Como descrever um movimento com um vetor

Uma peça de jogo começa em (−1, 2) e tem de chegar a (3, 5). Um ponto apresenta primeiro a posição horizontal e depois a altura. O movimento entre esses pontos é um vetor. Os seus dois números indicam quanto deves avançar para a esquerda ou para a direita e depois para cima ou para baixo.

A é o início; B é o destino

Segue a grelha de A até B: quatro para a direita e três para cima. A seta mostra o único movimento que une esses pontos.

B−A=C

Encontra o movimento de A até B

Início A = (−1, 2); destino B = (3, 5).

Encontra a variação horizontal

$3-(-1)=4$

Passa de uma unidade à esquerda do zero para três à direita. Isso exige quatro unidades para a direita.
Encontra a variação vertical

$5-2=3$

A altura sobe de dois para cinco. Isso exige três unidades para cima.
Combina as duas variações

$\begin{bmatrix}4\\3\end{bmatrix}$

O par (4, 3) e a coluna mostram o mesmo vetor. A variação horizontal aparece primeiro. Soma esse movimento a A e chegas a B.

Um movimento não é um lugar fixo

O ponto (3, 5) identifica uma posição. O vetor (4, 3) identifica uma variação. Usa esse vetor a partir de (10, 10) e acabas em (14, 13). O movimento mantém-se, mesmo quando o ponto inicial muda.

Um primeiro número negativo significa esquerda; um segundo número negativo significa baixo. Para cada componente, subtrai o ponto inicial ao destino. Inverter essa ordem cria um movimento de regresso ao ponto inicial.

Esta variação do início até ao fim também tem um nome: deslocamento. Regista o movimento total, mesmo que a peça tenha seguido um percurso mais longo para lá chegar.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Lê um movimento com sinal

$\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}$

Para onde moveria este vetor uma peça? Indica as duas variações.

Mostrar a respostaEsconder a resposta

$\begin{bmatrix}-3\\2\end{bmatrix}$

O primeiro número é negativo, por isso move para a esquerda. O segundo é positivo, por isso move para cima.

Encontra um deslocamento

$\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}$

Encontra o movimento e depois confere a que ponto chegas quando o aplicas a partir do início.

Mostrar a respostaEsconder a resposta

$\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}$

Destino menos início dá −1 − 2 = −3 e 3 − (−1) = 4. Soma o movimento ao início para conferires.

Encontra um movimento com novos pontos inicial e de destino

Indica primeiro a variação horizontal e depois a vertical. Confere se a tua resposta te leva do ponto inicial ao destino.

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