SumNinja

Изменяйте длину или направление вектора

Около 3 мин

Умножьте обе составляющие на одно число, чтобы изменить величину перемещения. Знак минус также разворачивает его.

Игровое перемещение идёт на две единицы вправо и три вниз: (2, −3). Нужно пройти вдвое дальше в том же направлении или вернуться по той же линии. При масштабировании обе составляющие изменяются вместе. Число, на которое их умножают, называется скаляром.

Обратное перемещение идёт по той же линии

A — исходное перемещение. C равно A, умноженному на минус два: оно вдвое длиннее и направлено в противоположную сторону.

Растяните перемещение, а затем разверните его

Начните с перемещения (2, −3).

  1. Повторите перемещение дважды

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Удвойте обе составляющие. Четыре единицы вправо и шесть вниз ведут вдвое дальше в том же направлении.

  2. Разверните и одновременно растяните

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Число два удваивает длину. Знак минус меняет направление на противоположное: четыре единицы влево и шесть вверх.

  3. Посмотрите, что делает ноль

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Обе составляющие становятся нулевыми, поэтому фишка остаётся на месте. У нулевого вектора нет направления.

Дробь может уменьшить всё перемещение

Половина от (8, −2) равна (4, −1). Обе составляющие уменьшаются вдвое, поэтому фишка остаётся на той же линии и проходит вдвое меньшее расстояние. Положительная дробь меньше единицы уменьшает вектор.

Если изменить только одну составляющую, может измениться и направление. Для (2, −3) удвоение только первой составляющей даёт (4, −3). Это новое направление, а не удвоенная копия перемещения.

Скаляр — одно число, но ответ остаётся вектором с двумя составляющими. Этим операция отличается от скалярного произведения, которое превращает два вектора в одно число.

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Используйте дробный скаляр

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Какой вектор равен половине этого перемещения?

Показать ответСкрыть ответ
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Если уменьшить обе составляющие вдвое, направление сохранится, а длина перемещения уменьшится вдвое.

Примените множитель ко всем составляющим

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

В предложенном ответе изменилась только одна составляющая. Чему равно полное перемещение?

Показать ответСкрыть ответ
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Умножьте вторую составляющую на три тоже, и 5 превратится в 15.

Самостоятельно выберите скаляр

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Какой один скаляр изменяет обе составляющие таким образом?

Показать ответСкрыть ответ
−3-3

Обе составляющие умножаются на минус три. Результат идёт втрое дальше в противоположном направлении.

Изменяйте длину и направление новых перемещений

В игре каждое перемещение умножается на целые числа, в том числе отрицательные. Примеры с дробями пока не проверяются.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать умножение векторов на число