Encuentra la potencia que falta con logaritmos
Un logaritmo encuentra una potencia que falta. Cuatro rondas doblando convierten un punto en dieciséis, así que log₂(16) = 4.
La puntuación de un juego empieza en uno y se dobla después de cada ronda. Sabes que ha llegado a dieciséis. Para averiguar el número de rondas, trabaja hacia atrás desde esa puntuación. Un logaritmo hace justamente eso. El 2 pequeño en log₂ te dice que uses potencias de dos.
Recupera el número de rondas de duplicación
log₂(16) = ? → 2^? = 16
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Traduce la notación
La base es el factor que usas una y otra vez. Con base dos, pregunta qué potencia de dos da dieciséis.
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Cuenta los pasos de duplicación
Hay cuatro cambios, empezando desde uno. El valor inicial no cuenta como una ronda de duplicación.
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Compruébalo calculando la potencia
Cuatro factores de dos reconstruyen la puntuación. Un logaritmo devuelve ese exponente, que es la potencia que falta.
La puntuación objetivo va en horizontal; las rondas, hacia arriba
Un punto necesita cero rondas, dos necesita una, cuatro necesita dos y ocho necesita tres. Al doblar el objetivo, la altura sube una unidad.
Haz una gráfica a partir de la misma pregunta
En y = log₂(x), deja que x sea la puntuación objetivo e y las rondas necesarias. Una puntuación de ocho necesita tres rondas, así que (8, 3) es un punto de la gráfica.
Las puntuaciones 1, 2, 4 y 8 dan rondas 0, 1, 2 y 3. Cada duplicación hace subir la altura una unidad. Los huecos entre puntuaciones crecen, así que la curva sube más despacio.
Una potencia de dos siempre se mantiene por encima de cero. No puede dar cero ni un objetivo negativo, así que esta gráfica necesita x por encima de cero. Medio punto significa ir un paso de duplicación hacia atrás: 2⁻¹ = 1/2, así que log₂(1/2) = −1.
Cambia la base, no el significado
Con base tres, cada paso triplica el valor inicial. Como 3² = 9, log₃(9) = 2. La tarea sigue siendo la misma: recuperar la potencia. También puedes colocar un objetivo entre potencias conocidas sin encontrar su valor exacto.
Pruébalo tú
Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.
Cambia el objetivo
¿Cuántas rondas de duplicación hacen falta para llegar a este objetivo desde uno?
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2⁵ = 32, así que la potencia que falta es 5.
Lee una base distinta
¿Qué potencia de tres alcanza el objetivo? Compruébalo multiplicando de nuevo.
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3 × 3 × 3 × 3 = 81.
Estima entre potencias de referencia
Usa las potencias justo por debajo y por encima de doce para situar la potencia que falta.
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Como 2³ = 8 y 2⁴ = 16, la potencia que da doce está entre tres y cuatro.
Elige la gráfica de rondas según la puntuación
¿Qué gráfica da el número correcto de rondas cuando la puntuación objetivo es uno?
En las puntuaciones uno, dos y cuatro, las alturas son cero, uno y dos.
En las puntuaciones uno, dos y cuatro, las alturas son dos, tres y cuatro.
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Una puntuación de uno necesita cero rondas de duplicación. La gráfica A incluye (1, 0). La gráfica B tiene un dos de más en cada altura.
Por qué puede ayudar una escala logarítmica
Una escala normal usa intervalos iguales para sumas iguales: uno, dos, tres, cuatro. Una escala logarítmica en base dos usa intervalos iguales para duplicaciones: uno, dos, cuatro, ocho. Esto permite que un espacio pequeño muestre cambios muy grandes.
Una escala logarítmica cambia el espaciado de un eje. En cambio, la gráfica de arriba representa un logaritmo sobre ejes normales. Las ideas están relacionadas, pero no son la misma imagen.
Lee una gráfica logarítmica desplazada o invertida
Un número delante del logaritmo multiplica su resultado. En y = 2log₂(x), x = 4 da 2 × 2 = 4.
En y = log₂(x) + 2, suma dos a cada altura. Así, x = 1 da y = 2. Un signo menos delante del logaritmo pone la curva boca abajo. Comprueba una potencia conocida en la regla completa antes de elegir.
Prueba la relación con la gráfica
El juego te pide relacionar reglas de logaritmos con gráficas. Usa un objetivo que sea una potencia que conozcas y luego comprueba su altura. Incluye cualquier cambio en la regla completa.
Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva