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Reconhece uma função quadrática e a sua curva

Cerca de 3 min

Uma regra com quadrados dá alturas iguais de ambos os lados do centro. Usa esse padrão e a viragem para conferires o gráfico.

O mapa de um jogo descreve um vale com y = x² − 1. Aqui, x indica a posição da esquerda para a direita e y indica a altura. O pequeno 2 significa x vezes x. Encontra o ponto mais baixo e depois confere um par de alturas iguais para escolheres o gráfico certo.

Encontra o fundo do vale e dois lados iguais

Lê o gráfico de y = x² − 1.

  1. Confere o centro deste vale

    x=0⇒y=02−1=−1x=0\Rightarrow y=0^2-1=-1

    Elevar ao quadrado nunca dá um resultado negativo. Zero dá o menor quadrado, por isso este vale atinge o fundo no ponto (0, −1).

  2. Avança duas unidades para cada lado

    22−1=3;(−2)2−1=32^2-1=3;\quad(-2)^2-1=3

    Tanto dois vezes dois como menos dois vezes menos dois dão quatro. Retirar um dá a mesma altura dos dois lados.

  3. Confere a forma completa

    (−2,3),(0,−1),(2,3)(-2,3),\quad(0,-1),\quad(2,3)

    A curva desce em direção ao fundo e depois sobe ao afastar-se dele. Estes três pontos ajudam-te a rejeitar uma curva com a altura errada.

Um fundo, dois lados iguais

O vale atinge a altura menos um no centro. A duas unidades para a esquerda ou para a direita, a altura é três.

O que torna a função quadrática?

Uma função quadrática tem x² como a maior potência de x. A curva é uma parábola: uma forma com dois lados iguais e uma viragem. Pode abrir para cima como um vale ou para baixo como um arco.

Em y = 2x² − 1, duplica o quadrado antes de retirares um. Os lados sobem mais depressa. Em y = −x² + 3, o sinal de menos vira para baixo a parte quadrática. O ponto mais alto é (0, 3).

Nestes exemplos, a viragem fica em x = 0. Outras funções quadráticas podem deslocá-la para a esquerda ou para a direita. Calcula a partir da regra completa em vez de confiares apenas numa forma em U.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Calcula um ponto

y=2x2+1,x=−2y=2x^2+1,\qquad x=-2

A que altura fica este gráfico quando x é menos dois?

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2⋅(−2)2+1=92\cdot(-2)^2+1=9

Eleva −2 ao quadrado para obteres 4. Multiplica por 2 e depois soma 1.

Mantém a subtração fora do quadrado

22−1=(2−1)2  ?2^2-1=(2-1)^2\;?

Calcula a altura a partir da regra verdadeira. Porque é que os parênteses acrescentados mudam o resultado?

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22−1=3≠(2−1)22^2-1=3\ne(2-1)^2

A regra eleva x ao quadrado antes de retirar 1. Os parênteses criam uma regra nova.

Escolhe um arco em vez de um vale

y=−x2+3y=-x^2+3

Ambos cruzam o eixo lateral em três. Qual tem a forma e a altura certas em x = 2?

Gráfico A

O seu ponto mais baixo é (0, 3). Em dois, a altura é sete.

Gráfico B

O seu ponto mais alto é (0, 3). Em dois, a altura é menos um.

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Graˊfico B\text{Gráfico B}

O sinal de menos faz a curva abrir para baixo. Em x = 2, a regra dá menos um. O gráfico B corresponde às duas pistas.

Testa a viragem e mais um ponto

Associa regras com quadrados aos respetivos gráficos. Verifica se a curva abre para cima ou para baixo, onde vira e mais um ponto calculado.

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