SumNinja

Brüche mit gleich großen Teilen addieren und subtrahieren

Ca. 3 Min.

Addiere oder subtrahiere Brüche, indem du ihre Teile auf eine gemeinsame Größe bringst. Zähle dann, wie viele Teile dazukommen oder wegfallen.

Du hast ein Drittel einer Pizza und nimmst noch ein Viertel einer gleich großen Pizza dazu. Das sind nicht zwei Drittel oder zwei Viertel: Die Teile sind unterschiedlich groß. Teile beide Mengen in Zwölftel. Dann kannst du das Ganze zusammenzählen, ohne verschieden große Teile zu vermischen.

Benenne die Anteile um, ohne sie zu verändern

Ein Drittel entspricht vier Zwölfteln. Ein Viertel entspricht drei Zwölfteln. Zusammen sind das sieben Zwölftel eines Ganzen.

Bringe die beiden Anteile in Zwölftel

Berechne 1/3 + 1/4.

  1. Wähle Teile, die zu beiden Anteilen passen

    13=412;14=312\frac13=\frac4{12};\quad\frac14=\frac3{12}

    Zwölf kommt in beiden Einmaleinsreihen vor. Teile jedes Drittel in vier und jedes Viertel in drei Teile. Die Größe jedes Anteils bleibt dabei gleich.

  2. Zähle die neuen Teile

    412+312=712\frac4{12}+\frac3{12}=\frac7{12}

    Vier Zwölftel und drei Zwölftel ergeben sieben Zwölftel. Die Teilgröße bleibt gleich, deshalb bleibt unten die zwölf stehen.

  3. Nutze dieselbe Idee auch beim Subtrahieren

    34−16=912−212=712\frac34-\frac16=\frac9{12}-\frac2{12}=\frac7{12}

    Beginne mit neun Zwölfteln. Ziehe zwei Zwölftel ab. Es bleiben sieben übrig. Beim Subtrahieren ändert sich die Anzahl der Teile, nicht ihre Größe.

Ein gemeinsamer Nenner muss nicht groß sein

Der Nenner ist die untere Zahl. Er gibt die Größe der Teile an. Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, musst du nur einen Bruch umwandeln. Für 1/3 + 1/6 nimmst du 2/6 + 1/6 = 1/2.

Du kannst immer die beiden unteren Zahlen multiplizieren, um eine gemeinsame Teilgröße zu finden. Ein kleineres gemeinsames Vielfaches spart aber oft Arbeit. Nimm es, wenn du es erkennst, und kürze das Ergebnis danach, wenn nötig.

Auch ein Ganzes kann als Bruch geschrieben werden. Für 1 − 3/8 schreibst du das Ganze als 8/8. Wenn du drei Achtel wegnimmst, bleiben fünf Achtel.

Probiere es selbst

Finde eine Antwort und erkläre deinen Lösungsweg. Schau dir danach die Erklärung an.

Addiere und kürze wenn nötig

12+38\frac12+\frac38

Berechne die Summe. Wähle eine Teilgröße, mit der du die beiden Anteile zusammenfassen kannst.

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78\frac78

Schreibe ein Halb als vier Achtel. Vier Achtel plus drei Achtel sind sieben Achtel.

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

56−14\frac56-\frac14

Berechne die Differenz und erkläre, wie du den gemeinsamen Nenner gewählt hast.

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712\frac7{12}

Nimm Zwölftel: 10/12 − 3/12 = 7/12.

Behalte die Teilgröße bei

13+13=26\frac13+\frac13=\frac26

Die lernende Person hat nicht nur die Anzahl der Teile, sondern auch ihre Größe verändert. Wie lautet die richtige Summe?

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23\frac23

Die Teile sind immer noch Drittel. Addiere die Anzahl der Teile, nicht die unteren Zahlen.

Wähle die Teilgröße selbst

Probiere Addition oder Subtraktion aus. Gib jedem Paar eine gemeinsame Teilgröße und fasse dann die Anzahlen zusammen. Kürze das Ergebnis, wenn du kannst.

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Bruchaddition ausprobieren Bruchsubtraktion ausprobieren