Как складывать и вычитать векторы

Игровая фишка проходит две единицы вправо и одну вниз, затем три влево и четыре вверх. Нужно найти одно перемещение с той же конечной точкой. Векторы равны (2, −1) и (−3, 4). Объединяйте изменения слева направо друг с другом, а изменения снизу вверх — друг с другом.

Поместите второе перемещение в конец первого

Сначала выполняется A, затем B начинается там, где закончилось A. C соединяет те же начало и конец одним перемещением.

A+B=C

Замените два перемещения одним

Объедините (2, −1) и (−3, 4).

Объедините изменения слева направо

$2+(-3)=-1$

Две единицы вправо, а затем три влево оставляют одну единицу влево. Первая составляющая ответа равна минус единице.
Объедините изменения снизу вверх

$-1+4=3$

Одна единица вниз, а затем четыре вверх оставляют три единицы вверх. Это вторая составляющая.
Прочитайте общее перемещение

$\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}$

Одна единица влево и три вверх приводят в ту же конечную точку, что и два перемещения вместе. В ответе по-прежнему две составляющие.

Вычитание означает отмену второго перемещения

Предположим, общее перемещение равно (5, 2), а одна его часть — (2, −1). Вычтите эту часть, чтобы найти другое перемещение. Измените её направление на (−2, 1), а затем сложите: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

При отмене перемещения оба знака меняются. В составляющей снизу вверх выражение 2 − (−1) превращается в 2 + 1. Если убрать перемещение вниз, останется ещё одна единица вверх.

Отмените B, прибавив обратный к нему вектор

A — полное перемещение. Стрелка с подписью «минус B» обращает удаляемую часть. C — оставшееся перемещение: три единицы вправо и три вверх.

A−B=C

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Объедините два новых перемещения

$\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}$

Какое одно перемещение приведёт в ту же точку, что и эти два?

Показать ответСкрыть ответ

$\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}$

Слева направо: −2 + 5 = 3. Снизу вверх: 3 − 4 = −1.

Отмените перемещение со знаками

$\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}$

Найдите оставшееся перемещение. Объясните, в каком направлении пойдёт вычитаемое перемещение при его отмене.

Показать ответСкрыть ответ

$\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}$

Работайте с соответствующими числами: 1 − (−2) = 3 и −3 − 4 = −7.

Объедините или отмените новую пару перемещений

Выберите сложение или вычитание. Сохраняйте знак каждого числа и работайте с соответствующими составляющими. В ответе должны быть оба изменения.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать сложение векторов Попробовать вычитание векторов