Математический словарь
Найдите математический термин, посмотрите пример и откройте урок по теме.
А
Алгебра
Алгебра использует символы, часто буквы, для обозначения чисел и описания зависимостей.
Пример: В x + 7 = 12 буква x обозначает 5.
Находить неизвестное число с помощью алгебрыАмплитуда
Амплитуда волны является расстоянием от её среднего уровня до вершины.
Пример: Для y = 3sin(x) + 2 средний уровень равен 2, а вершина 5, поэтому амплитуда равна 3.
Изучить углы, синус и косинусАргумент
Аргумент является входным значением, которое подставляют в функцию.
Пример: В f(3) = 10 аргумент равен 3.
Читать линейную функцию и её графикВ
Вектор
Вектор описывает величину и направление. Здесь он записывается двумя компонентами. У нулевого вектора нет направления.
Пример: Вектор (2, −3) описывает перемещение на две единицы вправо и три вниз.
Описывать перемещение векторомВектор-столбец
Вектор-столбец записывает компоненты вертикально. В двух измерениях горизонтальная компонента стоит над вертикальной.
Пример: Если 2 стоит над −3, вектор перемещает на две единицы вправо и три вниз.
Описывать перемещение векторомВыражение
Выражение объединяет числа, символы и действия, чтобы задать значение.
Пример: 3x + 4 является выражением. При x = 2 его значение равно 10.
Находить неизвестное число с помощью алгебрыВычитание
Вычитание находит количество, оставшееся после удаления части. Оно также может найти разницу между двумя количествами. Его знак −.
Пример: Нужно 83 очка, а у вас 67. Не хватает 16, потому что 83 − 67 = 16.
Находить разность с помощью дополненияГ
Градус
Градус является единицей угла, равной 1/360 полного оборота. Его обозначение °.
Пример: Прямой угол равен 90°.
Изучить углы, синус и косинусГрафик
График показывает зависимость между значениями с помощью точек, прямых или кривых.
Пример: На графике y = 2x точка (3, 6) связывает x = 3 с y = 6.
Читать линейную функцию и её графикД
Деление
Деление разбивает количество на равные группы или находит, сколько равных групп в нём помещается. Его знак ÷.
Пример: Разделите 24 фишки поровну между 6 людьми. Каждый получит 4: 24 ÷ 6 = 4.
Делить с помощью известных результатовДеление пополам
Разделить пополам значит разделить число на 2 или разбить количество на две равные части.
Пример: Половина 18 равна 9, потому что 18 ÷ 2 = 9. Вместе две половины снова дают 18.
Умножать удвоением и делением пополамДелитель
Делитель является числом, на которое делят.
Пример: В 24 ÷ 6 = 4 делитель равен 6.
Делить с помощью известных результатовДесятичная дробь
Десятичная дробь использует запятую, чтобы отделить целые разряды от частей, например десятых и сотых.
Пример: 2,35 = 2 + 3/10 + 5/100.
Складывать и вычитать десятичные дробиДесятичная запятая
Десятичная запятая отделяет разряд единиц от разряда десятых.
Пример: В 12,5 запятая отделяет 12 целых от пяти десятых.
Складывать и вычитать десятичные дробиДлина вектора
Длина вектора определяет его величину.
Пример: Длина вектора (3, 4) равна √(3² + 4²) = 5.
Находить длину вектораДробь
Дробь записывает деление одним числом над другим. Нижнее число не может быть нулём.
Пример: 3/4 означает три из четырёх равных частей целого.
Понять равные дробиЕ
Единичная окружность
Единичная окружность имеет радиус 1 и центр (0, 0). Положительные углы начинаются в (1, 0) и идут против часовой стрелки.
Пример: Точка после четверти оборота равна (0, 1): косинус равен 0, а синус 1.
Изучить углы, синус и косинусЕдиничный вектор
Единичный вектор имеет длину 1 и может задавать направление.
Пример: Вектор (0, 1) является единичным и направлен вверх.
Сравнивать направления скалярным произведениемЗ
Знак действия
Знак действия показывает, какое математическое действие нужно выполнить.
Пример: Знак + означает сложение, а × означает умножение.
Находить неизвестное число с помощью алгебрыЗнак после запятой
Знак после запятой занимает позицию в дробной части. Первые три позиции соответствуют десятым, сотым и тысячным.
Пример: У 0,375 три знака после запятой: 3 десятых, 7 сотых и 5 тысячных.
Складывать и вычитать десятичные дробиЗнаменатель
Знаменатель является нижним числом дроби. Для частей целого он показывает, сколько равных частей составляет целое.
Пример: В 3/4 знаменатель равен 4, поэтому каждая часть составляет четверть.
Понять равные дробиЗначение функции
Значение функции является результатом для выбранного аргумента.
Пример: В f(3) = 10 значение функции равно 10.
Читать линейную функцию и её графикК
Квадратичная функция
Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c, где a не равно нулю.
Пример: Для y = x² − 1 значения x = 2 и x = −2 дают y = 3.
Узнавать график квадратичной функцииКвадратный корень
Квадратный корень числа даёт это число при умножении на себя. Символ √ обозначает неотрицательный корень.
Пример: √25 = 5, потому что 5 × 5 = 25. И 5, и −5 при возведении в квадрат дают 25.
Находить длину вектораКомпенсация
Компенсация изменяет число, чтобы упростить вычисление, а затем корректирует ответ, отменяя это изменение.
Пример: Для 38 + 19 прибавьте 20 и получите 58. Затем вычтите лишнюю 1: 58 − 1 = 57.
Попробовать округление с поправкойКомпонента вектора
Компонента вектора задаёт его часть вдоль выбранной оси.
Пример: У вектора (2, −3) горизонтальная компонента равна 2, а вертикальная −3.
Описывать перемещение векторомКоординаты
Координаты являются числами, определяющими положение точки в выбранной системе отсчёта.
Пример: В обычной системе x-y точка (3, 2) находится на три единицы вправо и две вверх от (0, 0).
Читать линейную функцию и её графикКосинус
На единичной окружности косинус даёт горизонтальную координату точки при выбранном угле.
Пример: cos(0°) = 1 и cos(90°) = 0.
Изучить углы, синус и косинусКоэффициент
Коэффициент является числом, умножающим переменную или её степень.
Пример: В 3x коэффициент при x равен 3.
Читать линейную функцию и её графикКратное
Кратное числа получается при умножении этого числа на целое число.
Пример: 6, 12, 18 и 24 кратны 6. Например, 6 × 4 = 24.
Делить с помощью известных результатовЛ
Линейная функция
Линейная функция изменяется на постоянную величину при каждом одинаковом шаге аргумента. Её график является прямой.
Пример: Для y = 2x + 4 значение y увеличивается на 2 каждый раз, когда x увеличивается на 1.
Читать линейную функцию и её графикЛогарифм
Логарифм спрашивает, какой показатель даёт выбранное значение. Основание и аргумент должны быть положительными. Основание не может равняться 1.
Пример: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8.
Вычислять в обратную сторону с логарифмамиЛогарифмическая шкала
Логарифмическая шкала использует равные интервалы для одинаковых множителей, а не для одинаковых прибавлений.
Пример: На десятичной логарифмической шкале числа 1, 10, 100 и 1 000 расположены через равные интервалы.
Вычислять в обратную сторону с логарифмамиМ
Множитель
Множитель делит целое число без остатка. При умножении каждое перемножаемое число называется множителем.
Пример: В 4 × 6 = 24 числа 4 и 6 являются множителями числа 24.
Умножать удвоением и делением пополамН
Неотрицательное целое число
Неотрицательное целое число равно нулю или положительному числу без дробной части.
Пример: Эти числа начинаются с 0, 1, 2, 3 и продолжаются вверх. Ни −3, ни ½ к ним не относится.
О
Обратное действие
Обратное действие отменяет другой шаг. Прибавление и вычитание одного количества отменяют друг друга. Так же работают умножение и деление на одно ненулевое число.
Пример: Начните с 5 и прибавьте 7, получив 12. Вычтите 7 из 12, чтобы вернуться к 5.
Делить с помощью известных результатовОбратное число
Обратное ненулевому числу получается делением 1 на это число. Произведение числа и обратного ему равно 1.
Пример: Обратное числу 3/4 равно 4/3, потому что (3/4) × (4/3) = 1.
Делить на дробиОкругление
Округление заменяет число близким значением в выбранном разряде, например ближайшим десятком.
Пример: 38 округляется до 40 до ближайшего десятка. 352 округляется до 400 до ближайшей сотни.
Попробовать округление с поправкойОснование
Основание является числом, которое возводят в степень. В логарифме оно определяет степени, для которых ищут показатель.
Пример: 2 является основанием и в 2³, и в log₂(8).
Изучить степени и показательный ростОстаток
Остаток появляется, когда количество нельзя точно разбить на целые группы выбранного размера.
Пример: Разделите 17 фишек между 5 людьми. Каждый получит 3, и останется 2: 17 = 5 × 3 + 2.
Ось
Ось является опорной линией для определения положения точек на графике.
Пример: Ось x горизонтальна, а ось y вертикальна.
Читать линейную функцию и её графикОтношение
Отношение сравнивает величины с помощью деления.
Пример: Если на каждые три синие фишки приходятся две красные, отношение красных к синим равно 2:3.
Понять тангенс и разрывы его графикаП
Парабола
Парабола является графиком квадратичной функции. У неё есть вершина, а ветви могут быть направлены вверх или вниз.
Пример: Самая низкая точка параболы y = x² находится в (0, 0). Она симметрична относительно оси y.
Узнавать график квадратичной функцииПеременная
Переменная является символом, который может обозначать число или принимать разные значения.
Пример: В y = 2x + 4 символы x и y являются переменными.
Читать линейную функцию и её графикПеремещение
Перемещение является изменением положения от начальной точки до конечной.
Пример: Из (1, 2) в (4, 6) перемещение равно (3, 4).
Описывать перемещение векторомПересечение с осью y
Пересечение с осью y находится там, где график пересекает ось y при x = 0.
Пример: График y = 2x + 4 пересекает ось y в точке (0, 4).
Читать линейную функцию и её графикПериод
Период повторяющейся функции является длиной одного полного повторения.
Пример: Период sin(x) равен 2π радиан. Период sin(2x) равен π радиан.
Изучить углы, синус и косинусПерпендикулярность
Две прямые или направления перпендикулярны, если образуют прямой угол.
Пример: Векторы (1, 0) и (0, 1) перпендикулярны. Их скалярное произведение равно 0.
Сравнивать направления скалярным произведениемПи
Пи, обозначаемое π, равно длине окружности, делённой на её диаметр.
Пример: π примерно равно 3,14159. Полный оборот составляет 2π радиан.
Изучить углы, синус и косинусПоказатель степени
Показатель степени является маленьким числом вверху записи. Положительный целый показатель считает повторяющиеся множители.
Пример: В 2³ = 8 показатель 3 означает три множителя, равных 2.
Изучить степени и показательный ростПоказательная функция
Показательная функция возводит постоянное положительное основание в переменную степень. Основание не равно 1.
Пример: Для y = 3 × 2ˣ значение функции удваивается каждый раз, когда x увеличивается на 1.
Изучить степени и показательный ростПроизведение
Произведение является результатом умножения.
Пример: В 4 × 6 = 24 произведение равно 24. Числа 4 и 6 являются множителями.
Умножать удвоением и делением пополамПрямой угол
Прямой угол является четвертью оборота и равен 90°.
Пример: Две соседние стороны квадрата образуют прямой угол.
Находить длину вектораПрямоугольный треугольник
У прямоугольного треугольника один угол равен 90°.
Пример: Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным.
Находить длину вектораР
Равные дроби
Равные дроби имеют одинаковое значение, даже если их числители и знаменатели различаются.
Пример: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Понять равные дробиРадиан
Радиан измеряет угол с помощью окружности. Один радиан соответствует дуге, длина которой равна радиусу.
Пример: Полный оборот составляет 2π радиан, а половина оборота π радиан.
Изучить углы, синус и косинусРадиус
Радиус является расстоянием от центра окружности до её края.
Пример: Окружность с центром (0, 0), проходящая через (3, 0), имеет радиус 3.
Изучить углы, синус и косинусРазность
Разность является результатом вычитания. Она может показывать расстояние между двумя числами.
Пример: Разность чисел 83 и 67 равна 16, потому что 83 − 67 = 16.
Находить разность с помощью дополненияРазрядное значение
Разрядное значение определяет величину цифры по её позиции в числе.
Пример: В числе 352 цифра 3 означает 300, цифра 5 означает 50, а цифра 2 означает 2.
Попробовать округление с поправкойС
Синус
На единичной окружности синус даёт вертикальную координату точки при выбранном угле.
Пример: sin(90°) = 1 и sin(0°) = 0.
Изучить углы, синус и косинусСкаляр
Скаляр является одним числом, используемым для измерения или масштабирования величины.
Пример: В 3 × (2, −1) = (6, −3) число 3 является скаляром.
Умножать вектор на скалярСкалярное произведение
Скалярное произведение перемножает соответствующие компоненты двух векторов и складывает результаты. Получается одно число.
Пример: (2, 1) · (3, 4) = 2 × 3 + 1 × 4 = 10.
Сравнивать направления скалярным произведениемСлагаемое
Слагаемое является числом, которое прибавляют к другому числу.
Пример: В 8 + 7 = 15 слагаемые равны 8 и 7. Результат 15 называется суммой.
Складывать, дополняя до 10Сложение
Сложение объединяет количества, чтобы найти общее количество. Его знак +.
Пример: Если у вас 8 очков и вы получаете ещё 7, всего будет 15: 8 + 7 = 15.
Складывать, дополняя до 10Состав числа
Состав числа показывает, на какие части можно разбить число, чтобы их сумма снова дала целое.
Пример: Части 3 и 7 составляют 10: 3 + 7 = 10. Поэтому также известно, что 10 − 3 = 7.
Складывать, дополняя до 10Степень
Степень является выражением с основанием и показателем.
Пример: 2³ означает 2 × 2 × 2, что равно 8.
Изучить степени и показательный ростСумма
Сумма является результатом сложения.
Пример: В 8 + 7 = 15 сумма равна 15. Числа 8 и 7 являются слагаемыми.
Складывать, дополняя до 10Т
Таблица умножения
Таблица умножения перечисляет результаты умножения на выбранное число.
Пример: Таблица умножения на 4 включает 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 и 3 × 4 = 12.
Изучить таблицу умножения на 4 и 8 через удвоениеТангенс
Тангенс угла равен его синусу, делённому на косинус. Он не определён, когда косинус равен нулю.
Пример: tan(45°) = 1, а tan(90°) не определён.
Понять тангенс и разрывы его графикаТеорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух коротких сторон равна квадрату длины самой длинной стороны.
Пример: Для сторон 3, 4 и 5: 3² + 4² = 5².
Находить длину вектораТригонометрия
Тригонометрия изучает связи между углами и длинами. Синус, косинус и тангенс являются тремя основными функциями.
Пример: На единичной окружности синус даёт высоту, а косинус горизонтальное положение.
Изучить углы, синус и косинусУ
Угловой коэффициент
Угловой коэффициент измеряет изменение y относительно изменения x вдоль прямой.
Пример: Если y увеличивается на 6, а x на 3, угловой коэффициент равен 6 ÷ 3 = 2.
Читать линейную функцию и её графикУгол
Угол измеряет поворот между двумя направлениями.
Пример: Четверть оборота составляет 90°, а полный оборот 360°.
Изучить углы, синус и косинусУдвоение
Удвоить число значит умножить его на 2. Можно также прибавить число к самому себе.
Пример: Удвоенное 18 равно 36: 18 × 2 = 36 или 18 + 18 = 36.
Умножать удвоением и делением пополамУмножение
Умножение позволяет найти общее количество в равных группах. Его знак ×.
Пример: Четыре группы по 6 фишек содержат 24 фишки: 4 × 6 = 24.
Изучить таблицу умножения на 4 и 8 через удвоениеУравнение
Уравнение утверждает, что две величины равны. Знак равенства = разделяет его левую и правую части.
Пример: В x + 7 = 12 число x должно быть равно 5, чтобы обе части имели одинаковое значение.
Устный счёт
Устный счёт означает вычисление в уме. Можно использовать известные результаты, разбивать числа на части или замечать закономерности.
Пример: Для 29 + 6 сначала подумайте о 29 + 1 = 30, а затем прибавьте оставшиеся 5, получив 35.
Складывать, дополняя до 10Ф
Функция
Функция является правилом, которое каждому допустимому входному значению сопоставляет ровно один результат.
Пример: Правило f(x) = 2x + 4 даёт f(3) = 10.
Читать линейную функцию и её графикЦ
Целое число
Целое число не имеет дробной части. К целым относятся ноль и такие числа, как 3 и −3.
Пример: −3, 0 и 12 являются целыми числами. ½ и 2,5 не являются целыми.
Цифра
Цифра является отдельным знаком для записи чисел. В десятичной системе используются цифры от 0 до 9.
Пример: В числе 507 три цифры: 5, 0 и 7.
Складывать и вычитать десятичные дробиЧ
Частное
Частное является результатом деления.
Пример: В 24 ÷ 6 = 4 частное равно 4. Оно показывает, сколько групп по 6 помещается в 24.
Делить с помощью известных результатовЧислитель
Числитель является верхним числом дроби. Он показывает, сколько частей взято.
Пример: В 3/4 числитель равен 3.
Понять равные дроби