SumNinja

Розпізнавай квадратичне правило та його криву

Приблизно 3 хв

Квадратичне правило дає однакові висоти з обох боків від середини. Використовуй цю закономірність і поворот кривої, щоб перевірити графік.

Долину на карті гри описує рівняння y = x² − 1. Тут x задає положення ліворуч або праворуч, а y — висоту. Маленька 2 означає, що x множиться саме на себе. Знайди найнижчу точку, а потім перевір пару однакових висот, щоб вибрати правильний графік.

Знайди дно долини й два однакові схили

Прочитай графік y = x² − 1.

  1. Перевір середину цієї долини

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Піднесення до квадрата ніколи не дає від’ємного результату. Нуль дає найменший квадрат, тому дно цієї долини розташоване в точці (0, −1).

  2. Відійди на дві одиниці в обидва боки

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    І два помножити на два, і мінус два помножити на мінус два дають чотири. Після віднімання одиниці отримуємо однакову висоту з обох боків.

  3. Перевір усю форму

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Крива опускається до дна, а потім піднімається від нього. Ці три точки допоможуть відкинути криву з неправильною висотою.

Одне дно й два однакові схили

У середині долина опускається до висоти мінус один. На дві одиниці ліворуч або праворуч її висота дорівнює трьом.

Що робить правило квадратичним?

У квадратичному правилі x² є найвищим степенем x. Крива називається параболою: це фігура з двома однаковими сторонами й одним поворотом. Вона може відкриватися вгору, як долина, або вниз, як арка.

У y = 2x² − 1 спочатку подвой квадрат, а потім відніми одиницю. Схили піднімаються швидше. У y = −x² + 3 знак мінус спрямовує квадратну частину вниз. Найвища точка — (0, 3).

У цих прикладах поворот розташований за x = 0. Інші квадратичні правила можуть зміщувати його ліворуч або праворуч. Обчислюй за повним правилом, а не покладайся лише на U-подібну форму.

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Обчисли точку

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Де розташований цей графік, коли x дорівнює мінус двом?

Показати відповідьСховати відповідь
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Піднеси −2 до квадрата й отримай 4. Помнож це число на 2, а потім додай 1.

Залиш віднімання за межами квадрата

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Обчисли висоту за справжнім правилом. Чому додані дужки змінюють результат?

Показати відповідьСховати відповідь
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

За правилом спочатку підносять x до квадрата, а потім віднімають 1. Дужки створюють нове правило.

Вибери арку замість долини

y=−x2+3y=-x^2+3

Обидва перетинають бічну вісь у точці три. Який має правильну форму й висоту за x = 2?

Графік A

Його найнижча точка — (0, 3). За двох висота дорівнює семи.

Графік B

Його найвища точка — (0, 3). За двох висота дорівнює мінус одному.

Показати відповідьСховати відповідь
Графік B\text{Графік B}

Знак мінус змушує криву відкриватися вниз. За x = 2 правило дає мінус один. Графік B відповідає обом підказкам.

Перевір поворот і ще одну точку

Добирай графіки до правил із квадратами. Перевір, куди відкривається крива, де вона повертає, і обчисли ще одну точку.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй завдання з графіками квадратичних функцій