SumNinja

Eine Bewegung mit einem Vektor beschreiben

Ca. 3 Min.

Ein Punkt sagt dir, wo etwas ist. Ein Vektor sagt dir, wie du dich bewegst. Ziehe den Start vom Ziel ab, um diese Veränderung zu finden.

Eine Spielfigur startet bei (−1, 2) und soll zu (3, 5) gelangen. Ein Punkt nennt zuerst die Position nach links oder rechts und dann die Höhe. Die Bewegung zwischen diesen Punkten ist ein Vektor. Seine beiden Zahlen sagen dir, wie weit es nach links oder rechts und dann nach oben oder unten geht.

A ist der Start; B ist das Ziel

Folge im Gitter dem Weg von A nach B: vier nach rechts und drei nach oben. Der Pfeil zeigt die eine Bewegung, die diese Punkte verbindet.

Bestimme die Bewegung von A nach B

Start A = (−1, 2); Ziel B = (3, 5).

  1. Bestimme die Veränderung nach links oder rechts

    3−(−1)=43-(-1)=4

    Gehe von eins links von null zu drei rechts von null. Das sind vier Einheiten nach rechts.

  2. Bestimme die Veränderung nach oben oder unten

    5−2=35-2=3

    Die Höhe steigt von zwei auf fünf. Das sind drei Einheiten nach oben.

  3. Fasse die beiden Veränderungen zusammen

    [43]\begin{bmatrix}4\\3\end{bmatrix}

    Das Zahlenpaar (4, 3) und die Spalte zeigen denselben Vektor. Zuerst kommt die Veränderung nach links oder rechts. Addierst du diese Bewegung zu A, erreichst du B.

Eine Bewegung ist kein fester Ort

Der Punkt (3, 5) bezeichnet einen Ort. Der Vektor (4, 3) bezeichnet eine Veränderung. Verwendest du diesen Vektor von (10, 10) aus, landest du bei (14, 13). Die Bewegung bleibt gleich, auch wenn sich der Start ändert.

Eine negative erste Zahl bedeutet nach links; eine negative zweite Zahl bedeutet nach unten. Für jeden Teil rechnest du Ziel minus Start. Vertauschst du die Reihenfolge, ergibt sich eine Bewegung zurück in Richtung Start.

Diese Veränderung vom Start bis zum Ende hat noch einen Namen: Verschiebung. Sie beschreibt die gesamte Bewegung, auch wenn die Figur auf einem längeren Weg dorthin gekommen ist.

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Eine Bewegung mit Vorzeichen lesen

[−32]\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}

Wohin würde dieser Vektor eine Figur bewegen? Nenne beide Veränderungen.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden
[−32]\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}

Die erste Zahl ist negativ, also gehst du nach links. Die zweite ist positiv, also gehst du nach oben.

Eine Verschiebung bestimmen

[−13]−[2−1]\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}

Bestimme die Bewegung und prüfe dann, welchen Punkt du erreichst, wenn du sie vom Start aus verwendest.

Antwort anzeigenAntwort ausblenden
[−34]\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}

Ziel minus Start ergibt −1 − 2 = −3 und 3 − (−1) = 4. Addiere die Bewegung zum Start, um zu prüfen.

Bestimme eine Bewegung mit neuen Start- und Zielpunkten

Nenne zuerst die Veränderung nach links oder rechts und danach die nach oben oder unten. Prüfe, dass deine Antwort den Start zum Ziel führt.

2 Minuten üben · nach Fehlern weitermachen · öffnet sich in einem neuen Tab

Versuche, eine Bewegung zu bestimmen