Как делить дроби и почему помогает обратная дробь

У вас есть 3/4 литра напитка. На каждую порцию нужно 3/8 литра. На рисунке видно, что в напитке помещаются две порции. Деление даёт их число: (3/4) ÷ (3/8) = 2. Ответ обозначает число порций, а не литров.

Две цветные порции заполняют весь объём напитка

Первая полоса заполнена на шесть восьмых, то есть на три четверти литра. Каждая группа из трёх восьмых — одна порция.

3/4 литра = две порции

Одна порция = 3/8 литра

Считайте порции, а не литры

Сколько порций по 3/8 литра помещается в 3/4 литра?

Найдите, что превращает одну порцию в единицу

$\frac38\times\frac83=1$

Обратная дробь для 3/8 — это 8/3, то есть исходная дробь, перевёрнутая вверх ногами. После умножения на неё одна порция считается как одна единица.
Выразите всё количество в тех же единицах

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Примените то же преобразование ко всему напитку. Получится две порции. Вы изменили единицу подсчёта, а не количество напитка.
Проверьте, восстановив исходное количество напитка

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Две порции используют ровно весь исходный напиток. Обратное умножение проверяет деление.

Сохраните первую дробь, переверните вторую и умножьте

Получается общий способ: сохраните первую дробь, переверните вторую, а затем перемножьте их. Именно вторая дробь задаёт размер группы, поэтому переворачивать нужно её.

Результат не обязательно будет целым числом. Если есть половина литра, а размер порции равен трём четвертям, целую порцию наполнить не получится. Вычисление (1/2) × (4/3) = 2/3 означает две трети порции.

При маленьком размере порции результат может оказаться больше исходного числа. Дополнительного напитка не появилось — просто маленьких групп больше. Размер порции не может быть равен нулю, и делить на ноль нельзя.

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Разделите на другую дробь

$\frac23\div\frac45$

Сколько групп размером 4/5 помещается в 2/3? Найдите число групп и проверьте, разумна ли его величина.

Показать ответСкрыть ответ

$\frac56$

Сохраните 2/3 и умножьте на 5/4. Результат 10/12 сокращается до 5/6.

Переверните нужную дробь

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Исправьте способ. Какая дробь задаёт размер группы и какую дробь нужно перевернуть?

Показать ответСкрыть ответ

$\frac23\cdot\frac54$

Вы делите на вторую дробь, поэтому перевернуть нужно именно её.

Проверьте идею подсчёта порций

Попробуйте делить новые дроби. Сохраните первое количество, переверните размер группы и перемножьте. Ответ может быть целым числом или частью группы.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать деление дробей