Як знайти довжину вектора

Ігрова фігура може полетіти прямо до цілі, що розташована на три клітинки праворуч і чотири вгору. Шлях по сітці має сім кроків, але політ коротший. Модуль вектора — це його довжина по прямій. Прямокутний трикутник нижче пов’язує шлях із польотом.

Стрілка перетинає прямокутний трикутник

Пунктирні катети мають довжини три й чотири одиниці. Стрілка показує довжину по прямій. Подвійні риски у виразі означають, що треба знайти цю довжину.

‖A‖=Відповідь5

Виміряй довжину польоту по прямій

Знайди довжину переміщення (3, 4).

Використай два короткі катети

$3^2+4^2=9+16=25$

Кут прямий, як кут квадрата. За теоремою Піфагора квадрат довгої сторони дорівнює сумі квадратів двох коротких сторін.
Перетвори квадрат назад на довжину

$\text{довжина}=\sqrt{25}=5$

Додатний квадратний корінь — це число, квадрат якого дорівнює двадцяти п’яти. П’ять помножити на п’ять — двадцять п’ять, тому довжина польоту по прямій становить п’ять одиниць.
Порівняй зі шляхом по сітці

$5<3+4=7$

П’ять — довжина прямої стрілки. Сім — довжина іншого шляху. Вибери довжину, яка відповідає поставленому запитанню.

Напрям змінює знаки, але не довжину

Переміщення (−3, 4) також має довжину п’ять. Квадрат мінус трьох дорівнює дев’яти, як і квадрат трьох. Довжина не може бути від’ємною.

Подвійні риски навколо вектора означають його модуль. Щоб його знайти, піднеси обидві складові до квадрата, додай квадрати й добудь додатний квадратний корінь. Не додавай дві складові безпосередньо.

Не всі довжини є цілими числами. Переміщення (1, 1) має довжину √2, приблизно 1,41. Щоб порівняти два переміщення, порівняй суми квадратів їхніх складових. Корені можна не добувати.

Спробуйте самі

Знайдіть відповідь і поясніть хід міркувань. Потім перевірте пояснення.

Знайди модуль іншого вектора

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Знайди довжину по прямій. Чи змінює знак мінус відстань?

Показати відповідьСховати відповідь

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Сума квадратів дорівнює 25 + 144 = 169. Додатний квадратний корінь зі 169 дорівнює 13.

Відрізни довжину шляху від довжини по прямій

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

У цьому твердженні пораховано шлях уздовж двох катетів. Яка натомість відстань по прямій?

Показати відповідьСховати відповідь

$10$

Квадрат довжини дорівнює 36 + 64 = 100. Його додатний квадратний корінь — десять. Чотирнадцять — це шлях уздовж двох катетів.

Знайди довжину польоту для нового переміщення

У грі трапляються переміщення із цілими довжинами. Знайди відстань по прямій і дай одну довжину, а не пару чисел.

2 хвилини практики · продовжуйте після помилок · відкриється нова вкладка

Спробуй знаходити довжини векторів