SumNinja

Lue lineaarista kuvaajaa alkuarvon ja muutosnopeuden avulla

Noin 3 min

Suoran säännöllä on alkuarvo ja kiinteä muutos askelta kohti. Näiden kahden vihjeen avulla voit valita sen kuvaajan.

Polkupyörän vuokraus maksaa aluksi 4 kolikkoa ja lisäksi 2 kolikkoa jokaiselta tunnilta. Haluat kuvaajan, joka esittää koko hinnan. Merkitään tunteja x:llä ja kolikoita y:llä. Sääntö on y = 2x + 4. Jokainen lisätunti kasvattaa hintaa saman verran.

Muodosta hintaa kuvaava suora sen merkityksen avulla

Yhdistä y = 2x + 4 oikeaan kuvaajaan.

  1. Aloita ennen kuin yhtään tuntia on kulunut

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    Aloitusmaksu on neljä kolikkoa. Kuvaaja leikkaa pystysuoran y-akselin pisteessä (0, 4).

  2. Maksa yhdestä tunnista ja sitten toisesta

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    Hinta nousee kahdella aina, kun x kasvaa yhdellä. Pisteet (0, 4), (1, 6) ja (2, 8) ovat samalla suoralla.

  3. Käytä molempia vihjeitä yhdessä

    alku=4muutos tunnissa=2\begin{gathered}\text{alku}=4\\\text{muutos tunnissa}=2\end{gathered}

    Suora, joka alkaa kahdesta tai nousee neljällä, ei sovi. Sekä alkuarvon että muutoksen täytyy täsmätä.

Aloitusmaksu ja tuntihinta muodostavat suoran

Vaaka-akseli näyttää tunnit ja pystyakseli kolikot. Nollan tunnin kohdalla hinta on neljä, ja jokainen lisätunti lisää kaksi.

Kahden vihjeen nimet

Alkuarvo kohdassa x = 0 on y-akselin leikkauspiste. Muutos y:ssä, kun x kasvaa yhden askeleen, on kulmakerroin. Säännössä y = 2x + 4 kulmakerroin on 2 ja alkuarvo 4.

Funktio on sääntö, joka antaa jokaiselle syötteelle yhden arvon. Tässä jokainen vuokra-aika antaa yhden hinnan. Tarinassa tunnit ovat nolla tai sitä suurempia, mutta matemaattinen suora jatkuu myös toiseen suuntaan.

Negatiivinen kulmakerroin tarkoittaa, että y pienenee x:n kasvaessa. Säännössä y = −3x + 2 aloita kahdesta ja laske kolme jokaisella askeleella. Tämä voisi kuvata tyhjenevää vesisäiliötä kasvavan laskun sijaan.

Lue luvut näennäisen jyrkkyyden sijaan

Akselin asteikon muuttaminen voi saada saman suoran näyttämään jyrkemmältä. Tarkista akselien merkinnät ja laske yksi piste. Tutulta näyttävä kaltevuus ei yksin riitä.

Kokeile itse

Laske vastaus ja kerro, miten päädyit siihen. Tarkista sitten selitys.

Lue toinen sääntö

y=−3x+2y=-3x+2

Mitä alkuarvoa ja yhden askeleen muutosta tämä sääntö tarvitsee?

Näytä vastausPiilota vastaus
(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Kun x = 0, y on 2. Kun x = 1, y on −1, joten se pieneni kolmella.

Anna kummallekin suureelle oma roolinsa

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Kirjoita säiliölle yksi sääntö. Päätä, kumpi luku on alkuarvo ja kumpi muutos minuutissa.

Näytä vastausPiilota vastaus
y=3x+5y=3x+5

Viisi on lähtömäärä. Kolme on joka minuutti lisättävä määrä.

Valitse kuvaaja, älä vain yhtä lukua

y=x+3y=x+3

Molemmat kuvaajat kulkevat pisteen (1, 4) kautta. Kumpi sopii myös säännön muihin osiin?

Kuvaaja A

Nollan kohdalla arvo on yksi. Jokainen askel lisää kolme.

Kuvaaja B

Nollan kohdalla arvo on kolme. Jokainen askel lisää yhden.

Näytä vastausPiilota vastaus
Kuvaaja B\text{Kuvaaja B}

Kun x = 0, sääntö antaa arvon kolme. Kuvaaja B alkaa kolmesta ja nousee yhdellä. Kuvaaja A alkaa yhdestä ja nousee kolmella.

Mitä f(x) tarkoittaa?

Säännön y = 2x + 4 sijaan voit nähdä säännön f(x) = 2x + 4. Lue f(x) muodossa ”tulos, kun syöte on x”. Se ei tarkoita f kertaa x. Esimerkiksi f(3) = 10.

Kokeile suoran yhdistämistä sääntöön

Hylkää väärä kuvaaja alkuarvon ja kulmakertoimen avulla ja tarkista sitten yksi piste. Peli muuttaa sääntöä ja pyytää valitsemaan sen kuvaajan.

2 minuutin harjoitus · jatkuu virheiden jälkeenkin · avautuu uuteen välilehteen

Kokeile lineaaristen funktioiden kuvaajatehtäviä