SumNinja

Масштабуй або обертай вектор

Приблизно 2 хв

Помнож обидві складові на те саме число, щоб змінити розмір переміщення. Знак мінус також обертає його напрям.

Ігрове переміщення веде на дві одиниці праворуч і три вниз: (2, −3). Треба пройти вдвічі далі в цьому напрямі або повернути назад уздовж тієї самої лінії. Масштабування змінює обидві складові разом. Число, на яке множать, називається скаляром.

Обернене переміщення лежить на тій самій лінії

A — початкове переміщення. C дорівнює мінус двом A: воно вдвічі довше й спрямоване в протилежний бік.

Розтягни переміщення, а потім оберни його

Почни з переміщення (2, −3).

  1. Повтори переміщення двічі

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Подвой обидві складові. Чотири одиниці праворуч і шість вниз — це вдвічі далі в тому самому напрямі.

  2. Розтягни й водночас оберни

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Модуль числа два подвоює довжину. Знак мінус змінює напрям на протилежний, тому дістаємо чотири одиниці ліворуч і шість угору.

  3. Подивись, що робить нуль

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Обидві зміни стають нульовими, тому фігура залишається на місці. Нульовий вектор не має напряму.

Дріб може зменшити все переміщення

Половина від (8, −2) дорівнює (4, −1). Обидві зміни зменшуються вдвічі, тому фігура залишається на тій самій лінії та проходить удвічі меншу відстань. Додатний дріб, менший за одиницю, стискає вектор.

Якщо змінити лише одну складову, напрям теж може змінитися. Для (2, −3) подвоєння лише першої складової дає (4, −3). Це новий напрям, а не подвоєна копія переміщення.

Скаляр — одне число, але відповідь лишається вектором із двома складовими. Цим масштабування відрізняється від скалярного добутку, який перетворює два вектори на одне число.

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Використай дробовий скаляр

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Який вектор дає половину цього переміщення?

Показати відповідьСховати відповідь
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Якщо поділити обидві складові навпіл, напрям не зміниться, а переміщення стане вдвічі коротшим.

Застосуй множник до кожної складової

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

У запропонованому результаті змінено лише одну складову. Яким є правильне повне переміщення?

Показати відповідьСховати відповідь
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Помнож на три й другу складову, тому 5 перетвориться на 15.

Самостійно вибери масштаб

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Який один скаляр так змінює обидві складові?

Показати відповідьСховати відповідь
−3-3

Обидві складові множаться на мінус три. Результат утричі довший і спрямований у протилежний бік.

Змінюй розмір і напрям нових переміщень

У грі переміщення масштабують цілими числами, зокрема від’ємними. Приклади з дробами поки що не перевіряються.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй масштабувати вектори