벡터의 크기를 바꾸거나 방향을 뒤집는 방법

게임에서 오른쪽으로 2, 아래로 3만큼 움직입니다. 벡터로는 (2, −3)입니다. 그 방향으로 2배 멀리 가거나 같은 직선을 따라 되돌아가야 한다고 해 보세요. 크기를 바꿀 때는 두 성분을 함께 바꿉니다. 곱하는 하나의 수를 스칼라라고 합니다.

반대 방향도 같은 직선을 따릅니다

A는 처음 움직임입니다. C는 A의 −2배로, 길이는 두 배이고 방향은 반대입니다.

−2×A=C

움직임 (2, −3)에서 시작하세요.

움직임 두 번 반복하기

$2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}$

두 성분을 모두 2배 하세요. 오른쪽으로 4, 아래로 6은 같은 방향으로 2배 멀리 갑니다.
늘리면서 방향도 뒤집기

$-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}$

2라는 크기는 길이를 2배 하고 음수 부호는 방향을 뒤집습니다. 따라서 왼쪽으로 4, 위로 6이 됩니다.
0을 곱하면 어떻게 되는지 보기

$0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$

두 변화가 모두 0이 되어 말이 제자리에 있습니다. 영벡터에는 방향이 없습니다.

(8, −2)의 절반은 (4, −1)입니다. 두 변화가 모두 절반이 되므로 말은 같은 직선을 따라 절반만큼 움직입니다. 0과 1 사이의 양의 분수는 벡터를 줄입니다.

한 성분만 바꾸면 방향도 달라질 수 있습니다. (2, −3)에서 첫 번째 성분만 2배 하면 (4, −3)입니다. 이는 처음 움직임의 2배가 아니라 새로운 방향입니다.

스칼라는 하나의 수이지만 답은 여전히 두 성분을 가진 벡터입니다. 두 벡터를 하나의 수로 합치는 내적과 다릅니다.

먼저 답을 구하고 풀이를 설명해 보세요. 그런 다음 해설을 확인하세요.

$\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}$

이 움직임의 절반인 벡터는 무엇인가요?

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$\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}$

두 성분을 모두 절반으로 줄이면 방향은 같고 움직임의 길이는 절반이 됩니다.

$3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?$

제시된 결과는 한 성분만 바꾸었습니다. 올바른 전체 움직임은 무엇인가요?

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$\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}$

두 번째 성분에도 3을 곱해 5를 15로 바꾸세요.

$\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}$

두 성분을 모두 바꾸는 하나의 스칼라는 무엇인가요?

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$-3$

두 성분 모두 −3을 곱합니다. 결과는 반대 방향으로 3배 멀리 갑니다.

게임에서는 음수를 포함한 정수로 각 움직임의 크기를 바꿉니다. 아직 분수 예시는 출제되지 않습니다.

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