Como dividir frações e porque funciona o inverso

Tens 3/4 de litro de bebida. Cada dose usa 3/8 de litro. A imagem mostra duas doses dentro da tua bebida. A divisão pede essa contagem: (3/4) ÷ (3/8) = 2. A resposta conta doses, não litros.

Duas doses coloridas enchem a bebida

A primeira barra preenche seis oitavos, ou seja, três quartos de litro. Cada grupo de três oitavos é uma dose.

3/4 de litro = duas doses

Uma dose = 3/8 de litro

Conta em doses em vez de litros

Quantas doses de 3/8 de litro cabem em 3/4 de litro?

Descobre o que transforma uma dose numa unidade

$\frac38\times\frac83=1$

O inverso de 3/8 é 8/3: a fração virada ao contrário. Multiplicá-la pelo seu inverso faz com que uma dose conte como um.
Conta a quantidade total nessa mesma unidade

$\frac34\times\frac83=\frac{24}{12}=2$

Usa a mesma alteração para a bebida toda. Conta como duas doses. Alteraste a unidade de contagem, não a quantidade de bebida.
Confere reconstruindo a bebida

$2\times\frac38=\frac68=\frac34$

Duas doses usam exatamente a bebida com que começaste. Multiplicar de volta confirma a divisão.

Mantém, inverte, multiplica

Este é o método geral: mantém a primeira fração, inverte a segunda e depois multiplica. A segunda fração indica o tamanho do grupo, por isso é essa que invertes.

A contagem não tem de ser um número inteiro. Com meio litro e doses de três quartos, não consegues encher uma dose. O cálculo (1/2) × (4/3) = 2/3 significa dois terços de uma dose.

Uma dose pequena pode tornar a contagem maior do que o número inicial. Isso não é bebida adicional. São mais grupos pequenos. Não podes usar zero como tamanho da dose nem dividir por zero.

Experimenta

Calcula uma resposta e explica o teu raciocínio. Depois verifica a explicação.

Divide por uma fração diferente

$\frac23\div\frac45$

Quantos grupos de tamanho 4/5 cabem em 2/3? Calcula a quantidade e confirma que o seu tamanho faz sentido.

Mostrar a respostaEsconder a resposta

$\frac56$

Mantém 2/3 e multiplica por 5/4. O resultado 10/12 reduz-se a 5/6.

Inverte a fração certa

$\frac23\div\frac45=\frac32\cdot\frac45$

Corrige o método. Que fração indica o tamanho do grupo e qual delas tem de ser invertida?

Mostrar a respostaEsconder a resposta

$\frac23\cdot\frac54$

Estás a dividir pela segunda fração, por isso é essa que deves inverter.

Testa a ideia de contar porções

Experimenta dividir novas frações. Mantém a primeira quantidade, inverte o tamanho do grupo e multiplica. Uma resposta pode ser um número inteiro ou uma parte de um grupo.

2 minutos de prática · continua após os erros · abre num novo separador

Experimenta a divisão de frações