Як додавати й віднімати вектори

Ігрова фігура рухається на дві одиниці праворуч і одну вниз, а потім на три ліворуч і чотири вгору. Треба знайти одне переміщення з тією самою кінцевою точкою. Вектори мають вигляд (2, −1) і (−3, 4). Поєднуй зміни ліворуч-праворуч між собою, а зміни вгору-вниз — між собою.

Постав друге переміщення в кінець першого

Спочатку виконується A, потім B починається там, де закінчується A. C сполучає ті самі початок і кінець одним переміщенням.

A+B=C

Заміни два переміщення одним

Поєднай (2, −1) і (−3, 4).

Поєднай зміни ліворуч-праворуч

$2+(-3)=-1$

Дві одиниці праворуч, а потім три ліворуч дають одну одиницю ліворуч. Перша складова відповіді — мінус один.
Поєднай зміни вгору-вниз

$-1+4=3$

Одна одиниця вниз, а потім чотири вгору дають три одиниці вгору. Це друга складова.
Прочитай загальне переміщення

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Одна одиниця ліворуч і три вгору приводять до того самого кінця, що й обидва переміщення разом. Відповідь і далі має дві складові.

Відняти — означає скасувати друге переміщення

Припустімо, повне переміщення дорівнює (5, 2), а одна його частина — (2, −1). Відніми цю частину, щоб знайти інше переміщення. Зміни її на (−2, 1), а потім додай: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Коли скасовуєш переміщення, обидва знаки змінюються. Для складової вгору-вниз вираз 2 − (−1) перетворюється на 2 + 1. Якщо забрати переміщення вниз, залишиться на одну одиницю більше вгору.

Скасуй B, додавши протилежний вектор

A — повне переміщення. Стрілка з позначкою «мінус B» показує протилежний напрям частини, яку прибирають. C — переміщення, що залишилося: три праворуч і три вгору.

A−B=C

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Поєднай два нові переміщення

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Яке одне переміщення приводить до того самого кінця, що й ці два?

Показати відповідьСховати відповідь

$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

Ліворуч-праворуч: −2 + 5 = 3. Вгору-вниз: 3 − 4 = −1.

Скасуй переміщення зі знаками

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Знайди переміщення, що залишилося. Поясни, у якому напрямі треба виконати відняте переміщення, коли його скасовуєш.

Показати відповідьСховати відповідь

$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Працюй із відповідними складовими: 1 − (−2) = 3 і −3 − 4 = −7.

Поєднай або скасуй нову пару переміщень

Вибери додавання або віднімання. Зберігай знак біля його числа й працюй із відповідними складовими. У відповіді мають бути обидві зміни.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй додавати вектори Спробуй віднімати вектори