Как найти длину вектора

Игровая фишка может полететь прямо к цели, расположенной на три клетки правее и на четыре выше. Путь по сетке занимает семь шагов, но полёт короче. Длина вектора — это его прямая длина. Прямоугольный треугольник ниже связывает путь и полёт.

Стрелка пересекает прямоугольный треугольник

Длины пунктирных катетов равны трём и четырём единицам. Стрелка показывает прямую длину. Вертикальные черты снаружи вектора в уравнении просят найти эту длину.

‖A‖=Ответ5

Измерьте прямой полёт

Найдите длину перемещения (3, 4).

Используйте две короткие стороны

$3^2+4^2=9+16=25$

Угол прямой, как угол квадрата. По теореме Пифагора квадрат длинной стороны равен сумме квадратов двух коротких сторон.
Превратите квадрат обратно в длину

$\text{длина}=\sqrt{25}=5$

Положительный квадратный корень — число, квадрат которого равен двадцати пяти. Пять умножить на пять — двадцать пять, поэтому длина прямого полёта равна пяти единицам.
Сравните её с путём по сетке

$5<3+4=7$

Пять — длина прямой стрелки. Семь — длина другого пути. Выбирайте длину, которая отвечает на поставленный вопрос.

Направление меняет знаки, но не длину

Длина перемещения (−3, 4) тоже равна пяти. Квадрат минус трёх равен девяти, как и квадрат трёх. Длина не может быть отрицательной.

Вертикальные черты вокруг вектора означают его длину. Чтобы её найти, возведите обе составляющие в квадрат, сложите квадраты и извлеките положительный квадратный корень. Не складывайте две составляющие напрямую.

Некоторые длины не являются целыми числами. Длина перемещения (1, 1) равна √2, то есть примерно 1,41. Чтобы сравнить два перемещения, сравните суммы квадратов их составляющих. Корни можно не извлекать.

Попробуйте сами

Найдите ответ и объясните ход рассуждений. Затем проверьте объяснение.

Найдите другую длину

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Найдите прямую длину. Изменяет ли знак минус расстояние?

Показать ответСкрыть ответ

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Сумма квадратов равна 25 + 144 = 169. Положительный квадратный корень из 169 равен 13.

Отличайте длину пути от прямой длины

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

В этом утверждении посчитан путь по двум катетам. Чему вместо этого равно прямое расстояние?

Показать ответСкрыть ответ

$10$

Квадрат длины равен 36 + 64 = 100. Положительный квадратный корень равен десяти. Четырнадцать — длина пути вдоль двух катетов.

Найдите длину полёта для нового перемещения

В игре используются перемещения с целыми длинами. Найдите прямое расстояние, а затем укажите одну длину, а не пару чисел.

2 минуты практики · продолжайте после ошибок · откроется новая вкладка

Попробовать найти длины векторов