SumNinja

Распознавайте квадратичное правило и его кривую

Около 3 мин

Правило с квадратом даёт одинаковую высоту по обе стороны от середины. Используйте эту закономерность и точку поворота, чтобы проверить график.

Долина на игровой карте описывается формулой y = x² − 1. Здесь x задаёт положение слева направо, а y — высоту. Маленькая цифра 2 означает, что x умножается само на себя. Найдите самую низкую точку, а затем проверьте пару точек с одинаковой высотой, чтобы выбрать правильный график.

Найдите дно долины и две одинаковые стороны

Прочитайте график y = x² − 1.

  1. Проверьте середину долины

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Квадрат числа не может быть отрицательным. Ноль даёт наименьший квадрат, поэтому дно долины находится в точке (0, −1).

  2. Отойдите на две единицы в каждую сторону

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    И два умножить на два, и минус два умножить на минус два дают четыре. После вычитания единицы высота с обеих сторон получается одинаковой.

  3. Проверьте всю форму

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Кривая опускается ко дну, а затем поднимается от него. Эти три точки помогут исключить кривую с неверной высотой.

Одно дно и две одинаковые стороны

В середине долина достигает высоты минус один. На две единицы левее и правее высота равна трём.

Что делает правило квадратичным?

В квадратичном правиле x² — наибольшая степень x. Его график — парабола: фигура с двумя одинаковыми сторонами и одной точкой поворота. Она может быть направлена вверх, как долина, или вниз, как арка.

В y = 2x² − 1 сначала удвойте квадрат, а затем вычтите единицу. Стороны поднимаются быстрее. В y = −x² + 3 знак минус направляет часть с квадратом вниз. Самая высокая точка — (0, 3).

В этих примерах поворот находится при x = 0. В других квадратичных правилах он может смещаться влево или вправо. Вычисляйте значения по полной формуле, а не полагайтесь только на U-образную форму.

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Вычислите точку

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

На какой высоте находится график, когда x равен минус двум?

Показать ответСкрыть ответ
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Возведите −2 в квадрат и получите 4. Умножьте результат на 2, а затем прибавьте 1.

Оставьте вычитание за пределами квадрата

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Вычислите высоту по настоящему правилу. Почему добавленные скобки меняют результат?

Показать ответСкрыть ответ
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

По правилу сначала x возводится в квадрат, а затем вычитается 1. Скобки создают другое правило.

Выберите арку вместо долины

y=−x2+3y=-x^2+3

Оба графика пересекают боковую ось в точке три. Какой имеет правильную форму и высоту при x = 2?

График A

Самая низкая точка — (0, 3). При двух высота равна семи.

График B

Самая высокая точка — (0, 3). При двух высота равна минус одному.

Показать ответСкрыть ответ
График B\text{График B}

Из-за знака минус кривая направлена вниз. При x = 2 правило даёт минус один. График B соответствует обеим подсказкам.

Проверьте поворот и ещё одну точку

Сопоставляйте правила с квадратом и их графики. Проверьте, направлена ли кривая вверх или вниз, где она поворачивает и где находится одна вычисленная точка.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать задания с квадратичными графиками