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Lê o gráfico de uma função afim a partir do valor inicial e da taxa de variação

Cerca de 4 min

A regra de uma reta tem um valor inicial e uma variação fixa em cada passo. Estas duas pistas ajudam-te a escolher o gráfico correspondente.

Alugar uma bicicleta custa 4 moedas no início e mais 2 por cada hora. Queres um gráfico que mostre o custo total. Faz x representar as horas e y as moedas. A regra é y = 2x + 4. Cada hora adicional soma a mesma quantidade.

Constrói a reta do custo a partir do seu significado

Associa y = 2x + 4 a um gráfico.

  1. Começa antes de passar qualquer hora

    x=0⇒y=2(0)+4=4x=0\quad\Rightarrow\quad y=2(0)+4=4

    A tarifa inicial é de quatro moedas. O gráfico cruza o eixo vertical y no ponto (0, 4).

  2. Paga uma hora e depois outra

    x=1⇒y=6;x=2⇒y=8x=1\Rightarrow y=6;\quad x=2\Rightarrow y=8

    O custo aumenta dois sempre que x aumenta um. Os pontos (0, 4), (1, 6) e (2, 8) ficam na mesma reta.

  3. Usa as duas pistas em conjunto

    valor inicial=4variac¸a˜o por hora=2\begin{gathered}\text{valor inicial}=4\\\text{variação por hora}=2\end{gathered}

    Uma reta que começa em dois ou sobe quatro não corresponde à regra. Tanto o valor inicial como a variação têm de corresponder.

A tarifa inicial e o custo por hora formam a reta

O eixo de baixo mostra as horas. O eixo lateral mostra as moedas. Às zero horas, o custo é quatro; cada hora adicional soma duas.

Nomes para as duas pistas

O valor inicial em x = 0 é a ordenada na origem. A variação de y por cada passo de x é o declive. Em y = 2x + 4, o declive é 2 e o valor inicial é 4.

Uma função é uma regra com um valor de saída para cada valor de entrada. Aqui, cada duração do aluguer corresponde a um custo. A história usa zero horas ou mais; a reta matemática também se prolonga na outra direção.

Um declive negativo significa que y desce à medida que x aumenta. Em y = −3x + 2, começa em dois e desce três por passo. Isto poderia representar um depósito a perder água em vez de uma conta a aumentar.

Lê os números em vez da inclinação aparente

Alterar a escala de um eixo pode fazer a mesma reta parecer mais inclinada. Confere os rótulos dos eixos e calcula um ponto. Uma inclinação que parece familiar não é suficiente.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Lê outra regra

y=−3x+2y=-3x+2

Que valor inicial e que variação de um passo exige esta regra?

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(0,2),(1,−1)(0,2),\quad(1,-1)

Em x = 0, y é 2. Em x = 1, y é −1, por isso desceu 3.

Atribui a cada quantidade o seu papel

y=5x+3  ?y=5x+3\;?

Escreve uma regra para o depósito. Decide que número é o valor inicial e qual é a variação por minuto.

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y=3x+5y=3x+5

Cinco é a quantidade inicial. Três é a quantidade adicionada em cada minuto.

Escolhe o gráfico, não apenas um número

y=x+3y=x+3

Os dois gráficos passam por (1, 4). Qual deles também corresponde ao resto da regra?

Gráfico A

Em zero, o valor é um. Cada passo soma três.

Gráfico B

Em zero, o valor é três. Cada passo soma um.

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Graˊfico B\text{Gráfico B}

Em x = 0, a regra dá três. O gráfico B começa em três e sobe um. O gráfico A começa em um e sobe três.

O que significa f(x)?

Podes ver f(x) = 2x + 4 em vez de y = 2x + 4. Lê f(x) como “o resultado quando o valor de entrada é x”. Não significa f vezes x. Por exemplo, f(3) = 10.

Experimenta associar uma reta

Usa o valor inicial e o declive para rejeitares um gráfico errado e depois confere um ponto. O jogo altera a regra e pede-te que escolhas o gráfico correspondente.

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