시작값과 변화율로 일차함수 그래프 읽기
직선으로 나타나는 함수에는 시작값과 한 단계마다 일정하게 변하는 양이 있습니다. 이 두 단서로 알맞은 그래프를 찾을 수 있습니다.
자전거를 빌릴 때 처음에 4코인이 들고 한 시간마다 2코인이 추가됩니다. 전체 비용을 보여 주는 그래프를 찾으려고 합니다. x는 시간, y는 코인을 나타낸다고 하면 함수는 y = 2x + 4입니다. 시간이 한 시간씩 늘어날 때마다 같은 비용이 더해집니다.
뜻을 이용해 비용 직선 만들기
y = 2x + 4와 알맞은 그래프를 짝지으세요.
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시간이 지나기 전에서 시작하기
시작 요금은 4코인입니다. 그래프는 세로 방향의 y축을 (0, 4)에서 지납니다.
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한 시간 비용을 내고 다시 한 시간 비용 내기
x가 1 늘어날 때마다 비용은 2씩 늘어납니다. 점 (0, 4), (1, 6), (2, 8)은 하나의 직선 위에 있습니다.
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두 단서를 함께 사용하기
2에서 시작하거나 4씩 올라가는 직선은 알맞지 않습니다. 시작값과 변화량이 모두 맞아야 합니다.
시작 요금과 시간당 요금으로 직선 만들기
아래쪽 축은 시간을, 세로축은 코인을 나타냅니다. 0시간일 때 비용은 4이고 한 시간이 늘어날 때마다 2가 더해집니다.
두 단서의 이름
x = 0일 때의 시작값을 y절편이라고 합니다. x가 한 단계 변할 때 y가 변하는 양을 기울기라고 합니다. y = 2x + 4에서 기울기는 2이고 시작값은 4입니다.
함수는 각 입력값에 하나의 출력값을 대응시키는 규칙입니다. 여기서는 자전거를 빌린 각 시간에 하나의 비용이 대응합니다. 실제 상황에서는 0시간 이후만 사용하지만 수학적인 직선은 반대쪽으로도 이어집니다.
기울기가 음수이면 x가 늘어날 때 y는 줄어듭니다. y = −3x + 2에서는 2에서 시작해 한 단계마다 3씩 내려갑니다. 비용이 늘어나는 상황 대신 물탱크에서 물이 빠지는 상황을 나타낼 수 있습니다.
겉으로 보이는 가파르기보다 수를 읽으세요
축의 눈금을 바꾸면 같은 직선도 더 가파르게 보일 수 있습니다. 축의 숫자를 확인하고 한 점을 계산하세요. 익숙해 보이는 기울기만으로는 충분하지 않습니다.
직접 해보기
먼저 답을 구하고 풀이를 설명해 보세요. 그런 다음 해설을 확인하세요.
다른 함수 읽기
이 함수에는 어떤 시작값과 한 단계당 변화량이 필요한가요?
정답 보기정답 숨기기
x = 0일 때 y는 2입니다. x = 1일 때 y는 −1이므로 3만큼 내려갔습니다.
각 양의 역할 정하기
물탱크를 나타내는 함수를 쓰세요. 어느 수가 시작값이고 어느 수가 분당 변화량인지 정하세요.
정답 보기정답 숨기기
5는 처음 물의 양입니다. 3은 1분마다 더해지는 양입니다.
숫자만이 아니라 그래프 선택하기
두 그래프 모두 (1, 4)를 지납니다. 나머지 함수 규칙에도 맞는 것은 어느 그래프인가요?
0일 때 값은 1입니다. 한 단계마다 3이 더해집니다.
0일 때 값은 3입니다. 한 단계마다 1이 더해집니다.
정답 보기정답 숨기기
x = 0일 때 함수의 값은 3입니다. 그래프 B는 3에서 시작해 1씩 올라갑니다. 그래프 A는 1에서 시작해 3씩 올라갑니다.
f(x)는 무엇을 뜻하나요?
y = 2x + 4 대신 f(x) = 2x + 4를 볼 수도 있습니다. f(x)는 “입력값이 x일 때의 결과”라고 읽습니다. f와 x를 곱한다는 뜻이 아닙니다. 예를 들어 f(3) = 10입니다.
직선 그래프 짝짓기
시작값과 기울기를 이용해 틀린 그래프를 제외한 다음 한 점을 확인하세요. 게임에서는 함수가 달라지며 그에 맞는 그래프를 선택해야 합니다.
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