SumNinja

Resolve equações quando x muda de posição

Cerca de 3 min

Percebe o que x representa antes de escolheres o passo. O valor inicial e o valor retirado têm papéis diferentes.

Um jogo começa com 12 pontos de energia. Depois de uma jogada, restam 5. Quantos pontos gastaste na jogada? Em 12 − x = 5, x é a quantidade que gastaste. Em x − 7 = 5, x é a quantidade inicial. A posição muda a história.

A quantidade inicial divide-se entre o que foi gasto e o que sobrou

Doze pontos de energia dividem-se em sete gastos e cinco que sobraram. O que foi gasto mais o que sobrou tem de ser igual ao valor inicial.

Descobrir a energia gasta

Encontra x em 12 − x = 5.

  1. Escreve o início como gasto mais sobra

    12−x+x=5+x12-x+x=5+x

    Soma x aos dois lados. Ficas com 12 = 5 + x: o valor inicial é igual aos pontos que sobraram mais os pontos gastos.

  2. Retira a parte que já conheces

    12−5=x⇒x=712-5=x\quad\Rightarrow\quad x=7

    Subtrai 5 aos dois lados. Sete pontos foram gastos na jogada.

  3. Confere a história original

    12−7=512-7=5

    Se gastares sete pontos de doze, ficas com cinco. Esta verificação ajuda a detetar uma escolha errada da operação.

A mesma verificação de papéis também ajuda na divisão

Agora gasta 12 pontos em três jogadas iguais. Cada jogada custa x pontos, por isso 12 ÷ x = 3. Multiplica ambos os lados por x: 12 = 3x. Divide por 3 para encontrares x = 4.

Em x ÷ 3 = 4, x representa antes a quantidade total. Multiplica ambos os lados por 3 para encontrares x = 12. Não podes dividir por zero.

Continuas a manter os dois lados iguais. Perceber o papel de x ajuda-te a escolher como. Uma regra como “mudar todos os menos para mais” falha essa escolha.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Encontra a quantidade retirada

18−x=1118-x=11

Que quantidade representa x? Encontra-a e confirma a equação original.

Mostrar a respostaEsconder a resposta
x=7x=7

Soma x, depois subtrai 11 aos dois lados. Ficas com 18 = 11 + x, por isso x = 7.

Encontra o divisor em falta

20÷x=520\div x=5

Vinte pontos pagam cinco jogadas iguais. Quanto custa cada jogada?

Mostrar a respostaEsconder a resposta
x=4x=4

Multiplica por x para obteres 20 = 5x. Divide por 5. Depois confirma que 20 ÷ 4 = 5.

Confere a solução apresentada

x−8=3 ⇒ x=5x-8=3\ \Rightarrow\ x=5

Confirma a quantidade inicial apresentada. Se não resultar, encontra o valor que funciona.

Mostrar a respostaEsconder a resposta
x=11x=11

Aqui x é a quantidade inicial. Soma 8 aos dois lados. Cinco menos oito é −3, não 3.

Experimenta uma nova posição para x

Escolhe subtração ou divisão. Pergunta o que x representa, resolve e depois substitui a resposta na equação. O jogo também pode usar valores negativos.

2 minutos de prática · continua após os erros · abre num novo separador

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