Математичний словник
Знайдіть математичний термін, перегляньте приклад і відкрийте пов’язаний урок.
А
Алгебра
Алгебра використовує символи, часто літери, для позначення чисел і опису залежностей.
Приклад: У x + 7 = 12 літера x позначає 5.
Знайдіть невідоме число за допомогою алгебриАмплітуда
Амплітуда хвилі є відстанню від її середнього рівня до вершини.
Приклад: Для y = 3sin(x) + 2 середній рівень дорівнює 2, а вершина 5, тому амплітуда дорівнює 3.
Дослідіть кути, синус і косинусАргумент
Аргумент є вхідним значенням, яке підставляють у функцію.
Приклад: У f(3) = 10 аргумент дорівнює 3.
Прочитайте лінійну функцію та її графікВ
Вектор
Вектор описує величину й напрямок. Тут його записано двома компонентами. Нульовий вектор не має напрямку.
Приклад: Вектор (2, −3) описує переміщення на дві одиниці праворуч і три вниз.
Опишіть переміщення векторомВектор-стовпець
Вектор-стовпець записує компоненти вертикально. У двох вимірах горизонтальна компонента стоїть над вертикальною.
Приклад: Якщо 2 стоїть над −3, вектор переміщує на дві одиниці праворуч і три вниз.
Опишіть переміщення векторомВираз
Вираз поєднує числа, символи й дії, щоб задати значення.
Приклад: 3x + 4 є виразом. Коли x = 2, його значення дорівнює 10.
Знайдіть невідоме число за допомогою алгебриВіднімання
Віднімання знаходить кількість, що залишилася після вилучення частини. Також воно може знайти різницю між двома кількостями. Його знак −.
Приклад: Потрібно 83 очки, а у вас 67. Бракує 16, адже 83 − 67 = 16.
Знайдіть різницю, рахуючи впередВідношення
Відношення порівнює величини за допомогою ділення.
Приклад: Якщо на кожні три сині фішки припадає дві червоні, відношення червоних до синіх дорівнює 2:3.
Зрозумійте тангенс і розриви його графікаВісь
Вісь є опорною лінією для визначення положення точок на графіку.
Приклад: Вісь x горизонтальна, а вісь y вертикальна.
Прочитайте лінійну функцію та її графікГ
Градус
Градус є одиницею кута, що дорівнює 1/360 повного оберту. Його позначення °.
Приклад: Прямий кут дорівнює 90°.
Дослідіть кути, синус і косинусГрафік
Графік показує залежність між значеннями за допомогою точок, прямих або кривих.
Приклад: На графіку y = 2x точка (3, 6) пов’язує x = 3 з y = 6.
Прочитайте лінійну функцію та її графікД
Десяткова кома
Десяткова кома відокремлює розряд одиниць від розряду десятих.
Приклад: У 12,5 кома відокремлює 12 цілих від п’яти десятих.
Додавайте й віднімайте десяткові дробиДесятковий дріб
Десятковий дріб використовує кому, щоб відокремити цілі розряди від частин, як-от десятих і сотих.
Приклад: 2,35 = 2 + 3/10 + 5/100.
Додавайте й віднімайте десяткові дробиДілення
Ділення розподіляє кількість на рівні групи або знаходить, скільки рівних груп у ній уміщується. Його знак ÷.
Приклад: Розподіліть 24 фішки порівну між 6 людьми. Кожен отримає 4: 24 ÷ 6 = 4.
Діліть за допомогою відомих результатівДілення навпіл
Ділити навпіл означає ділити число на 2 або розподіляти кількість на дві рівні частини.
Приклад: Половина 18 дорівнює 9, адже 18 ÷ 2 = 9. Дві половини разом знову дають 18.
Множте подвоєнням і діленням навпілДільник
Дільник є числом, на яке ділять.
Приклад: У 24 ÷ 6 = 4 дільник дорівнює 6.
Діліть за допомогою відомих результатівДобуток
Добуток є результатом множення.
Приклад: У 4 × 6 = 24 добуток дорівнює 24. Числа 4 і 6 є множниками.
Множте подвоєнням і діленням навпілДовжина вектора
Довжина вектора визначає його величину.
Приклад: Довжина вектора (3, 4) дорівнює √(3² + 4²) = 5.
Знайдіть довжину вектораДодавання
Додавання об’єднує кількості, щоб знайти загальну кількість. Його знак +.
Приклад: Якщо у вас 8 очок і ви отримуєте ще 7, разом буде 15: 8 + 7 = 15.
Додавайте, доповнюючи до 10Доданок
Доданок є числом, яке додають до іншого числа.
Приклад: У 8 + 7 = 15 доданки дорівнюють 8 і 7. Результат 15 називається сумою.
Додавайте, доповнюючи до 10Дріб
Дріб записує ділення одним числом над іншим. Нижнє число не може бути нулем.
Приклад: 3/4 означає три з чотирьох рівних частин цілого.
Зрозумійте рівні дробиЗ
Змінна
Змінна є символом, який може позначати число або набувати різних значень.
Приклад: У y = 2x + 4 символи x і y є змінними.
Прочитайте лінійну функцію та її графікЗнак дії
Знак дії показує, яку математичну дію потрібно виконати.
Приклад: Знак + означає додавання, а × означає множення.
Знайдіть невідоме число за допомогою алгебриЗнак після коми
Знак після коми займає місце у дробовій частині. Перші три позиції відповідають десятим, сотим і тисячним.
Приклад: У 0,375 три знаки після коми: 3 десятих, 7 сотих і 5 тисячних.
Додавайте й віднімайте десяткові дробиЗнаменник
Знаменник є нижнім числом дробу. Для частин цілого він показує, скільки рівних частин складає одне ціле.
Приклад: У 3/4 знаменник дорівнює 4, тому кожна частина є чвертю.
Зрозумійте рівні дробиЗначення функції
Значення функції є результатом для вибраного аргументу.
Приклад: У f(3) = 10 значення функції дорівнює 10.
Прочитайте лінійну функцію та її графікК
Квадратична функція
Квадратична функція має вигляд y = ax² + bx + c, де a не дорівнює нулю.
Приклад: Для y = x² − 1 значення x = 2 і x = −2 дають y = 3.
Розпізнайте графік квадратичної функціїКвадратний корінь
Квадратний корінь числа дає це число при множенні на себе. Символ √ позначає невід’ємний корінь.
Приклад: √25 = 5, адже 5 × 5 = 25. І 5, і −5 при піднесенні до квадрата дають 25.
Знайдіть довжину вектораКоефіцієнт
Коефіцієнт є числом, яке множить змінну або її степінь.
Приклад: У 3x коефіцієнт при x дорівнює 3.
Прочитайте лінійну функцію та її графікКомпенсація
Компенсація змінює число, щоб полегшити обчислення, а потім коригує відповідь, скасовуючи цю зміну.
Приклад: Для 38 + 19 додайте 20 й отримайте 58. Потім відніміть зайву 1: 58 − 1 = 57.
Спробуйте округлення з поправкоюКомпонента вектора
Компонента вектора задає його частину вздовж вибраної осі.
Приклад: У векторі (2, −3) горизонтальна компонента дорівнює 2, а вертикальна −3.
Опишіть переміщення векторомКоординати
Координати є числами, які визначають положення точки у вибраній системі відліку.
Приклад: У звичайній системі x-y точка (3, 2) розташована на три одиниці праворуч і дві вгору від (0, 0).
Прочитайте лінійну функцію та її графікКосинус
На одиничному колі косинус дає горизонтальну координату точки для вибраного кута.
Приклад: cos(0°) = 1 і cos(90°) = 0.
Дослідіть кути, синус і косинусКратне
Кратне числа отримують, помноживши це число на ціле число.
Приклад: 6, 12, 18 і 24 кратні 6. Наприклад, 6 × 4 = 24.
Діліть за допомогою відомих результатівКут
Кут вимірює поворот між двома напрямками.
Приклад: Чверть оберту становить 90°, а повний оберт 360°.
Дослідіть кути, синус і косинусКутовий коефіцієнт
Кутовий коефіцієнт вимірює зміну y відносно зміни x уздовж прямої.
Приклад: Якщо y зростає на 6, а x на 3, кутовий коефіцієнт дорівнює 6 ÷ 3 = 2.
Прочитайте лінійну функцію та її графікЛ
Лінійна функція
Лінійна функція змінюється на сталу величину за кожного однакового кроку аргументу. Її графік є прямою.
Приклад: Для y = 2x + 4 значення y зростає на 2 щоразу, коли x зростає на 1.
Прочитайте лінійну функцію та її графікЛогарифм
Логарифм запитує, який показник дає вибране значення. Основа й аргумент мають бути додатними. Основа не може дорівнювати 1.
Приклад: log₂(8) = 3, адже 2³ = 8.
Обчислюйте у зворотному напрямку з логарифмамиЛогарифмічна шкала
Логарифмічна шкала використовує рівні інтервали для однакових множників, а не однакових додавань.
Приклад: На десятковій логарифмічній шкалі числа 1, 10, 100 і 1 000 розташовані через рівні інтервали.
Обчислюйте у зворотному напрямку з логарифмамиМ
Множення
Множення дозволяє знайти загальну кількість у рівних групах. Його знак ×.
Приклад: Чотири групи по 6 фішок містять 24 фішки: 4 × 6 = 24.
Вивчіть таблицю множення на 4 і 8 через подвоєнняМножник
Множник ділить ціле число точно, без остачі. Під час множення кожне з перемножуваних чисел називається множником.
Приклад: У 4 × 6 = 24 числа 4 і 6 є множниками числа 24.
Множте подвоєнням і діленням навпілН
Невід’ємне ціле число
Невід’ємне ціле число дорівнює нулю або додатному числу без дробової частини.
Приклад: Ці числа починаються з 0, 1, 2, 3 і зростають далі. Ні −3, ні ½ до них не належить.
О
Обернена дія
Обернена дія скасовує інший крок. Додавання та віднімання однакової кількості скасовують одне одного. Так само працюють множення й ділення на одне ненульове число.
Приклад: Почніть із 5 і додайте 7, отримавши 12. Відніміть 7 від 12, щоб повернутися до 5.
Діліть за допомогою відомих результатівОбернене число
Обернене до ненульового числа дорівнює 1, поділеній на це число. Добуток числа й оберненого до нього дорівнює 1.
Приклад: Оберненим до 3/4 є 4/3, адже (3/4) × (4/3) = 1.
Діліть на дробиОдиничне коло
Одиничне коло має радіус 1 і центр (0, 0). Додатні кути починаються в (1, 0) і йдуть проти годинникової стрілки.
Приклад: Точка після чверті оберту дорівнює (0, 1): косинус дорівнює 0, а синус 1.
Дослідіть кути, синус і косинусОдиничний вектор
Одиничний вектор має довжину 1 і може задавати напрямок.
Приклад: Вектор (0, 1) є одиничним і спрямований угору.
Порівняйте напрямки скалярним добуткомОкруглення
Округлення замінює число близьким значенням у вибраному розряді, наприклад найближчим десятком.
Приклад: 38 округлюється до 40 до найближчого десятка. 352 округлюється до 400 до найближчої сотні.
Спробуйте округлення з поправкоюОснова
Основа є числом, яке підносять до степеня. У логарифмі вона визначає степені, для яких шукають показник.
Приклад: 2 є основою і в 2³, і в log₂(8).
Дослідіть степені та показникове зростанняОстача
Остача є кількістю, що залишається, коли число не ділиться точно на цілі групи вибраного розміру.
Приклад: Розподіліть 17 фішок між 5 людьми. Кожен отримає 3, а 2 залишаться: 17 = 5 × 3 + 2.
П
Парабола
Парабола є графіком квадратичної функції. Вона має вершину, а її вітки можуть бути спрямовані вгору або вниз.
Приклад: Найнижча точка параболи y = x² розташована в (0, 0). Вона симетрична відносно осі y.
Розпізнайте графік квадратичної функціїПереміщення
Переміщення є зміною положення від початкової точки до кінцевої.
Приклад: Із (1, 2) у (4, 6) переміщення дорівнює (3, 4).
Опишіть переміщення векторомПеретин з віссю y
Перетин з віссю y знаходиться там, де графік перетинає вісь y при x = 0.
Приклад: Графік y = 2x + 4 перетинає вісь y в точці (0, 4).
Прочитайте лінійну функцію та її графікПеріод
Період повторюваної функції є довжиною одного повного повторення.
Приклад: Період sin(x) дорівнює 2π радіанів. Період sin(2x) дорівнює π радіанів.
Дослідіть кути, синус і косинусПерпендикулярність
Дві прямі або напрямки перпендикулярні, якщо утворюють прямий кут.
Приклад: Вектори (1, 0) і (0, 1) перпендикулярні. Їхній скалярний добуток дорівнює 0.
Порівняйте напрямки скалярним добуткомПі
Пі, позначене π, дорівнює довжині кола, поділеній на його діаметр.
Приклад: π приблизно дорівнює 3,14159. Повний оберт становить 2π радіанів.
Дослідіть кути, синус і косинусПодвоєння
Подвоїти число означає помножити його на 2. Можна також додати число до самого себе.
Приклад: Подвоєне 18 дорівнює 36: 18 × 2 = 36 або 18 + 18 = 36.
Множте подвоєнням і діленням навпілПоказник степеня
Показник степеня є маленьким числом угорі запису. Додатний цілий показник рахує повторювані множники.
Приклад: У 2³ = 8 показник 3 означає три множники, що дорівнюють 2.
Дослідіть степені та показникове зростанняПоказникова функція
Показникова функція підносить сталу додатну основу до змінного степеня. Основа не дорівнює 1.
Приклад: Для y = 3 × 2ˣ значення функції подвоюється щоразу, коли x зростає на 1.
Дослідіть степені та показникове зростанняПрямий кут
Прямий кут є чвертю оберту й дорівнює 90°.
Приклад: Дві сусідні сторони квадрата утворюють прямий кут.
Знайдіть довжину вектораПрямокутний трикутник
У прямокутного трикутника один кут дорівнює 90°.
Приклад: Трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним.
Знайдіть довжину вектораР
Радіан
Радіан вимірює кут за допомогою кола. Один радіан відповідає дузі, довжина якої дорівнює радіусу.
Приклад: Повний оберт становить 2π радіанів, а половина оберту π радіанів.
Дослідіть кути, синус і косинусРадіус
Радіус є відстанню від центра кола до його краю.
Приклад: Коло з центром (0, 0), що проходить через (3, 0), має радіус 3.
Дослідіть кути, синус і косинусРівні дроби
Рівні дроби мають однакове значення, навіть якщо їхні чисельники й знаменники різні.
Приклад: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Зрозумійте рівні дробиРівняння
Рівняння стверджує, що дві величини рівні. Знак рівності = розділяє його ліву й праву частини.
Приклад: У x + 7 = 12 число x має дорівнювати 5, щоб обидві частини мали однакове значення.
Різниця
Різниця є результатом віднімання. Вона може показувати відстань між двома числами.
Приклад: Різниця чисел 83 і 67 дорівнює 16, адже 83 − 67 = 16.
Знайдіть різницю, рахуючи впередРозрядне значення
Розрядне значення визначає величину цифри за її місцем у числі.
Приклад: У числі 352 цифра 3 означає 300, цифра 5 означає 50, а цифра 2 означає 2.
Спробуйте округлення з поправкоюС
Синус
На одиничному колі синус дає вертикальну координату точки для вибраного кута.
Приклад: sin(90°) = 1 і sin(0°) = 0.
Дослідіть кути, синус і косинусСкаляр
Скаляр є одним числом, яке використовують для вимірювання або масштабування величини.
Приклад: У 3 × (2, −1) = (6, −3) число 3 є скаляром.
Помножте вектор на скалярСкалярний добуток
Скалярний добуток перемножує відповідні компоненти двох векторів і додає результати. Отримуємо одне число.
Приклад: (2, 1) · (3, 4) = 2 × 3 + 1 × 4 = 10.
Порівняйте напрямки скалярним добуткомСклад числа
Склад числа показує, на які частини можна розкласти число, щоб їхня сума знову дала ціле.
Приклад: Частини 3 і 7 складають 10: 3 + 7 = 10. Тому також відомо, що 10 − 3 = 7.
Додавайте, доповнюючи до 10Степінь
Степінь є виразом з основою та показником.
Приклад: 2³ означає 2 × 2 × 2, що дорівнює 8.
Дослідіть степені та показникове зростанняСума
Сума є результатом додавання.
Приклад: У 8 + 7 = 15 сума дорівнює 15. Числа 8 і 7 є доданками.
Додавайте, доповнюючи до 10Т
Таблиця множення
Таблиця множення перелічує результати множення на вибране число.
Приклад: Таблиця множення на 4 містить 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 і 3 × 4 = 12.
Вивчіть таблицю множення на 4 і 8 через подвоєнняТангенс
Тангенс кута дорівнює його синусу, поділеному на косинус. Він не визначений, коли косинус дорівнює нулю.
Приклад: tan(45°) = 1, а tan(90°) не визначений.
Зрозумійте тангенс і розриви його графікаТеорема Піфагора
У прямокутному трикутнику сума квадратів довжин двох коротких сторін дорівнює квадрату довжини найдовшої сторони.
Приклад: Для сторін 3, 4 і 5: 3² + 4² = 5².
Знайдіть довжину вектораТригонометрія
Тригонометрія вивчає зв’язки між кутами та довжинами. Синус, косинус і тангенс є трьома основними функціями.
Приклад: На одиничному колі синус дає висоту, а косинус горизонтальне положення.
Дослідіть кути, синус і косинусУ
Усна лічба
Усна лічба означає обчислення подумки. Можна використовувати відомі результати, розкладати числа на частини або помічати закономірності.
Приклад: Для 29 + 6 спочатку подумайте про 29 + 1 = 30, а потім додайте решту 5, отримавши 35.
Додавайте, доповнюючи до 10Ф
Функція
Функція є правилом, яке кожному допустимому вхідному значенню ставить у відповідність рівно один результат.
Приклад: Правило f(x) = 2x + 4 дає f(3) = 10.
Прочитайте лінійну функцію та її графікЦ
Цифра
Цифра є окремим знаком для запису чисел. Десяткова система використовує цифри від 0 до 9.
Приклад: У числі 507 три цифри: 5, 0 і 7.
Додавайте й віднімайте десяткові дробиЦіле число
Ціле число не має дробової частини. До цілих належать нуль і такі числа, як 3 та −3.
Приклад: −3, 0 і 12 є цілими числами. ½ та 2,5 не є цілими.
Ч
Частка
Частка є результатом ділення.
Приклад: У 24 ÷ 6 = 4 частка дорівнює 4. Вона показує, скільки груп по 6 уміщується в 24.
Діліть за допомогою відомих результатівЧисельник
Чисельник є верхнім числом дробу. Він показує, скільки частин узято.
Приклад: У 3/4 чисельник дорівнює 3.
Зрозумійте рівні дроби