei Katheten.
Finde die Flugstrecke für eine neue Bewegung
Das Spiel gibt Bewegungen mit ganzzahligen Längen vor. Finde die direkte Strecke und gib dann eine einzelne Länge statt eines Paars an.
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