Як ділити дроби й чому працює обернений дріб

У тебе є 3/4 літра напою. На кожну порцію потрібно 3/8 літра. На малюнку видно, що у твоєму напої вміщуються дві порції. Саме цю кількість знаходить ділення: (3/4) ÷ (3/8) = 2. Відповідь позначає кількість порцій, а не літри.

Дві кольорові порції заповнюють увесь напій

Перша смужка заповнює шість восьмих, тобто три чверті літра. Кожна група з трьох восьмих — це одна порція.

3/4 літра = дві порції

Одна порція = 3/8 літра

Рахуй порціями, а не літрами

Скільки порцій по 3/8 літра вміститься у 3/4 літра?

Знайди, що перетворює одну порцію на одиницю

$\frac38\times\frac83=1$

Обернений до 3/8 дріб — це 8/3, тобто початковий дріб, перевернутий догори дном. Після множення на нього одна порція рахується як одиниця.
Порахуй повну кількість у тій самій одиниці

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Застосуй ту саму зміну до всього напою. Він містить дві порції. Ти змінив одиницю підрахунку, а не кількість напою.
Перевір, відновивши кількість напою

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Дві порції використовують рівно стільки напою, скільки було на початку. Множення у зворотному напрямку перевіряє ділення.

Залиш, переверни, помнож

Звідси отримуємо загальний спосіб: залиш перший дріб, переверни другий і помнож. Другий дріб задає розмір групи, тому перевертати треба саме його.

Кількість не обов’язково буде цілим числом. Якщо є половина літра, а розмір порції — три чверті, цілої порції не вийде. Обчислення (1/2) × (4/3) = 2/3 означає дві третини порції.

Через малий розмір порції відповідь може бути більшою за початкове число. Це не означає, що напою побільшало. Просто малих груп більше. Не можна використовувати нуль як розмір порції або ділити на нуль.

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Поділи на інший дріб

$\frac23\div\frac45$

Скільки груп розміром 4/5 уміститься у 2/3? Знайди кількість і перевір, чи правдоподібна її величина.

Показати відповідьСховати відповідь

$\frac56$

Залиш 2/3 і помнож на 5/4. Результат 10/12 скорочується до 5/6.

Переверни правильний дріб

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Виправ спосіб. Який дріб задає розмір групи і який із них треба перевернути?

Показати відповідьСховати відповідь

$\frac23\cdot\frac54$

Ти ділиш на другий дріб, тому перевернути треба саме його.

Перевір ідею підрахунку порцій

Спробуй поділити нові дроби. Залиш першу величину, переверни розмір групи й помнож. Відповіддю може бути ціле число або частина групи.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй ділення дробів