SumNinja

Agrandir, réduire ou inverser un vecteur

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Multiplie les deux composantes par le même nombre pour redimensionner un déplacement. Un signe moins inverse aussi son sens.

Un déplacement dans un jeu va de deux unités vers la droite et de trois vers le bas : (2, −3). Tu dois aller deux fois plus loin dans cette direction, ou revenir sur la même ligne. La multiplication par un nombre modifie les deux composantes ensemble. Ce nombre porte un nom : un scalaire.

Le vecteur opposé suit la même ligne

A est le déplacement d'origine. C est moins deux fois A : deux fois plus long, dans le sens opposé.

Allonge le déplacement, puis inverse-le

Pars du déplacement (2, −3).

  1. Répète deux fois le déplacement

    2[2−3]=[4−6]2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-6\end{bmatrix}

    Double les deux composantes. Quatre unités vers la droite et six vers le bas vont deux fois plus loin dans le même sens.

  2. Inverse le sens tout en allongeant

    −2[2−3]=[−46]-2\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\6\end{bmatrix}

    La valeur deux double la longueur. Le signe moins inverse le sens, ce qui donne quatre unités vers la gauche et six vers le haut.

  3. Observe l'effet de zéro

    0[2−3]=[00]0\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}

    Les deux changements deviennent nuls : la pièce reste donc sur place. Le vecteur nul n'a pas de direction.

Une fraction peut raccourcir tout le déplacement

La moitié de (8, −2) vaut (4, −1). Les deux composantes sont divisées par deux : la pièce reste donc sur la même ligne et va deux fois moins loin. Une fraction positive inférieure à un raccourcit un vecteur.

Modifier une seule composante peut aussi changer la direction. Pour (2, −3), doubler uniquement la première composante donne (4, −3). C'est une nouvelle direction, et non une copie deux fois plus longue du déplacement.

Le scalaire est un seul nombre, mais la réponse reste un vecteur à deux composantes. Cela diffère du produit scalaire, qui combine deux vecteurs pour obtenir un seul nombre.

À vous d’essayer

Cherchez une réponse et expliquez votre raisonnement. Ensuite, vérifiez l’explication.

Utilise un scalaire fractionnaire

12[6−4]\frac12\begin{bmatrix}6\\-4\end{bmatrix}

Quel vecteur donne la moitié de ce déplacement ?

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[3−2]\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix}

Diviser les deux composantes par deux conserve la même direction et réduit de moitié la longueur du déplacement.

Applique le facteur partout

3[25]=[65]  ?3\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\5\end{bmatrix}\;?

Le résultat annoncé ne modifie qu'une composante. Quel est le déplacement complet correct ?

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[615]\begin{bmatrix}6\\15\end{bmatrix}

Multiplie aussi la deuxième composante par trois, de sorte que 5 devient 15.

Choisis toi-même le facteur

[2−3]⟶[−69]\begin{bmatrix}2\\-3\end{bmatrix}\quad\longrightarrow\quad\begin{bmatrix}-6\\9\end{bmatrix}

Quel scalaire unique produit cette transformation sur les deux composantes ?

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−3-3

Les deux composantes sont multipliées par moins trois. Le résultat va trois fois plus loin dans le sens opposé.

Redimensionne et inverse de nouveaux déplacements

Le jeu utilise des nombres entiers, y compris des nombres négatifs, pour multiplier chaque déplacement. Il ne teste pas encore les exemples avec des fractions.

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Essayer la multiplication de vecteurs par un scalaire