SumNinja

Читайте линейный график по начальному значению и темпу изменения

Около 3 мин

У правила, задающего прямую, есть начальное значение и постоянное изменение на каждом шаге. Эти две подсказки помогут выбрать график.

В начале проката велосипеда нужно заплатить 4 монеты, а затем ещё по 2 за каждый час. Нужно найти график полной стоимости. Пусть x обозначает часы, а y — монеты. Получается правило y = 2x + 4. Каждый дополнительный час прибавляет одинаковую сумму.

Постройте прямую стоимости по смыслу задачи

Сопоставьте y = 2x + 4 с графиком.

  1. Начните до начала первого часа

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Начальная плата равна четырём монетам. График пересекает вертикальную ось y в точке (0, 4).

  2. Заплатите за один час, а затем ещё за один

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Каждый раз, когда x увеличивается на единицу, стоимость возрастает на две монеты. Точки (0, 4), (1, 6) и (2, 8) лежат на одной прямой.

  3. Используйте обе подсказки вместе

    начальная плата=4плата за час=2\begin{gathered}\text{начальная плата}=4\\\text{плата за час}=2\end{gathered}

    Прямая, которая начинается с двух или возрастает на четыре, не подходит. Должны совпадать и начальное значение, и величина изменения.

Начальная плата и почасовая стоимость образуют прямую

На нижней оси указаны часы, а на боковой — монеты. При нуле часов стоимость равна четырём; каждый дополнительный час прибавляет две монеты.

Как называются две подсказки

Начальное значение при x = 0 называется точкой пересечения с осью y. Изменение y при увеличении x на один шаг называется наклоном. В правиле y = 2x + 4 наклон равен 2, а начальное значение — 4.

Функция — это правило, которое каждому аргументу ставит в соответствие одно значение. Здесь каждому времени проката соответствует одна стоимость. По условию время начинается с нуля, но математическая прямая продолжается и в другую сторону.

Отрицательный наклон означает, что y уменьшается при увеличении x. Для y = −3x + 2 начните с двух и на каждом шаге уменьшайте значение на три. Так можно описать потерю воды из бака, а не рост счёта.

Смотрите на числа, а не на кажущуюся крутизну

Если изменить масштаб оси, та же прямая может показаться более крутой. Проверьте подписи осей и вычислите точку. Одного знакомого наклона на вид недостаточно.

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Прочитайте другое правило

y=−3x+2y=-3x+2

Какими должны быть начальное значение и изменение за один шаг?

Показать ответСкрыть ответ
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

При x = 0 значение y равно 2. При x = 1 значение y равно −1, то есть оно уменьшилось на 3.

Определите роль каждой величины

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Запишите правило для бака. Определите, какое число задаёт начальное значение, а какое — изменение за минуту.

Показать ответСкрыть ответ
y=3x+5y=3x+5

Пять — начальное количество. Три — количество, добавляемое каждую минуту.

Выберите график, а не только число

y=x+3y=x+3

Оба графика проходят через точку (1, 4). Какой из них соответствует остальной части правила?

График A

При нуле значение равно единице. Каждый шаг прибавляет три.

График B

При нуле значение равно трём. Каждый шаг прибавляет единицу.

Показать ответСкрыть ответ
График B\text{График B}

При x = 0 правило даёт три. График B начинается с трёх и возрастает на единицу. График A начинается с единицы и возрастает на три.

Что означает f(x)?

Вместо y = 2x + 4 может встретиться запись f(x) = 2x + 4. Читайте f(x) как «результат при аргументе x». Это не означает f, умноженное на x. Например, f(3) = 10.

Попробуйте найти подходящую прямую

Используйте начальное значение и наклон, чтобы отбросить неверный график, а затем проверьте одну точку. Игра меняет правило и предлагает выбрать его график.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать задания с линейными графиками