SumNinja

Escalar o invertir un vector

Unos 3 min

Multiplica las dos partes por el mismo número para cambiar el tamaño de un movimiento. Un signo menos también le da la vuelta.

Un movimiento del juego va dos a la derecha y tres hacia abajo: (2, −3). Necesitas avanzar el doble en esa dirección, o volver por la misma línea. Al escalar, cambian las dos partes a la vez. Ese único número por el que multiplicas tiene un nombre: escalar.

El inverso sigue la misma línea

A es el movimiento original. C es menos dos veces A: el doble de largo, en la dirección contraria.

Alarga el movimiento y luego inviértelo

Empieza con el movimiento (2, −3).

  1. Repite el movimiento dos veces

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Duplica las dos partes. Cuatro a la derecha y seis hacia abajo llega el doble de lejos en la misma dirección.

  2. Invierte además de alargar

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    El 2 duplica la longitud. El signo menos invierte la dirección, así que queda cuatro a la izquierda y seis hacia arriba.

  3. Mira qué hace el cero

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Los dos cambios se vuelven cero, así que la ficha no se mueve. El vector cero no tiene dirección.

Una fracción puede acortar todo el movimiento

La mitad de (8, −2) es (4, −1). Los dos cambios se reducen a la mitad, así que la ficha sigue en la misma línea y llega hasta la mitad. Una fracción positiva menor que uno acorta un vector.

Cambiar solo una parte también puede cambiar la dirección. En (2, −3), si duplicas solo la primera parte obtienes (4, −3). Esa es una dirección nueva, no una copia del movimiento al doble.

El escalar es un solo número, pero el resultado sigue siendo un vector con dos partes. Esto se diferencia del producto escalar, que combina dos vectores en un solo número.

Pruébalo tú

Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.

Usa un escalar fraccionario

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

¿Qué vector da la mitad de este movimiento?

Mostrar la respuestaOcultar la respuesta
[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Reducir las dos partes a la mitad mantiene la misma dirección y hace que el movimiento mida la mitad.

Aplica el factor en todas partes

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

El resultado propuesto cambia solo una parte. ¿Cuál es el movimiento completo correcto?

Mostrar la respuestaOcultar la respuesta
[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Multiplica también la segunda parte por tres, así que 5 pasa a ser 15.

Elige tú la escala

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

¿Qué único escalar produce ese cambio en las dos partes?

Mostrar la respuestaOcultar la respuesta
−3-3

Las dos partes se multiplican por menos tres. El resultado llega tres veces más lejos en la dirección contraria.

Cambia el tamaño e invierte movimientos nuevos

El juego usa números enteros para escalar cada movimiento, también con signos menos. Todavía no pone a prueba los ejemplos con fracciones.

Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva

Probar escalado de vectores