SumNinja

Tunnista toisen asteen sääntö ja sen käyrä

Noin 3 min

Neliösääntö antaa keskikohdan kummallakin puolella samat korkeudet. Tarkista kuvaaja tämän kuvion ja käänteen avulla.

Pelikartan laaksoa kuvaa y = x² − 1. Tässä x kertoo sijainnin vasemmalta oikealle ja y korkeuden. Pieni 2 tarkoittaa, että x kerrotaan itsellään. Valitse oikea kuvaaja etsimällä alin piste ja tarkistamalla sitten kaksi yhtä korkeaa pistettä.

Etsi laakson pohja ja kaksi samanlaista puolta

Lue säännön y = x² − 1 kuvaajaa.

  1. Tarkista tämän laakson keskikohta

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Neliöön korottaminen ei koskaan anna negatiivista tulosta. Nollasta saadaan pienin neliö, joten laakson pohja on pisteessä (0, −1).

  2. Siirry kaksi yksikköä kummallekin puolelle

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Sekä kaksi kertaa kaksi että miinus kaksi kertaa miinus kaksi on neljä. Kun vähennät yhden, saat saman korkeuden kummallakin puolella.

  3. Tarkista koko muoto

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    Käyrä laskee kohti pohjaa ja nousee sitten siitä poispäin. Näiden kolmen pisteen avulla voit hylätä käyrän, jonka korkeus on väärä.

Yksi pohja, kaksi samanlaista puolta

Laakson korkeus on keskellä miinus yksi. Kaksi yksikköä vasemmalla tai oikealla korkeus on kolme.

Mikä tekee säännöstä toisen asteen säännön?

Toisen asteen säännössä x² on x:n korkein potenssi. Käyrä on paraabeli eli muoto, jolla on kaksi samanlaista puolta ja yksi käänne. Se voi aueta ylöspäin kuin laakso tai alaspäin kuin kaari.

Säännössä y = 2x² − 1 kaksinkertaista neliö ennen yhden vähentämistä. Sivut nousevat nopeammin. Säännössä y = −x² + 3 miinusmerkki kääntää neliöosan alaspäin. Korkein piste on (0, 3).

Näissä esimerkeissä käänne on kohdassa x = 0. Muut toisen asteen säännöt voivat siirtää sen vasemmalle tai oikealle. Laske koko säännön avulla sen sijaan, että luottaisit pelkkään U-muotoon.

Kokeile itse

Laske vastaus ja kerro, miten päädyit siihen. Tarkista sitten selitys.

Laske yksi piste

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

Millä korkeudella tämä kuvaaja on, kun x on miinus kaksi?

Näytä vastausPiilota vastaus
2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Korota −2 neliöön, jolloin saat 4. Kerro se 2:lla ja lisää sitten 1.

Pidä vähennyslasku neliön ulkopuolella

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Laske korkeus varsinaisen säännön avulla. Miksi lisätyt sulkeet muuttavat tulosta?

Näytä vastausPiilota vastaus
22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

Sääntö korottaa x:n neliöön ennen yhden vähentämistä. Sulkeet muodostavat uuden säännön.

Valitse kaari laakson sijaan

y=−x2+3y=-x^2+3

Molemmat leikkaavat pystyakselin kohdassa kolme. Kumman muoto ja korkeus kohdassa x = 2 ovat oikein?

Kuvaaja A

Sen alin piste on (0, 3). Kohdassa kaksi korkeus on seitsemän.

Kuvaaja B

Sen korkein piste on (0, 3). Kohdassa kaksi korkeus on miinus yksi.

Näytä vastausPiilota vastaus
Kuvaaja B\text{Kuvaaja B}

Miinusmerkki saa käyrän aukeamaan alaspäin. Kun x = 2, sääntö antaa arvon miinus yksi. Kuvaaja B sopii kumpaankin vihjeeseen.

Tarkista käänne ja vielä yksi piste

Yhdistä neliösäännöt niiden kuvaajiin. Tarkista, aukeaako käyrä ylös vai alas, missä se kääntyy ja mikä yksi laskettu piste on.

2 minuutin harjoitus · jatkuu virheiden jälkeenkin · avautuu uuteen välilehteen

Kokeile toisen asteen funktioiden kuvaajatehtäviä