SumNinja

Skaalaa vektoria tai käännä sen suunta

Noin 2 min

Muuta liikkeen kokoa kertomalla molemmat osat samalla luvulla. Miinusmerkki kääntää myös suunnan.

Peliliike vie kaksi oikealle ja kolme alas: (2, −3). Sinun täytyy kulkea kaksi kertaa niin pitkälle samaan suuntaan tai palata samaa linjaa takaisin. Skaalaus muuttaa molempia osia yhdessä. Kertomiseen käytettävällä yhdellä luvulla on nimi: skalaari.

Vastaliike kulkee samaa linjaa

A on alkuperäinen liike. C on miinus kaksi kertaa A: kaksi kertaa pidempi vastakkaiseen suuntaan.

Venytä liike ja käännä sitten sen suunta

Aloita liikkeestä (2, −3).

  1. Toista liike kahdesti

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Kaksinkertaista molemmat osat. Neljä oikealle ja kuusi alas kulkee kaksi kertaa niin pitkälle samaan suuntaan.

  2. Käännä suunta venyttämisen lisäksi

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    Kertoimen itseisarvo kaksi kaksinkertaistaa pituuden. Miinusmerkki kääntää suunnan, joten liike vie neljä vasemmalle ja kuusi ylös.

  3. Katso, mitä nolla tekee

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Molemmista muutoksista tulee nolla, joten nappula pysyy paikallaan. Nollavektorilla ei ole suuntaa.

Murtoluku voi kutistaa koko liikkeen

Puolet vektorista (8, −2) on (4, −1). Molemmat muutokset puolittuvat, joten nappula pysyy samalla linjalla ja kulkee puolet matkasta. Nollan ja yhden välissä oleva positiivinen murtoluku kutistaa vektoria.

Vain yhden osan muuttaminen voi muuttaa myös suuntaa. Jos vektorin (2, −3) ensimmäinen osa kaksinkertaistetaan, saadaan (4, −3). Se on uusi suunta, ei kaksinkertainen kopio liikkeestä.

Skalaari on yksi luku, mutta vastaus on edelleen kaksiosainen vektori. Tämä eroaa pistetulosta, joka yhdistää kaksi vektoria yhdeksi luvuksi.

Kokeile itse

Laske vastaus ja kerro, miten päädyit siihen. Tarkista sitten selitys.

Käytä murtolukuskalaaria

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Mikä vektori antaa puolet tästä liikkeestä?

Näytä vastausPiilota vastaus
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Molempien osien puolittaminen säilyttää suunnan ja tekee liikkeestä puolet lyhyemmän.

Käytä kerrointa kaikkialla

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Väitetty tulos muuttaa vain yhtä osaa. Mikä on oikea kokonaisliike?

Näytä vastausPiilota vastaus
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Kerro myös toinen osa kolmella, jolloin 5 muuttuu 15:ksi.

Valitse skalaari itse

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Mikä yksi skalaari tekee muutoksen molempiin osiin?

Näytä vastausPiilota vastaus
−3-3

Molemmat osat kerrotaan miinus kolmella. Tulos kulkee kolme kertaa niin pitkälle vastakkaiseen suuntaan.

Muuta uusien liikkeiden kokoa ja käännä niiden suunta

Pelissä jokainen liike skaalataan kokonaisluvuilla, myös negatiivisilla. Murtolukuesimerkkejä ei vielä testata.

2 minuutin harjoitus · jatkuu virheiden jälkeenkin · avautuu uuteen välilehteen

Kokeile vektorien skaalaamista