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Reconoce una regla cuadrática y su curva

Unos 3 min

Una regla con cuadrados da alturas iguales a ambos lados de su centro. Usa ese patrón y el giro para comprobar la gráfica.

Un mapa del juego describe un valle con y = x² − 1. Aquí x indica la posición de izquierda a derecha e y indica la altura. El 2 pequeño significa x por sí misma. Encuentra el punto más bajo y luego comprueba un par de alturas iguales para elegir la gráfica correcta.

Encuentra el fondo del valle y dos lados iguales

Lee la gráfica de y = x² − 1.

  1. Comprueba el centro de este valle

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Al elevar al cuadrado nunca se obtiene un resultado negativo. El cero da el cuadrado más pequeño, así que este valle alcanza su punto más bajo en (0, −1).

  2. Ve dos unidades a cada lado

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Tanto dos por dos como menos dos por menos dos dan cuatro. Al restar uno, sale la misma altura a cada lado.

  3. Comprueba la forma completa

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    La curva baja hasta el fondo y luego vuelve a subir. Estos tres puntos te ayudan a descartar una curva con una altura incorrecta.

Un fondo y dos lados iguales

El valle alcanza la altura menos uno en su centro. A dos unidades a la izquierda o a la derecha, su altura es tres.

¿Qué hace que la regla sea cuadrática?

Una regla cuadrática tiene x² como potencia más alta de x. La curva es una parábola: una forma con dos lados iguales y un solo giro. Puede abrirse hacia arriba como un valle o hacia abajo como un arco.

En y = 2x² − 1, duplica el cuadrado antes de restar uno. Los lados suben más deprisa. En y = −x² + 3, el signo menos hace que la parte cuadrática se abra hacia abajo. El punto más alto es (0, 3).

En estos ejemplos, el giro está en x = 0. Otras reglas cuadráticas pueden desplazarlo a la izquierda o a la derecha. Calcula a partir de la regla completa en vez de fiarte solo de la forma de U.

Pruébalo tú

Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.

Calcula un punto

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

¿Dónde está esta gráfica cuando x es menos dos?

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2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Eleva −2 al cuadrado para obtener 4. Multiplícalo por 2 y luego suma 1.

Mantén la resta fuera del cuadrado

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Calcula la altura con la regla real. ¿Por qué esos paréntesis añadidos cambian el resultado?

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22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

La regla eleva x al cuadrado antes de restar 1. Los paréntesis crean una regla nueva.

Elige un arco en vez de un valle

y=−x2+3y=-x^2+3

Las dos cortan el eje vertical en tres. ¿Cuál tiene la forma correcta y la altura correcta en x = 2?

Gráfica A

Su punto más bajo es (0, 3). En dos, la altura es siete.

Gráfica B

Su punto más alto es (0, 3). En dos, la altura es menos uno.

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Graˊfica B\text{Gráfica B}

El signo menos hace que la curva se abra hacia abajo. En x = 2, la regla da menos uno. La gráfica B encaja con las dos pistas.

Comprueba el giro y otro punto más

Relaciona reglas cuadráticas con sus gráficas. Comprueba si la curva se abre hacia arriba o hacia abajo, dónde gira y un punto calculado.

Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva

Prueba ejercicios de gráficas cuadráticas