벡터의 크기를 구하는 방법

게임 말이 오른쪽으로 3칸, 위로 4칸 떨어진 목표까지 곧장 날아갈 수 있습니다. 격자를 따라 걸으면 7칸이지만 비행거리는 더 짧습니다. 벡터의 크기는 직선거리를 뜻합니다. 아래 직각삼각형은 격자 경로와 비행 경로를 연결합니다.

화살표가 직각삼각형을 가로지릅니다

점선으로 표시된 두 변의 길이는 3과 4입니다. 화살표는 직선거리입니다. 식에서 벡터 양쪽의 두 줄은 그 길이를 묻습니다.

‖A‖=답5

움직임 (3, 4)의 길이를 구하세요.

짧은 두 변 사용하기

$3^2+4^2=9+16=25$

모서리는 정사각형의 모서리처럼 직각입니다. 피타고라스 정리에 따르면 긴 변의 제곱은 짧은 두 변의 제곱을 더한 값입니다.
제곱을 다시 길이로 바꾸기

$\text{길이}=\sqrt{25}=5$

양의 제곱근은 제곱해서 25가 되는 양수입니다. 5 × 5 = 25이므로 직선 비행거리는 5단위입니다.
격자를 따르는 경로와 비교하기

$5<3+4=7$

5는 곧은 화살표의 길이이고 7은 다른 경로의 길이입니다. 실제 질문에 답하는 길이를 선택하세요.

움직임 (−3, 4)의 길이도 5입니다. −3을 제곱하면 3을 제곱할 때처럼 9입니다. 길이는 음수가 될 수 없습니다.

벡터 양쪽의 두 줄은 벡터의 크기를 묻습니다. 두 성분을 각각 제곱하고 더한 뒤 양의 제곱근을 구하세요. 두 성분을 그대로 더하면 안 됩니다.

길이가 항상 자연수인 것은 아닙니다. 움직임 (1, 1)의 길이는 √2, 약 1.41입니다. 두 움직임을 비교할 때는 제곱의 합끼리 비교하면 제곱근을 구하지 않아도 됩니다.

먼저 답을 구하고 풀이를 설명해 보세요. 그런 다음 해설을 확인하세요.

$\begin{bmatrix}-5\\12\end{bmatrix}$

직선거리를 구하세요. 음수 부호가 거리를 바꾸나요?

정답 보기정답 숨기기

$\sqrt{(-5)^2+12^2}=13$

제곱을 더하면 25 + 144 = 169입니다. 169의 양의 제곱근은 13입니다.

$\left\|\begin{bmatrix}6\\8\end{bmatrix}\right\|=6+8\;?$

이 주장은 두 변을 따라간 경로를 셉니다. 직선거리는 얼마인가요?

정답 보기정답 숨기기

$10$

길이의 제곱은 36 + 64 = 100입니다. 양의 제곱근은 10입니다. 14는 두 변을 따라간 경로의 길이입니다.

게임에서는 길이가 자연수인 움직임이 나옵니다. 직선거리를 구한 다음 순서쌍이 아니라 하나의 길이로 답하세요.

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