Como calcular o módulo de um vetor

Uma peça de jogo pode voar diretamente para um destino que fica três quadrados à direita e quatro para cima. Caminhar pela grelha exige sete passos, mas o voo é mais curto. O módulo de um vetor é o seu comprimento direto. O triângulo retângulo abaixo relaciona o percurso com o voo.

A seta atravessa o triângulo retângulo

Os catetos tracejados medem três e quatro unidades. A seta é o comprimento direto. As barras exteriores na equação pedem esse comprimento.

‖A‖=Resposta5

Mede o voo direto

Calcula o comprimento do movimento (3, 4).

Usa os dois lados mais curtos

$3^2+4^2=9+16=25$

O canto é um ângulo reto, como o canto de um quadrado. O teorema de Pitágoras diz que o quadrado do lado maior é igual à soma dos quadrados dos dois lados mais curtos.
Transforma o quadrado novamente num comprimento

$\text{comprimento}=\sqrt{25}=5$

A raiz quadrada positiva é o número cujo quadrado é vinte e cinco. Cinco vezes cinco é vinte e cinco, por isso o voo direto mede cinco unidades.
Compara-o com o percurso pela grelha

$5<3+4=7$

Cinco mede a seta em linha reta. Sete mede um percurso diferente. Escolhe o comprimento que responde à pergunta feita.

A direção altera os sinais, não o comprimento

O movimento (−3, 4) também tem comprimento cinco. Elevar menos três ao quadrado dá nove, tal como elevar três ao quadrado. Um comprimento não pode ser negativo.

As barras à volta de um vetor pedem o seu módulo. Para o calculares, eleva as duas componentes ao quadrado, soma os quadrados e calcula a raiz quadrada positiva. Não somes diretamente as duas componentes.

Alguns comprimentos não são números inteiros. O movimento (1, 1) tem comprimento √2, aproximadamente 1,41. Para comparares dois movimentos, compara as somas dos seus quadrados. Podes dispensar as raízes.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Calcula outro módulo

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

Calcula o comprimento direto. O sinal de menos altera a distância?

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$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

Os quadrados somam 25 + 144 = 169. A raiz quadrada positiva de 169 é 13.

Distingue o comprimento do percurso do comprimento direto

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

Esta afirmação conta o percurso por dois lados. Qual é a distância direta?

Mostrar a respostaEsconder a resposta

$10$

O quadrado do comprimento é 36 + 64 = 100. A sua raiz quadrada positiva é dez. Catorze conta o percurso ao longo dos dois catetos.

Calcula o comprimento de voo de um novo movimento

O jogo apresenta movimentos com comprimentos inteiros. Calcula a distância direta e depois dá um único comprimento em vez de um par.

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Experimenta comprimentos de vetores