Detecta el crecimiento que multiplica en cada paso
Sumar siempre la misma cantidad y multiplicar siempre por el mismo factor pueden parecer lo mismo al principio. Un tercer valor puede mostrar la diferencia.
Un modelo de jardín empieza con 3 plantas y duplica la cantidad cada estación: 3, 6, 12, 24. Un modelo que suma tres empieza 3, 6, 9, 12. Las dos primeras cantidades coinciden. La tercera muestra si la regla suma o multiplica.
Convierte el hecho de duplicar en una regla
Haz que x cuente estaciones e y cuente plantas. Encuentra la cantidad al cabo de dos estaciones.
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Anota el valor inicial
Aquí x cuenta estaciones e y cuenta plantas. Antes de duplicar ninguna vez, la cantidad sigue siendo tres. Escribimos 2⁰ = 1 para cero pasos.
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Lee la potencia como factores repetidos
El exponente es el número pequeño que aparece arriba. Aquí cuenta factores de dos. No significa dos por el número de la estación.
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Comprueba una estación más
Duplica doce para obtener veinticuatro. La cantidad que se añade va creciendo, pero el factor de multiplicación sigue siendo dos.
El mismo factor hace que los saltos sean cada vez mayores
La cantidad empieza en tres. Al cabo de una estación es seis; a las dos, es doce. La gráfica se curva porque la cantidad que se añade va creciendo.
Relaciona el patrón con la curva
Un factor fijo en pasos iguales indica crecimiento exponencial. Un aumento fijo indica una regla lineal. Comprueba tres valores en vez de solo dos si parecen posibles los dos patrones.
La gráfica coloca las estaciones abajo y la cantidad de plantas en el eje vertical. Como la cantidad que se añade va creciendo, la curva se vuelve más inclinada. Las cantidades en estaciones completas dan puntos claros para comprobar.
La curva suave también muestra la regla entre esos puntos. Ahí no tiene por qué contar plantas enteras. Las plantas reales no pueden duplicarse para siempre: el espacio y el alimento se acaban. Esto es un modelo de un patrón.
Pruébalo tú
Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.
Usa otro factor de crecimiento
Encuentra la cantidad después de tres pasos. Explica en qué se diferencia este cambio repetido de sumar tres.
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Los valores son 2, 6, 18 y 54.
Distingue las potencias de las líneas rectas
¿Qué regla duplica su resultado en cada paso? Usa suficientes valores para distinguir los dos patrones.
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La primera da 4, 8, 16. La segunda da 4, 6, 8 porque suma dos cada vez.
Distingue dos comienzos iguales
Las dos dan dos cuando x = 0 y cuatro cuando x = 1. ¿Qué pasa en el siguiente paso?
Los tres primeros valores son dos, cuatro y seis.
Los tres primeros valores son dos, cuatro y ocho.
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Al duplicar se obtiene ocho cuando x = 2. La gráfica B encaja. La gráfica A sigue sumando dos, así que da seis.
Cuando un número extra desplaza la curva
En y = 2ˣ + 3, suma tres después de calcular la potencia. Cuando x = 0, 1 y 2, obtienes 4, 5 y 7. Esos resultados completos no se duplican. Calcula los puntos a partir de la regla completa cuando incluya un desplazamiento extra.
En y = −2ˣ, el signo menos cambia el signo de cada altura. La curva queda por debajo de cero. No hace que la base sea negativa.
Pon a prueba el patrón de crecimiento
Relaciona reglas con gráficas. Comprueba el valor inicial y algunos valores posteriores. Incluye cualquier multiplicador extra o número sumado en la regla completa.
Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva