SumNinja

Читай лінійний графік за початковим значенням і швидкістю зміни

Приблизно 3 хв

Правило прямої має початкове значення й сталу зміну на кожному кроці. Ці дві підказки допомагають вибрати її графік.

Оренда велосипеда коштує 4 монети на початку й ще 2 за кожну годину. Треба знайти графік, який показує повну вартість. Нехай x позначає години, а y — монети. Правило має вигляд y = 2x + 4. Кожна додаткова година додає ту саму суму.

Побудуй пряму вартості за її змістом

Добери графік для y = 2x + 4.

  1. Почни до того, як мине хоч одна година

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Початкова плата становить чотири монети. Графік перетинає вертикальну вісь y у точці (0, 4).

  2. Заплати за одну годину, а потім іще за одну

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Вартість зростає на два щоразу, коли x збільшується на один. Точки (0, 4), (1, 6) і (2, 8) лежать на одній прямій.

  3. Використай обидві підказки разом

    початок=4зміна за годину=2\begin{gathered}\text{початок}=4\\\text{зміна за годину}=2\end{gathered}

    Пряма, яка починається з двох або зростає на чотири, не підходить. Мають збігатися і початок, і зміна.

Початкова плата й погодинна вартість утворюють пряму

На нижній осі показано години, а на бічній — монети. За нуль годин вартість дорівнює чотирьом; кожна додаткова година додає дві монети.

Назви двох підказок

Початкове значення за x = 0 — це точка перетину з віссю y. Зміна y за один крок x — це нахил. У рівнянні y = 2x + 4 нахил дорівнює 2, а початкове значення — 4.

Функція — це правило з одним вихідним значенням для кожного вхідного. Тут кожній тривалості оренди відповідає одна вартість. В умові розглядається нуль або більше годин, але математична пряма продовжується і в інший бік.

Від’ємний нахил означає, що y зменшується зі зростанням x. Для y = −3x + 2 почни з двох і зменшуй на три за кожен крок. Так можна описати бак, із якого витікає вода, а не рахунок, що зростає.

Читай числа, а не видиму крутизну

Зміна масштабу осі може зробити ту саму пряму візуально крутішою. Перевір підписи осей та обчисли точку. Знайомого на вигляд нахилу недостатньо.

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Прочитай інше правило

y=−3x+2y=-3x+2

Яке початкове значення й зміна за один крок потрібні для цього правила?

Показати відповідьСховати відповідь
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

За x = 0 значення y дорівнює 2. За x = 1 значення y дорівнює −1, отже воно зменшилося на 3.

Визнач роль кожної величини

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Запиши правило для бака. Визнач, яке число є початковим значенням, а яке — зміною за хвилину.

Показати відповідьСховати відповідь
y=3x+5y=3x+5

П’ять — це початкова кількість. Три — кількість, що додається щохвилини.

Вибери графік, а не просто число

y=x+3y=x+3

Обидва графіки проходять через точку (1, 4). Який із них також відповідає решті правила?

Графік A

За нульового значення аргументу значення функції дорівнює одному. Кожен крок додає три.

Графік B

За нульового значення аргументу значення функції дорівнює трьом. Кожен крок додає один.

Показати відповідьСховати відповідь
Графік B\text{Графік B}

За x = 0 правило дає три. Графік B починається з трьох і зростає на один. Графік A починається з одного й зростає на три.

Що означає f(x)?

Замість y = 2x + 4 можна побачити f(x) = 2x + 4. Читай f(x) як «результат, коли вхідне значення дорівнює x». Це не означає f помножити на x. Наприклад, f(3) = 10.

Спробуй дібрати пряму

Використай початкове значення й нахил, щоб відкинути неправильний графік, а потім перевір точку. Гра змінює правило й просить вибрати його графік.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй завдання з графіками лінійних функцій