Vektoren addieren und subtrahieren

Eine Spielfigur geht zwei nach rechts und eins nach unten, dann drei nach links und vier nach oben. Du willst eine einzige Bewegung mit demselben Endpunkt. Die Vektoren sind (2, −1) und (−3, 4). Fasse die Links-rechts-Änderungen miteinander zusammen und die Hoch-runter-Änderungen miteinander.

Setze die zweite Bewegung ans Ende der ersten

A kommt zuerst, dann beginnt B dort, wo A endet. C verbindet denselben Start- und Endpunkt in einer einzigen Bewegung.

A+B=C

Ersetze zwei Bewegungen durch eine

Fasse (2, −1) und (−3, 4) zusammen.

Fasse die Links-rechts-Änderungen zusammen

$2+(-3)=-1$

Zwei nach rechts und dann drei nach links ergibt insgesamt eins nach links. Der erste Teil der Antwort ist minus eins.
Fasse die Hoch-runter-Änderungen zusammen

$-1+4=3$

Eins nach unten und dann vier nach oben ergibt insgesamt drei nach oben. Das ist der zweite Teil.
Lies die Gesamtbewegung ab

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Eins nach links und drei nach oben führt zum selben Endpunkt wie beide Bewegungen zusammen. Die Antwort hat weiter zwei Teile.

Subtrahieren heißt, die zweite Bewegung rückgängig zu machen

Angenommen, die Gesamtbewegung ist (5, 2), und ein Teil war (2, −1). Subtrahiere diesen Teil, um die andere Bewegung zu finden. Kehre ihn zu (−2, 1) um und addiere dann: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Beide Vorzeichen kehren sich um, wenn du die Bewegung rückgängig machst. Beim Hoch-runter-Teil wird aus 2 − (−1) also 2 + 1. Wenn du eine Bewegung nach unten wegnimmst, bleibt eine Einheit mehr nach oben.

Mache B rückgängig, indem du die Umkehrung addierst

A ist die Gesamtbewegung. Der Pfeil mit der Beschriftung minus B kehrt den Teil um, den du wegnimmst. C ist die verbleibende Bewegung: drei nach rechts und drei nach oben.

A−B=C

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Fasse zwei neue Bewegungen zusammen

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Welche einzelne Bewegung führt zum selben Endpunkt wie diese beiden?

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$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

Bei links nach rechts gilt: −2 + 5 = 3. Bei oben und unten gilt: 3 − 4 = −1.

Mache eine Bewegung mit Vorzeichen rückgängig

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Finde die verbleibende Bewegung. Erkläre, in welche Richtung die subtrahierte Bewegung beim Rückgängigmachen gehen muss.

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$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Rechne mit den passenden Zahlen: 1 − (−2) = 3 und −3 − 4 = −7.

Fasse ein neues Paar von Bewegungen zusammen oder mache es rückgängig

Wähle Addition oder Subtraktion. Behalte jedes Vorzeichen bei seiner Zahl und rechne mit den passenden Teilen. Deine Antwort braucht beide Änderungen.

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