Vektorin pituuden laskeminen

Pelinappula voi lentää suoraan kohteeseen, joka on kolme ruutua oikealla ja neljä ylhäällä. Ruudukkoa pitkin kävelemiseen tarvitaan seitsemän askelta, mutta lento on lyhyempi. Vektorin pituus tarkoittaa suoraa etäisyyttä. Alla oleva suorakulmainen kolmio yhdistää reitin ja lennon.

Nuoli kulkee suorakulmaisen kolmion poikki

Katkoviivalla piirretyt kateetit ovat kolmen ja neljän yksikön pituisia. Nuoli on suora pituus. Yhtälön ulommat pystyviivat pyytävät laskemaan tämän pituuden.

‖A‖=Vastaus5

Mittaa suora lento

Laske liikkeen (3, 4) pituus.

Käytä kahta lyhyttä sivua

$3^2+4^2=9+16=25$

Kulma on suora kuten neliön kulma. Pythagoraan lauseen mukaan pitkän sivun neliö on kahden lyhyen sivun neliöiden summa.
Muuta neliö takaisin pituudeksi

$\text{pituus}=\sqrt{25}=5$

Positiivinen neliöjuuri on luku, jonka neliö on kaksikymmentäviisi. Viisi kertaa viisi on kaksikymmentäviisi, joten suora lento on viisi yksikköä pitkä.
Vertaa sitä ruudukkoreittiin

$5<3+4=7$

Viisi mittaa suoran nuolen. Seitsemän mittaa toisenlaisen reitin. Valitse pituus, joka vastaa varsinaiseen kysymykseen.

Suunta muuttaa etumerkit, ei pituutta

Myös liikkeen (−3, 4) pituus on viisi. Miinus kolmen neliö on yhdeksän aivan kuten kolmen neliö. Pituus ei voi olla negatiivinen.

Vektorin ympärillä olevat pystyviivat pyytävät sen pituutta. Laske se korottamalla molemmat osat neliöön, laskemalla neliöt yhteen ja ottamalla positiivinen neliöjuuri. Älä laske kahta osaa suoraan yhteen.

Kaikki pituudet eivät ole kokonaislukuja. Liikkeen (1, 1) pituus on √2 eli noin 1,41. Voit vertailla kahta liikettä vertaamalla niiden osien neliöiden summia. Juuria ei tarvitse laskea.

Kokeile itse

Laske vastaus ja kerro, miten päädyit siihen. Tarkista sitten selitys.

Laske toinen pituus

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Laske suora pituus. Muuttaako miinusmerkki etäisyyttä?

Näytä vastausPiilota vastaus

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Neliöiden summa on 25 + 144 = 169. Luvun 169 positiivinen neliöjuuri on 13.

Erota reitin pituus suorasta pituudesta

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

Tämä väite laskee kahden sivun kautta kulkevan reitin. Mikä suora etäisyys on?

Näytä vastausPiilota vastaus

$10$

Pituuden neliö on 36 + 64 = 100. Sen positiivinen neliöjuuri on kymmenen. Neljätoista mittaa kahden kateetin kautta kulkevaa reittiä.

Laske uuden liikkeen lentomatka

Peli antaa liikkeitä, joiden pituudet ovat kokonaislukuja. Laske suora etäisyys ja anna vastaukseksi yksi pituus lukuparin sijaan.

2 minuutin harjoitus · jatkuu virheiden jälkeenkin · avautuu uuteen välilehteen

Kokeile vektorien pituuksia