Calculer la longueur en ligne droite d'un vecteur
La distance directe est plus courte qu'un trajet le long de deux côtés. Un triangle rectangle relie cette longueur aux deux composantes d'un vecteur.
Une pièce de jeu peut voler directement jusqu'à une cible située trois cases à droite et quatre vers le haut. Suivre la grille demande sept pas, mais le vol est plus court. La norme d'un vecteur est sa longueur directe. Le triangle rectangle ci-dessous relie le trajet au vol.
La flèche traverse le triangle rectangle
Les côtés en pointillés mesurent trois et quatre unités. La flèche est la longueur directe. Les doubles barres dans l'équation demandent cette longueur.
Mesure la longueur du vol direct
Trouve la longueur du déplacement (3, 4).
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Utilise les deux côtés courts
L'angle est droit, comme le coin d'un carré. Le théorème de Pythagore indique que le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux côtés courts.
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Transforme le carré en une longueur
La racine carrée positive est le nombre dont le carré vaut vingt-cinq. Cinq fois cinq font vingt-cinq : le vol direct mesure donc cinq unités.
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Compare-la au trajet sur la grille
Cinq mesure la flèche en ligne droite. Sept mesure un autre trajet. Choisis la longueur qui répond à la question posée.
Changer de direction modifie les signes, pas la longueur
Le déplacement (−3, 4) a lui aussi une longueur de cinq. Le carré de moins trois vaut neuf, tout comme le carré de trois. Une longueur ne peut pas être négative.
Les doubles barres autour d'un vecteur demandent sa norme. Pour la calculer, élève les deux composantes au carré, additionne les carrés et prends la racine carrée positive. N'additionne pas directement les deux composantes.
Certaines longueurs ne sont pas des nombres entiers. Le déplacement (1, 1) a une longueur √2, soit environ 1,41. Pour comparer deux déplacements, compare les sommes des carrés de leurs composantes. Tu peux te passer des racines.
À vous d’essayer
Cherchez une réponse et expliquez votre raisonnement. Ensuite, vérifiez l’explication.
Calcule une autre norme
Calcule la longueur directe. Le signe moins modifie-t-il la distance ?
Afficher la réponseMasquer la réponse
La somme des carrés vaut 25 + 144 = 169. La racine carrée positive de 169 vaut 13.
Distingue la longueur du trajet de la longueur directe
Cette affirmation compte le trajet en deux segments. Quelle est plutôt la distance directe ?
Afficher la réponseMasquer la réponse
Le carré de la longueur vaut 36 + 64 = 100. Sa racine carrée positive est dix. Quatorze compte le trajet le long des deux côtés.
Calcule la longueur du vol pour un nouveau déplacement
Le jeu propose des déplacements dont la longueur est un nombre entier. Calcule la distance directe, puis donne une seule longueur plutôt qu'une paire.
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