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Suma y resta vectores componente a componente

Unos 3 min

Suma componentes correspondientes para unir desplazamientos. Para deshacer uno, invierte sus dos componentes y suma ese vector opuesto.

Una ficha avanza dos unidades a la derecha y una hacia abajo, y luego tres a la izquierda y cuatro hacia arriba. Buscas un solo desplazamiento que termine en el mismo punto. Los vectores son (2, −1) y (−3, 4). Combina entre sí los cambios horizontales y, por separado, los verticales.

Coloca el segundo desplazamiento al final del primero

A va primero y B empieza donde termina A. C une el mismo inicio y final con un solo desplazamiento.

Sustituye dos desplazamientos por uno

Combina (2, −1) y (−3, 4).

  1. Une los cambios horizontales

    2+(−3)=−12+(-3)=-1

    Dos a la derecha y después tres a la izquierda dejan uno a la izquierda. La primera componente es menos uno.

  2. Une los cambios verticales

    −1+4=3-1+4=3

    Uno hacia abajo y después cuatro hacia arriba dejan tres hacia arriba. Esa es la segunda componente.

  3. Lee el desplazamiento total

    [2−1]+[−34]=[−13]\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}

    Una unidad a la izquierda y tres hacia arriba llegan al mismo final que ambos desplazamientos juntos. La respuesta sigue teniendo dos componentes.

Restar significa deshacer el segundo desplazamiento

Supón que el desplazamiento total es (5, 2) y una parte fue (2, −1). Resta esa parte para hallar la otra. Inviértela a (−2, 1) y suma: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Al deshacer el desplazamiento cambian ambos signos. En la componente vertical, 2 − (−1) se convierte en 2 + 1. Quitar un movimiento hacia abajo deja una unidad más hacia arriba.

Deshaz B sumando su opuesto

A es el desplazamiento completo. La flecha «menos B» invierte la parte que quitas. C es el desplazamiento restante: tres a la derecha y tres hacia arriba.

Pruébalo tú

Resuelve la respuesta y explica tu razonamiento. Después, comprueba la explicación.

Combina dos desplazamientos nuevos

[−23]+[5−4]\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}

¿Qué único desplazamiento llega al mismo final que estos dos?

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[3−1]\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}

En horizontal, −2 + 5 = 3. En vertical, 3 − 4 = −1.

Deshaz un desplazamiento con signo

[1−3]−[−24]\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}

Halla el desplazamiento restante. Explica qué dirección debe tomar el vector restado al deshacerlo.

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[3−7]\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}

Trabaja con componentes correspondientes: 1 − (−2) = 3 y −3 − 4 = −7.

Une o deshaz un nuevo par de desplazamientos

Elige suma o resta. Mantén cada signo con su número y trabaja con las componentes correspondientes. Tu respuesta debe incluir los dos cambios.

Práctica de 2 minutos · sigue aunque te equivoques · se abre en una pestaña nueva

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