Matematiikan sanasto
Etsi matematiikan termi, katso esimerkki ja siirry aiheeseen liittyvään oppituntiin.
A
Akseli
Akseli on vertailusuora, jonka avulla kuvaajan pisteiden sijainti luetaan.
Esimerkki: x-akseli on vaakasuora ja y-akseli pystysuora.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaAlgebra
Algebra käyttää symboleja, usein kirjaimia, lukujen ja niiden välisten suhteiden kuvaamiseen.
Esimerkki: Yhtälössä x + 7 = 12 kirjain x tarkoittaa lukua 5.
Etsi puuttuva luku algebran avullaAmplitudi
Aallon amplitudi on etäisyys sen keskitasosta huippuun.
Esimerkki: Funktiossa y = 3sin(x) + 2 keskitaso on 2 ja huippu 5, joten amplitudi on 3.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaAste
Aste on kulman yksikkö, joka on 1/360 täydestä kierroksesta. Sen merkki on °.
Esimerkki: Suora kulma on 90°.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaD
Desimaali
Desimaali on numeropaikka desimaalipilkun jälkeen. Kolme ensimmäistä ovat kymmenesosat, sadasosat ja tuhannesosat.
Esimerkki: Luvussa 0,375 on kolme desimaalia: 3 kymmenesosaa, 7 sadasosaa ja 5 tuhannesosaa.
Laske desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskujaDesimaaliluku
Desimaaliluvussa pilkku erottaa kokonaiset osista, kuten kymmenesosista ja sadasosista.
Esimerkki: 2,35 = 2 + 3/10 + 5/100.
Laske desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskujaDesimaalipilkku
Desimaalipilkku erottaa ykkösten paikan kymmenesosien paikasta.
Esimerkki: Luvussa 12,5 pilkku erottaa 12 kokonaista viidestä kymmenesosasta.
Laske desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskujaE
Eksponentti
Eksponentti on potenssin pieni yläindeksiluku. Positiivisilla kokonaislukueksponenteilla se laskee toistuvat tekijät.
Esimerkki: Merkinnässä 2³ = 8 eksponentti 3 tarkoittaa kolmea tekijää, joiden arvo on 2.
Tutki potensseja ja eksponentiaalista kasvuaEksponenttifunktio
Eksponenttifunktiossa kiinteä positiivinen kantaluku korotetaan muuttuvaan potenssiin. Kantaluku ei ole 1.
Esimerkki: Funktiossa y = 3 × 2ˣ tulos kaksinkertaistuu aina, kun x kasvaa 1.
Tutki potensseja ja eksponentiaalista kasvuaEpänegatiivinen kokonaisluku
Epänegatiivinen kokonaisluku on nolla tai positiivinen luku, jolla ei ole murto-osaa.
Esimerkki: Luvut alkavat 0, 1, 2, 3 ja jatkuvat ylöspäin. −3 ja ½ eivät kuulu niihin.
Erotus
Erotus on vähennyslaskun tulos. Se voi kertoa kahden luvun välisen etäisyyden.
Esimerkki: Lukujen 83 ja 67 erotus on 16, sillä 83 − 67 = 16.
Etsi erotus laskemalla eteenpäinF
Funktio
Funktio on sääntö, joka antaa jokaiselle sallitulle syötteelle täsmälleen yhden tuloksen.
Esimerkki: Sääntö f(x) = 2x + 4 antaa f(3) = 10.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaFunktion arvo
Funktion arvo on tulos, jonka funktio antaa valitulle syötteelle.
Esimerkki: Merkinnässä f(3) = 10 funktion arvo on 10.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaJ
Jakaja
Jakaja on luku, jolla jaetaan.
Esimerkki: Laskussa 24 ÷ 6 = 4 jakaja on 6.
Jaa tuttujen laskujen avullaJakojäännös
Jakojäännös on se, mikä jää yli, kun lukua ei voi jakaa tasan valitun kokoisiin kokonaisiin ryhmiin.
Esimerkki: Jaa 17 pelimerkkiä 5 henkilölle. Kukin saa 3 ja yli jää 2: 17 = 5 × 3 + 2.
Jakolasku
Jakolasku jakaa määrän yhtä suuriin ryhmiin tai selvittää, kuinka monta yhtä suurta ryhmää siihen mahtuu. Sen merkki on ÷.
Esimerkki: Jaa 24 pelimerkkiä tasan 6 henkilölle. Kukin saa 4: 24 ÷ 6 = 4.
Jaa tuttujen laskujen avullaJakso
Toistuvan funktion jakso on yhden kokonaisen toiston pituus.
Esimerkki: Funktion sin(x) jakso on 2π radiaania. Funktion sin(2x) jakso on π radiaania.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaK
Kaksinkertaistaminen
Kaksinkertaistaminen tarkoittaa luvun kertomista kahdella. Voit myös lisätä luvun itseensä.
Esimerkki: Luvun 18 kaksinkertainen arvo on 36: 18 × 2 = 36 tai 18 + 18 = 36.
Kerro kaksinkertaistamalla ja puolittamallaKantaluku
Kantaluku on luku, joka korotetaan potenssiin. Logaritmissa se määrittää potenssit, joista etsitään eksponenttia.
Esimerkki: 2 on kantaluku sekä merkinnässä 2³ että merkinnässä log₂(8).
Tutki potensseja ja eksponentiaalista kasvuaKerroin
Kerroin on luku, jolla muuttuja tai muuttujan potenssi kerrotaan.
Esimerkki: Lausekkeessa 3x muuttujan x kerroin on 3.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaKertolasku
Kertolaskulla voi selvittää yhtä suurten ryhmien kokonaismäärän. Sen merkki on ×.
Esimerkki: Neljässä 6 pelimerkin ryhmässä on 24 pelimerkkiä: 4 × 6 = 24.
Opi 4:n ja 8:n kertotaulut kaksinkertaistamallaKertotaulu
Kertotaulu luettelee kertolaskuja yhdelle tietylle luvulle.
Esimerkki: Neljän kertotauluun kuuluvat 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 ja 3 × 4 = 12.
Opi 4:n ja 8:n kertotaulut kaksinkertaistamallaKohtisuora
Kaksi suoraa tai suuntaa ovat kohtisuorassa, kun niiden välinen kulma on suora.
Esimerkki: Vektorit (1, 0) ja (0, 1) ovat kohtisuorassa. Niiden pistetulo on 0.
Vertaa suuntia pistetulon avullaKokonaisluku
Kokonaisluvulla ei ole murto-osaa. Kokonaislukuja ovat nolla sekä esimerkiksi 3 ja −3.
Esimerkki: −3, 0 ja 12 ovat kokonaislukuja. ½ ja 2,5 eivät ole.
Kompensointi
Kompensointi muuttaa lukua laskun helpottamiseksi. Lopuksi tulosta korjataan niin, että muutos kumoutuu.
Esimerkki: Laskussa 38 + 19 voit lisätä 20 ja saada 58. Vähennä sitten ylimääräinen 1: 58 − 1 = 57.
Kokeile pyöristämistä ja korjaamistaKoordinaatit
Koordinaatit ovat lukuja, jotka ilmaisevat pisteen sijainnin valitussa koordinaatistossa.
Esimerkki: Tavallisessa x-y-koordinaatistossa piste (3, 2) on kolme yksikköä oikealle ja kaksi ylös pisteestä (0, 0).
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaKosini
Yksikköympyrällä kosini antaa valitun kulman pisteen vaakasuuntaisen koordinaatin.
Esimerkki: cos(0°) = 1 ja cos(90°) = 0.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaKulma
Kulma mittaa kahden suunnan välistä kiertymää.
Esimerkki: Neljänneskierros on 90° ja täysi kierros 360°.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaKulmakerroin
Kulmakerroin mittaa y:n muutosta suhteessa x:n muutokseen suoraa pitkin.
Esimerkki: Jos y kasvaa 6 ja x kasvaa 3, kulmakerroin on 6 ÷ 3 = 2.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaKuvaaja
Kuvaaja esittää arvojen välisen yhteyden pisteillä, suorilla tai käyrillä.
Esimerkki: Funktion y = 2x kuvaajalla piste (3, 6) yhdistää arvot x = 3 ja y = 6.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaKäänteinen laskutoimitus
Käänteinen laskutoimitus kumoaa toisen vaiheen. Saman määrän lisääminen ja vähentäminen kumoavat toisensa. Samoin käy kerrottaessa ja jaettaessa samalla nollasta poikkeavalla luvulla.
Esimerkki: Aloita luvusta 5 ja lisää 7, jolloin saat 12. Vähennä luvusta 12 luku 7, niin palaat lukuun 5.
Jaa tuttujen laskujen avullaKäänteisluku
Nollasta poikkeavan luvun käänteisluku on 1 jaettuna kyseisellä luvulla. Luvun ja sen käänteisluvun tulo on 1.
Esimerkki: Luvun 3/4 käänteisluku on 4/3, sillä (3/4) × (4/3) = 1.
Jaa murtoluvuillaL
Laskumerkki
Laskumerkki on symboli, joka kertoo suoritettavan laskutoimituksen.
Esimerkki: Merkki + tarkoittaa yhteenlaskua ja × kertolaskua.
Etsi puuttuva luku algebran avullaLauseke
Lauseke yhdistää lukuja, symboleja ja laskutoimituksia jonkin arvon esittämiseksi.
Esimerkki: 3x + 4 on lauseke. Kun x = 2, sen arvo on 10.
Etsi puuttuva luku algebran avullaLineaarinen funktio
Lineaarinen funktio muuttuu aina saman verran, kun syöte muuttuu samanpituisin askelin. Sen kuvaaja on suora.
Esimerkki: Funktiossa y = 2x + 4 arvo y kasvaa 2 aina, kun x kasvaa 1.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaLogaritmi
Logaritmi kysyy, mikä eksponentti antaa valitun arvon. Kantaluvun ja syötteen on oltava positiivisia. Kantaluku ei saa olla 1.
Esimerkki: log₂(8) = 3, sillä 2³ = 8.
Laske takaperin logaritmeillaLogaritminen asteikko
Logaritmisessa asteikossa samat kertomiskertoimet vastaavat yhtä suuria välejä. Tavallisessa asteikossa välit vastaavat samoja lisäyksiä.
Esimerkki: Kymmenkantaisessa logaritmisessa asteikossa 1, 10, 100 ja 1 000 ovat tasaisin välein.
Laske takaperin logaritmeillaLuvun hajotelma
Luvun hajotelma näyttää, miten luku jakautuu osiin, joiden summa on alkuperäinen luku.
Esimerkki: Osista 3 ja 7 saadaan 10: 3 + 7 = 10. Siksi myös 10 − 3 = 7.
Laske yhteen täydentämällä kymmeneenM
Monikerta
Luvun monikerta saadaan kertomalla luku kokonaisluvulla.
Esimerkki: 6, 12, 18 ja 24 ovat luvun 6 monikertoja. Esimerkiksi 6 × 4 = 24.
Jaa tuttujen laskujen avullaMurtoluku
Murtoluku esittää jakolaskun kirjoittamalla luvun toisen yläpuolelle. Alempi luku ei saa olla nolla.
Esimerkki: 3/4 tarkoittaa kolmea osaa neljästä yhtä suuresta osasta.
Ymmärrä samansuuruiset murtoluvutMuuttuja
Muuttuja on symboli, joka voi tarkoittaa lukua tai saada eri arvoja.
Esimerkki: Lausekkeessa y = 2x + 4 kirjaimet x ja y ovat muuttujia.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaN
Neliöjuuri
Luvun neliöjuuri antaa kyseisen luvun, kun se kerrotaan itsellään. Merkki √ tarkoittaa epänegatiivista juurta.
Esimerkki: √25 = 5, sillä 5 × 5 = 25. Sekä 5 että −5 antavat neliöön korotettuina luvun 25.
Laske vektorin pituusNimittäjä
Nimittäjä on murtoluvun alempi luku. Kokonaisen osissa se kertoo, kuinka monta yhtä suurta osaa muodostaa kokonaisen.
Esimerkki: Murtoluvussa 3/4 nimittäjä on 4, joten jokainen osa on neljäsosa.
Ymmärrä samansuuruiset murtoluvutNumero
Numero on yksittäinen merkki, jolla kirjoitetaan lukuja. Kymmenjärjestelmässä käytetään numeroita 0–9.
Esimerkki: Luvussa 507 on kolme numeroa: 5, 0 ja 7.
Laske desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskujaO
Osamäärä
Osamäärä on jakolaskun tulos.
Esimerkki: Laskussa 24 ÷ 6 = 4 osamäärä on 4. Se kertoo, kuinka monta 6:n ryhmää mahtuu lukuun 24.
Jaa tuttujen laskujen avullaOsoittaja
Osoittaja on murtoluvun ylempi luku. Se kertoo valittujen osien määrän.
Esimerkki: Murtoluvussa 3/4 osoittaja on 3.
Ymmärrä samansuuruiset murtoluvutP
Paikka-arvo
Paikka-arvo kertoo numeron arvon sen sijainnin perusteella luvussa.
Esimerkki: Luvussa 352 numero 3 tarkoittaa 300:aa, 5 tarkoittaa 50:tä ja 2 tarkoittaa kahta.
Kokeile pyöristämistä ja korjaamistaParaabeli
Paraabeli on toisen asteen funktion kuvaaja. Sillä on huippu, ja se voi aueta ylös- tai alaspäin.
Esimerkki: Paraabelin y = x² alin piste on (0, 0). Se on symmetrinen y-akselin suhteen.
Tunnista toisen asteen funktion kuvaajaPii
Pii, merkittynä π, on ympyrän kehän pituus jaettuna sen halkaisijalla.
Esimerkki: π on noin 3,14159. Täysi kierros on 2π radiaania.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaPistetulo
Pistetulo kertoo kahden vektorin vastaavat komponentit keskenään ja laskee tulot yhteen. Tuloksena on yksi luku.
Esimerkki: (2, 1) · (3, 4) = 2 × 3 + 1 × 4 = 10.
Vertaa suuntia pistetulon avullaPotenssi
Potenssi on lauseke, jossa on kantaluku ja eksponentti.
Esimerkki: 2³ tarkoittaa 2 × 2 × 2, jonka arvo on 8.
Tutki potensseja ja eksponentiaalista kasvuaPuolittaminen
Puolittaminen tarkoittaa luvun jakamista kahdella tai määrän jakamista kahteen yhtä suureen osaan.
Esimerkki: Puolet luvusta 18 on 9, sillä 18 ÷ 2 = 9. Puolikkaiden summa on taas 18.
Kerro kaksinkertaistamalla ja puolittamallaPystyvektori
Pystyvektori kirjoittaa komponentit allekkain. Kahdessa ulottuvuudessa vaakakomponentti on pystykomponentin yläpuolella.
Esimerkki: Kun 2 on luvun −3 yläpuolella, siirtymä on kaksi yksikköä oikealle ja kolme alas.
Kuvaa siirtymä vektorillaPythagoraan lause
Suorakulmaisessa kolmiossa kahden lyhyemmän sivun pituuksien neliöiden summa on pisimmän sivun pituuden neliö.
Esimerkki: Sivuille 3, 4 ja 5 pätee 3² + 4² = 5².
Laske vektorin pituusPyöristäminen
Pyöristäminen korvaa luvun läheisellä arvolla valitussa numeropaikassa, esimerkiksi lähimmällä kymmenellä.
Esimerkki: 38 pyöristyy kymmeniin luvuksi 40. 352 pyöristyy satoihin luvuksi 400.
Kokeile pyöristämistä ja korjaamistaPäässälasku
Päässälaskussa ratkaiset laskun mielessäsi. Voit käyttää tuttuja laskutuloksia, jakaa lukuja osiin tai tunnistaa säännönmukaisuuksia.
Esimerkki: Laskussa 29 + 6 ajattele ensin 29 + 1 = 30. Lisää jäljellä olevat 5, niin saat 35.
Laske yhteen täydentämällä kymmeneenR
Radiaani
Radiaani mittaa kulmaa ympyrän avulla. Yhden radiaanin kaari on yhtä pitkä kuin ympyrän säde.
Esimerkki: Täysi kierros on 2π radiaania ja puolikas kierros π radiaania.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaS
Samansuuruiset murtoluvut
Samansuuruisilla murtoluvuilla on sama arvo, vaikka niiden osoittajat ja nimittäjät eroavat.
Esimerkki: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Ymmärrä samansuuruiset murtoluvutSiirtymä
Siirtymä on sijainnin muutos alkupisteestä loppupisteeseen.
Esimerkki: Pisteestä (1, 2) pisteeseen (4, 6) siirtymä on (3, 4).
Kuvaa siirtymä vektorillaSini
Yksikköympyrällä sini antaa valitun kulman pisteen pystysuuntaisen koordinaatin.
Esimerkki: sin(90°) = 1 ja sin(0°) = 0.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaSkalaari
Skalaari on yksittäinen luku, jota käytetään suureen mittaamiseen tai skaalaamiseen.
Esimerkki: Laskussa 3 × (2, −1) = (6, −3) luku 3 on skalaari.
Kerro vektori skalaarillaSuhde
Suhde vertaa määriä jakolaskun avulla.
Esimerkki: Jos seoksessa on kaksi punaista pelimerkkiä jokaista kolmea sinistä kohti, punaisen suhde siniseen on 2:3.
Ymmärrä tangentti ja sen katkoksetSumma
Summa on yhteenlaskun tulos.
Esimerkki: Laskussa 8 + 7 = 15 summa on 15. Yhteenlaskettavat ovat 8 ja 7.
Laske yhteen täydentämällä kymmeneenSuora kulma
Suora kulma on neljänneskierros eli 90°.
Esimerkki: Neliön vierekkäiset sivut kohtaavat suorassa kulmassa.
Laske vektorin pituusSuorakulmainen kolmio
Suorakulmaisessa kolmiossa yksi kulma on 90°.
Esimerkki: Kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 3, 4 ja 5, on suorakulmainen.
Laske vektorin pituusSyöte
Syöte on arvo, jonka annat funktiolle.
Esimerkki: Merkinnässä f(3) = 10 syöte on 3.
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaSäde
Säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä sen kehälle.
Esimerkki: Ympyrän keskipiste on (0, 0), ja kehä kulkee pisteen (3, 0) kautta. Sen säde on 3.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaT
Tangentti
Kulman tangentti on sen sini jaettuna kosinilla. Sitä ei ole määritelty, kun kosini on nolla.
Esimerkki: tan(45°) = 1, mutta tan(90°) ei ole määritelty.
Ymmärrä tangentti ja sen katkoksetTekijä
Tekijä jakaa kokonaisluvun tasan ilman jakojäännöstä. Kertolaskussa kumpaakin kerrottavaa lukua kutsutaan tekijäksi.
Esimerkki: Laskussa 4 × 6 = 24 sekä 4 että 6 ovat luvun 24 tekijöitä.
Kerro kaksinkertaistamalla ja puolittamallaToisen asteen funktio
Toisen asteen funktio on muotoa y = ax² + bx + c, missä a ei ole nolla.
Esimerkki: Funktiossa y = x² − 1 sekä x = 2 että x = −2 antavat y = 3.
Tunnista toisen asteen funktion kuvaajaTrigonometria
Trigonometria tutkii kulmien ja pituuksien suhteita. Sini, kosini ja tangentti ovat sen keskeisiä funktioita.
Esimerkki: Yksikköympyrällä sini antaa korkeuden ja kosini vaakasijainnin.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaTulo
Tulo on kertolaskun tulos.
Esimerkki: Laskussa 4 × 6 = 24 tulo on 24. Luvut 4 ja 6 ovat tekijöitä.
Kerro kaksinkertaistamalla ja puolittamallaV
Vektori
Vektori kuvaa suuruuden ja suunnan. Tässä se kirjoitetaan kahdella komponentilla. Nollavektorilla ei ole suuntaa.
Esimerkki: Vektori (2, −3) kuvaa siirtymää kaksi yksikköä oikealle ja kolme alas.
Kuvaa siirtymä vektorillaVektorin komponentti
Vektorin komponentti kertoo vektorin osan valitun akselin suunnassa.
Esimerkki: Vektorissa (2, −3) vaakakomponentti on 2 ja pystykomponentti −3.
Kuvaa siirtymä vektorillaVektorin pituus
Vektorin pituus kertoo sen suuruuden.
Esimerkki: Vektorin (3, 4) pituus on √(3² + 4²) = 5.
Laske vektorin pituusVähennyslasku
Vähennyslasku selvittää, mitä jää jäljelle, kun jotakin otetaan pois. Sillä voi myös selvittää kahden määrän eron. Sen merkki on −.
Esimerkki: Tarvitset 83 pistettä ja sinulla on 67. Tarvitset vielä 16, sillä 83 − 67 = 16.
Etsi erotus laskemalla eteenpäinY
Y-akselin leikkauspiste
Y-akselin leikkauspiste on kohta, jossa kuvaaja leikkaa y-akselin, kun x = 0.
Esimerkki: Funktion y = 2x + 4 kuvaaja leikkaa y-akselin pisteessä (0, 4).
Lue lineaarista funktiota ja sen kuvaajaaYhteenlaskettava
Yhteenlaskettava on luku, joka lisätään toiseen lukuun.
Esimerkki: Laskussa 8 + 7 = 15 yhteenlaskettavat ovat 8 ja 7. Tulos 15 on summa.
Laske yhteen täydentämällä kymmeneenYhteenlasku
Yhteenlasku yhdistää määrät kokonaismääräksi. Sen merkki on +.
Esimerkki: Jos sinulla on 8 pistettä ja saat 7 lisää, pisteitä on 15: 8 + 7 = 15.
Laske yhteen täydentämällä kymmeneenYhtälö
Yhtälö kertoo, että kaksi lauseketta ovat samanarvoisia. Yhtäsuuruusmerkki = erottaa yhtälön puolet.
Esimerkki: Yhtälössä x + 7 = 12 luvun x on oltava 5, jotta puolilla on sama arvo.
Yksikkövektori
Yksikkövektorin pituus on 1, ja sillä voi esittää suunnan.
Esimerkki: Vektori (0, 1) on ylöspäin osoittava yksikkövektori.
Vertaa suuntia pistetulon avullaYksikköympyrä
Yksikköympyrän säde on 1 ja keskipiste (0, 0). Positiiviset kulmat alkavat pisteestä (1, 0) ja kiertyvät vastapäivään.
Esimerkki: Neljänneskierroksen piste on (0, 1): kosini on 0 ja sini 1.
Tutki kulmia, siniä ja kosiniaOletko valmis käyttämään näitä ideoita? Valitse oppitunti ja kokeile sen harjoitusta.
Katso kaikki oppitunnit Takaisin alkuun