Liikkeen kuvaaminen vektorilla

Pelinappula lähtee pisteestä (−1, 2), ja sen täytyy päästä pisteeseen (3, 5). Pisteessä ilmoitetaan ensin sijainti vasemmalta oikealle ja sitten korkeus. Näiden pisteiden välinen liike on vektori. Sen kaksi lukua kertovat, kuinka pitkälle liikutaan ensin vasemmalle tai oikealle ja sitten ylös tai alas.

A on lähtöpiste ja B kohde

Seuraa ruudukkoa A:sta B:hen: neljä oikealle ja kolme ylös. Nuoli näyttää yhden liikkeen, joka yhdistää pisteet.

B−A=C

Etsi liike A:sta B:hen

Lähtö A = (−1, 2); kohde B = (3, 5).

Etsi vaakasuuntainen muutos

$3-(-1)=4$

Liiku yhden yksikön nollan vasemmalta puolelta kolme yksikköä nollan oikealle puolelle. Matkaa kertyy neljä yksikköä oikealle.
Etsi pystysuuntainen muutos

$5-2=3$

Korkeus nousee kahdesta viiteen. Se vaatii kolme yksikköä ylöspäin.
Yhdistä muutokset

$\begin{bmatrix}4\\3\end{bmatrix}$

Pari (4, 3) ja sarake esittävät samaa vektoria. Vaakasuuntainen muutos tulee ensin. Kun lisäät liikkeen pisteeseen A, pääset pisteeseen B.

Liike ei ole kiinteä paikka

Piste (3, 5) nimeää sijainnin. Vektori (4, 3) nimeää muutoksen. Käytä samaa vektoria pisteestä (10, 10), niin päädyt pisteeseen (14, 13). Liike pysyy samana, vaikka lähtöpiste muuttuu.

Negatiivinen ensimmäinen luku tarkoittaa vasemmalle ja negatiivinen toinen luku alas. Laske kummassakin osassa kohde miinus lähtöpiste. Käänteinen järjestys antaa liikkeen takaisin kohti lähtöpistettä.

Tällä lähdöstä loppuun ulottuvalla muutoksella on myös nimi: siirtymä. Se kuvaa kokonaisliikkeen, vaikka nappula olisi kulkenut perille pidempää reittiä.

Kokeile itse

Laske vastaus ja kerro, miten päädyit siihen. Tarkista sitten selitys.

Lue etumerkillinen liike

$\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}$

Mihin tämä vektori siirtäisi nappulaa? Nimeä molemmat muutokset.

Näytä vastausPiilota vastaus

$\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}$

Ensimmäinen luku on negatiivinen, joten liiku vasemmalle. Toinen on positiivinen, joten liiku ylöspäin.

Etsi siirtymä

$\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}$

Etsi liike ja tarkista sitten, mihin pisteeseen pääset, kun käytät sitä lähtöpisteestä.

Näytä vastausPiilota vastaus

$\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}$

Kohde miinus lähtöpiste antaa −1 − 2 = −3 ja 3 − (−1) = 4. Tarkista lisäämällä liike lähtöpisteeseen.

Etsi liike uusien lähtö- ja kohdepisteiden avulla

Anna ensin vaakasuuntainen ja sitten pystysuuntainen muutos. Tarkista, että vastauksesi vie lähtöpisteestä kohteeseen.

2 minuutin harjoitus · jatkuu virheiden jälkeenkin · avautuu uuteen välilehteen

Kokeile liikkeen etsimistä