SumNinja

Soma e subtrai vetores, uma componente de cada vez

Cerca de 3 min

Soma as componentes correspondentes para juntares movimentos. Para desfazeres um movimento, inverte as duas componentes e soma esse inverso.

Uma peça de jogo avança duas unidades para a direita e uma para baixo e depois três para a esquerda e quatro para cima. Queres um único movimento com o mesmo ponto final. Os vetores são (2, −1) e (−3, 4). Combina as variações horizontais entre si e as variações verticais entre si.

Coloca o segundo movimento no fim do primeiro

A vem primeiro e depois B começa onde A termina. C une o mesmo início e o mesmo fim num só movimento.

Substitui dois movimentos por um

Combina (2, −1) e (−3, 4).

  1. Junta as variações horizontais

    2+(−3)=−12+(-3)=-1

    Duas unidades para a direita seguidas de três para a esquerda deixam uma para a esquerda. A primeira componente da resposta é menos um.

  2. Junta as variações verticais

    −1+4=3-1+4=3

    Uma unidade para baixo seguida de quatro para cima deixa três para cima. Essa é a segunda componente.

  3. Lê o movimento total

    [2−1]+[−34]=[−13]\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}

    Uma unidade para a esquerda e três para cima chegam ao mesmo fim que os dois movimentos juntos. A resposta continua a ter duas componentes.

Subtrair significa desfazer o segundo movimento

Imagina que o movimento total é (5, 2) e uma das partes era (2, −1). Subtrai essa parte para encontrares o outro movimento. Inverte-a para (−2, 1) e depois soma: (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Os dois sinais invertem-se quando desfazes o movimento. Na componente vertical, 2 − (−1) passa a 2 + 1. Retirar um movimento para baixo deixa mais uma unidade para cima.

Desfaz B somando o seu inverso

A é o movimento total. A seta com o rótulo menos B inverte a parte que retiras. C é o movimento restante, três para a direita e três para cima.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Combina dois movimentos novos

[−23]+[5−4]\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}

Que movimento único chega ao mesmo fim que estes dois?

Mostrar a respostaEsconder a resposta
[3−1]\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}

Na horizontal, −2 + 5 = 3. Na vertical, 3 − 4 = −1.

Desfaz um movimento com sinal

[1−3]−[−24]\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}

Encontra o movimento restante. Explica em que direção tem de seguir o movimento subtraído quando o desfazes.

Mostrar a respostaEsconder a resposta
[3−7]\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}

Trabalha com os números correspondentes: 1 − (−2) = 3 e −3 − 4 = −7.

Junta ou desfaz um novo par de movimentos

Escolhe a adição ou a subtração. Mantém cada sinal com o respetivo número e trabalha com as componentes correspondentes. A tua resposta precisa das duas variações.

2 minutos de prática · continua após os erros · abre num novo separador

Experimenta a adição de vetores Experimenta a subtração de vetores