Glosario de matemáticas
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A
Álgebra
El álgebra utiliza símbolos, a menudo letras, para representar números y describir relaciones.
Ejemplo: En x + 7 = 12, la letra x representa 5.
Hallar el número que falta con álgebraAmplitud
La amplitud de una onda es la distancia desde su nivel medio hasta una cresta.
Ejemplo: Para y = 3sin(x) + 2, el nivel medio es 2 y la cresta es 5, por lo que la amplitud es 3.
Explorar ángulos, seno y cosenoÁngulo
Un ángulo mide el giro entre dos direcciones.
Ejemplo: Un cuarto de vuelta son 90° y una vuelta completa son 360°.
Explorar ángulos, seno y cosenoÁngulo recto
Un ángulo recto es un cuarto de vuelta, igual a 90°.
Ejemplo: Dos lados adyacentes de un cuadrado forman un ángulo recto.
Calcular la longitud de un vectorB
Base
La base es el número que se eleva a una potencia. En un logaritmo indica las potencias desde las que se calcula a la inversa.
Ejemplo: 2 es la base tanto en 2³ como en log₂(8).
Explorar potencias y crecimiento exponencialC
Cálculo mental
El cálculo mental consiste en calcular de cabeza. Se pueden usar resultados conocidos, descomponer números o reconocer patrones.
Ejemplo: Para 29 + 6, pensar en 29 + 1 = 30 y sumar los 5 restantes da 35.
Sumar completando 10Cifra
Una cifra es un símbolo que se usa para escribir números. El sistema decimal utiliza las cifras del 0 al 9.
Ejemplo: 507 tiene tres cifras: 5, 0 y 7.
Sumar y restar decimalesCircunferencia unidad
La circunferencia unidad tiene radio 1 y centro (0, 0). Los ángulos positivos parten de (1, 0) en sentido antihorario.
Ejemplo: Tras un cuarto de vuelta, el punto es (0, 1): el coseno es 0 y el seno es 1.
Explorar ángulos, seno y cosenoCociente
El cociente es el resultado de una división.
Ejemplo: En 24 ÷ 6 = 4, el cociente es 4. Indica cuántos grupos de 6 caben en 24.
Dividir con resultados conocidosCoeficiente
Un coeficiente es un número que multiplica una variable o una potencia de una variable.
Ejemplo: En 3x, el coeficiente de x es 3.
Leer una función lineal y su gráficaComa decimal
La coma decimal separa las unidades de las décimas.
Ejemplo: En 12,5, la coma separa 12 unidades enteras de cinco décimas.
Sumar y restar decimalesCompensación
La compensación cambia un número para facilitar un cálculo y después ajusta el resultado para deshacer ese cambio.
Ejemplo: Para 38 + 19, sumar 20 da 58. Después se resta el 1 añadido de más: 58 − 1 = 57.
Probar la estrategia de redondear y ajustarComponente de un vector
Una componente de un vector indica su parte a lo largo de un eje elegido.
Ejemplo: En (2, −3), la componente horizontal es 2 y la vertical es −3.
Describir un desplazamiento con un vectorCoordenadas
Las coordenadas son números que sitúan un punto en un sistema de referencia elegido.
Ejemplo: En unos ejes x-y habituales, (3, 2) está tres unidades a la derecha y dos arriba de (0, 0).
Leer una función lineal y su gráficaCoseno
En la circunferencia unidad, el coseno da la coordenada horizontal del punto situado en un ángulo elegido.
Ejemplo: cos(0°) = 1 y cos(90°) = 0.
Explorar ángulos, seno y cosenoD
Denominador
El denominador es el número inferior de una fracción. Al dividir un todo, indica cuántas partes iguales lo forman.
Ejemplo: En 3/4, el denominador es 4, por lo que cada parte es un cuarto.
Comprender las fracciones equivalentesDescomposición aditiva
Una descomposición aditiva muestra cómo separar un número en partes cuya suma vuelve a dar el total.
Ejemplo: 3 y 7 forman 10: 3 + 7 = 10. Esto también permite saber que 10 − 3 = 7.
Sumar completando 10Desplazamiento
Un desplazamiento es el cambio de posición desde un punto inicial hasta uno final.
Ejemplo: De (1, 2) a (4, 6), el desplazamiento es (3, 4).
Describir un desplazamiento con un vectorDiferencia
La diferencia es el resultado de una resta. Puede indicar la distancia entre dos números.
Ejemplo: La diferencia entre 83 y 67 es 16, porque 83 − 67 = 16.
Hallar una diferencia contando hacia delanteDivisión
La división reparte una cantidad en grupos iguales o calcula cuántos grupos iguales caben en ella. Su signo es ÷.
Ejemplo: Al repartir 24 fichas entre 6 personas, cada una recibe 4: 24 ÷ 6 = 4.
Dividir con resultados conocidosDivisor
El divisor es el número entre el que se divide.
Ejemplo: En 24 ÷ 6 = 4, el divisor es 6.
Dividir con resultados conocidosDoble
Calcular el doble es multiplicar un número por 2. También se puede sumar el número consigo mismo.
Ejemplo: El doble de 18 es 36: 18 × 2 = 36, o 18 + 18 = 36.
Multiplicar doblando y dividiendo por dosE
Ecuación
Una ecuación afirma que dos cantidades son iguales. El signo = separa sus dos miembros.
Ejemplo: En x + 7 = 12, x debe valer 5 para que ambos miembros tengan el mismo valor.
Eje
Un eje es una línea de referencia que permite leer posiciones en una gráfica.
Ejemplo: El eje x es horizontal y el eje y es vertical.
Leer una función lineal y su gráficaEntero no negativo
Un entero no negativo es cero o un número positivo sin parte fraccionaria.
Ejemplo: Estos números empiezan por 0, 1, 2, 3 y continúan aumentando. Ni −3 ni ½ pertenece a este grupo.
Entrada
Una entrada es un valor que se proporciona a una función.
Ejemplo: En f(3) = 10, la entrada es 3.
Leer una función lineal y su gráficaEscala logarítmica
Una escala logarítmica usa distancias iguales para factores de multiplicación iguales, en lugar de incrementos aditivos iguales.
Ejemplo: En una escala logarítmica de base diez, 1, 10, 100 y 1000 están igualmente espaciados.
Calcular a la inversa con logaritmosEscalar
Un escalar es un número único que mide una cantidad o sirve para cambiar su escala.
Ejemplo: En 3 × (2, −1) = (6, −3), el número 3 es el escalar.
Multiplicar un vector por un escalarExponente
El exponente es el número pequeño elevado en una potencia. Si es entero positivo, cuenta los factores repetidos.
Ejemplo: En 2³ = 8, el exponente 3 indica tres factores iguales a 2.
Explorar potencias y crecimiento exponencialExpresión
Una expresión combina números, símbolos y operaciones para representar un valor.
Ejemplo: 3x + 4 es una expresión. Si x = 2, su valor es 10.
Hallar el número que falta con álgebraF
Factor
Un factor divide un número entero exactamente, sin resto. En una multiplicación, cada número que se multiplica es un factor.
Ejemplo: En 4 × 6 = 24, tanto 4 como 6 son factores de 24.
Multiplicar doblando y dividiendo por dosFracción
Una fracción representa una división con un número encima de otro. El número inferior no puede ser cero.
Ejemplo: 3/4 representa tres de las cuatro partes iguales de un todo.
Comprender las fracciones equivalentesFracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor aunque sus numeradores y denominadores sean distintos.
Ejemplo: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Comprender las fracciones equivalentesFunción
Una función es una regla que da exactamente una salida para cada entrada permitida.
Ejemplo: La regla f(x) = 2x + 4 da f(3) = 10.
Leer una función lineal y su gráficaFunción cuadrática
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde a no es cero.
Ejemplo: Para y = x² − 1, tanto x = 2 como x = −2 dan y = 3.
Reconocer una gráfica cuadráticaFunción exponencial
Una función exponencial usa una base positiva fija elevada a una potencia variable. La base es distinta de 1.
Ejemplo: Para y = 3 × 2ˣ, la salida se duplica cada vez que x aumenta 1.
Explorar potencias y crecimiento exponencialFunción lineal
Una función lineal cambia una cantidad fija por cada incremento igual de su entrada. Su gráfica es una recta.
Ejemplo: Para y = 2x + 4, y aumenta 2 cada vez que x aumenta 1.
Leer una función lineal y su gráficaG
Grado
Un grado es una unidad angular igual a 1/360 de una vuelta completa. Su símbolo es °.
Ejemplo: Un ángulo recto mide 90°.
Explorar ángulos, seno y cosenoGráfica
Una gráfica muestra una relación entre valores mediante puntos, rectas o curvas.
Ejemplo: En la gráfica de y = 2x, el punto (3, 6) relaciona x = 3 con y = 6.
Leer una función lineal y su gráficaL
Logaritmo
Un logaritmo pregunta qué exponente produce un valor dado. La base y la entrada deben ser positivas. La base no puede ser 1.
Ejemplo: log₂(8) = 3, porque 2³ = 8.
Calcular a la inversa con logaritmosM
Mitad
Calcular la mitad es dividir un número por 2 o repartir una cantidad en dos partes iguales.
Ejemplo: La mitad de 18 es 9, porque 18 ÷ 2 = 9. Las dos mitades vuelven a sumar 18.
Multiplicar doblando y dividiendo por dosMódulo
El módulo de un vector es su longitud.
Ejemplo: El vector (3, 4) tiene módulo √(3² + 4²) = 5.
Calcular la longitud de un vectorMultiplicación
La multiplicación permite hallar el total de varios grupos iguales. Su signo es ×.
Ejemplo: Cuatro grupos de 6 fichas contienen 24 fichas: 4 × 6 = 24.
Aprender las tablas del 4 y del 8 doblandoMúltiplo
Un múltiplo de un número se obtiene al multiplicarlo por un entero.
Ejemplo: 6, 12, 18 y 24 son múltiplos de 6. Por ejemplo, 6 × 4 = 24.
Dividir con resultados conocidosN
Numerador
El numerador es el número superior de una fracción. Cuenta cuántas partes se toman.
Ejemplo: En 3/4, el numerador es 3.
Comprender las fracciones equivalentesNúmero decimal
Un número decimal usa una coma para separar las unidades enteras de partes como décimas y centésimas.
Ejemplo: 2,35 = 2 + 3/10 + 5/100.
Sumar y restar decimalesNúmero entero
Un número entero no tiene parte fraccionaria. Los enteros incluyen el cero y números como 3 y −3.
Ejemplo: −3, 0 y 12 son enteros. ½ y 2,5 no lo son.
O
Operación inversa
Una operación inversa deshace otra operación. Sumar y restar la misma cantidad se anulan. También multiplicar y dividir por el mismo número distinto de cero.
Ejemplo: Partir de 5 y sumar 7 da 12. Restar 7 a 12 permite volver a 5.
Dividir con resultados conocidosOperador
Un operador es un símbolo que indica qué operación matemática realizar.
Ejemplo: El operador + suma y × multiplica.
Hallar el número que falta con álgebraOrdenada en el origen
La ordenada en el origen indica dónde corta una gráfica el eje y, cuando x = 0.
Ejemplo: La gráfica de y = 2x + 4 corta el eje y en (0, 4).
Leer una función lineal y su gráficaP
Parábola
Una parábola es la curva de una función cuadrática. Tiene un vértice y puede abrirse hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo: La parábola y = x² tiene su punto más bajo en (0, 0). Es simétrica respecto al eje y.
Reconocer una gráfica cuadráticaPendiente
La pendiente mide cuánto cambia y en relación con un cambio de x a lo largo de una recta.
Ejemplo: Si y aumenta 6 mientras x aumenta 3, la pendiente es 6 ÷ 3 = 2.
Leer una función lineal y su gráficaPeriodo
El periodo de una función que se repite es la longitud de una repetición completa.
Ejemplo: sin(x) tiene periodo 2π radianes. sin(2x) tiene periodo π radianes.
Explorar ángulos, seno y cosenoPerpendicular
Dos rectas o direcciones son perpendiculares cuando forman un ángulo recto.
Ejemplo: Los vectores (1, 0) y (0, 1) son perpendiculares. Su producto escalar es 0.
Comparar direcciones con el producto escalarPi
Pi, escrito π, es la longitud de una circunferencia dividida entre su diámetro.
Ejemplo: π vale aproximadamente 3,14159. Una vuelta completa son 2π radianes.
Explorar ángulos, seno y cosenoPosición decimal
Una posición decimal está después de la coma. Las tres primeras corresponden a décimas, centésimas y milésimas.
Ejemplo: 0,375 tiene tres posiciones decimales: 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas.
Sumar y restar decimalesPotencia
Una potencia es una expresión con una base y un exponente.
Ejemplo: 2³ significa 2 × 2 × 2, que es igual a 8.
Explorar potencias y crecimiento exponencialProducto
El producto es el resultado de una multiplicación.
Ejemplo: En 4 × 6 = 24, el producto es 24. Los factores son 4 y 6.
Multiplicar doblando y dividiendo por dosProducto escalar
El producto escalar multiplica las componentes correspondientes de dos vectores y suma los resultados. El resultado es un número.
Ejemplo: (2, 1) · (3, 4) = 2 × 3 + 1 × 4 = 10.
Comparar direcciones con el producto escalarR
Radián
Un radián mide un ángulo mediante una circunferencia. Un radián abarca un arco de longitud igual al radio.
Ejemplo: Una vuelta completa son 2π radianes y media vuelta son π radianes.
Explorar ángulos, seno y cosenoRadio
El radio es la distancia desde el centro de una circunferencia hasta su borde.
Ejemplo: Una circunferencia con centro (0, 0) que pasa por (3, 0) tiene radio 3.
Explorar ángulos, seno y cosenoRaíz cuadrada
Una raíz cuadrada de un número da ese número al multiplicarse por sí misma. El símbolo √ pide la raíz no negativa.
Ejemplo: √25 = 5, porque 5 × 5 = 25. Tanto 5 como −5 dan 25 al elevarse al cuadrado.
Calcular la longitud de un vectorRazón
Una razón compara cantidades mediante una división.
Ejemplo: Una mezcla con dos fichas rojas por cada tres azules tiene una razón de rojas a azules de 2:3.
Comprender la tangente y sus discontinuidadesRecíproco
El recíproco de un número distinto de cero es 1 dividido entre ese número. Un número multiplicado por su recíproco da 1.
Ejemplo: El recíproco de 3/4 es 4/3, porque (3/4) × (4/3) = 1.
Dividir entre fraccionesRedondeo
El redondeo sustituye un número por un valor próximo en una posición elegida, como la decena más cercana.
Ejemplo: 38 redondeado a la decena más cercana es 40. 352 redondeado a la centena más cercana es 400.
Probar la estrategia de redondear y ajustarResta
La resta calcula lo que queda después de quitar una cantidad. También puede hallar la distancia entre dos cantidades. Su signo es −.
Ejemplo: Necesitas 83 puntos y tienes 67. Faltan 16, porque 83 − 67 = 16.
Hallar una diferencia contando hacia delanteResto
El resto es lo que sobra cuando una cantidad no se divide exactamente en grupos enteros del tamaño elegido.
Ejemplo: Al repartir 17 fichas entre 5 personas, cada una recibe 3 y sobran 2: 17 = 5 × 3 + 2.
S
Salida
Una salida es el valor que da una función para una entrada elegida.
Ejemplo: En f(3) = 10, la salida es 10.
Leer una función lineal y su gráficaSeno
En la circunferencia unidad, el seno da la coordenada vertical del punto situado en un ángulo elegido.
Ejemplo: sin(90°) = 1 y sin(0°) = 0.
Explorar ángulos, seno y cosenoSuma
La suma combina cantidades para obtener un total. Su signo es +.
Ejemplo: Si tienes 8 puntos y ganas 7 más, tienes 15: 8 + 7 = 15.
Sumar completando 10Suma total
La suma total es el resultado de una adición.
Ejemplo: En 8 + 7 = 15, la suma total es 15. Los sumandos son 8 y 7.
Sumar completando 10Sumando
Un sumando es un número que se suma a otro.
Ejemplo: En 8 + 7 = 15, los sumandos son 8 y 7. El resultado, 15, es la suma.
Sumar completando 10T
Tabla de multiplicar
Una tabla de multiplicar reúne multiplicaciones de un número.
Ejemplo: La tabla del 4 incluye 1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8 y 3 × 4 = 12.
Aprender las tablas del 4 y del 8 doblandoTangente
La tangente de un ángulo es su seno dividido entre su coseno. No está definida cuando el coseno es cero.
Ejemplo: tan(45°) = 1, mientras que tan(90°) no está definida.
Comprender la tangente y sus discontinuidadesTeorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados cortos es el cuadrado del lado más largo.
Ejemplo: Para lados 3, 4 y 5: 3² + 4² = 5².
Calcular la longitud de un vectorTriángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°.
Ejemplo: Un triángulo con lados de longitudes 3, 4 y 5 es rectángulo.
Calcular la longitud de un vectorTrigonometría
La trigonometría estudia las relaciones entre ángulos y longitudes. Seno, coseno y tangente son tres de sus funciones principales.
Ejemplo: En la circunferencia unidad, el seno da la altura y el coseno la posición horizontal.
Explorar ángulos, seno y cosenoV
Valor posicional
El valor posicional es el valor de una cifra según su posición en un número.
Ejemplo: En 352, el 3 representa 300, el 5 representa 50 y el 2 representa 2.
Probar la estrategia de redondear y ajustarVariable
Una variable es un símbolo que puede representar un número o tomar distintos valores.
Ejemplo: En y = 2x + 4, x e y son variables.
Leer una función lineal y su gráficaVector
Un vector describe una magnitud y una dirección. Aquí se escribe con dos componentes. El vector nulo no tiene dirección.
Ejemplo: El vector (2, −3) describe un desplazamiento de dos unidades a la derecha y tres hacia abajo.
Describir un desplazamiento con un vectorVector columna
Un vector columna escribe sus componentes en vertical. En dos dimensiones, la componente horizontal aparece encima de la vertical.
Ejemplo: Con 2 encima de −3, el vector desplaza dos unidades a la derecha y tres hacia abajo.
Describir un desplazamiento con un vectorVector unitario
Un vector unitario tiene longitud 1 y puede representar una dirección.
Ejemplo: El vector (0, 1) es unitario y apunta hacia arriba.
Comparar direcciones con el producto escalar¿Todo listo para aplicar estas ideas? Elegir una lección y probar su actividad práctica.
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