SumNinja

Additionner et soustraire des vecteurs composante par composante

Environ 3 min

Additionne les composantes correspondantes pour enchaîner des déplacements. Pour en annuler un, inverse ses deux composantes et ajoute ce vecteur opposé.

Une pièce de jeu se déplace de deux unités vers la droite et d'une vers le bas, puis de trois unités vers la gauche et de quatre vers le haut. Tu cherches un seul déplacement qui mène au même point d'arrivée. Les vecteurs sont (2, −1) et (−3, 4). Combine les déplacements horizontaux entre eux et les déplacements verticaux entre eux.

Place le deuxième déplacement à l'extrémité du premier

A est effectué en premier, puis B part de l'endroit où A arrive. C relie le même point de départ au même point d'arrivée en un seul déplacement.

Remplace deux déplacements par un seul

Combine (2, −1) et (−3, 4).

  1. Combine les déplacements horizontaux

    2+(−3)=−12+(-3)=-1

    Deux unités vers la droite, puis trois vers la gauche, laissent une unité vers la gauche. La première composante de la réponse est moins un.

  2. Combine les déplacements verticaux

    −1+4=3-1+4=3

    Une unité vers le bas, puis quatre vers le haut, laissent trois unités vers le haut. C'est la deuxième composante.

  3. Lis le déplacement global

    [2−1]+[−34]=[−13]\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\3\end{bmatrix}

    Une unité vers la gauche et trois vers le haut atteignent le même point final que les deux déplacements réunis. La réponse comporte toujours deux composantes.

Soustraire revient à annuler le deuxième déplacement

Supposons que le déplacement total soit (5, 2) et qu'une partie soit (2, −1). Soustrais cette partie pour trouver l'autre déplacement. Inverse-la pour obtenir (−2, 1), puis additionne : (5, 2) + (−2, 1) = (3, 3).

Les deux signes s'inversent lorsque tu annules le déplacement. Dans la composante verticale, 2 − (−1) devient 2 + 1. Retirer un déplacement vers le bas laisse une unité supplémentaire vers le haut.

Annule B en ajoutant son vecteur opposé

A est le déplacement complet. La flèche marquée moins B inverse la partie retirée. C est le déplacement restant : trois unités vers la droite et trois vers le haut.

À vous d’essayer

Cherchez une réponse et expliquez votre raisonnement. Ensuite, vérifiez l’explication.

Combine deux nouveaux déplacements

[−23]+[5−4]\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\-4\end{bmatrix}

Quel déplacement unique atteint le même point final que ces deux déplacements ?

Afficher la réponseMasquer la réponse
[3−1]\begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix}

Horizontalement, −2 + 5 = 3. Verticalement, 3 − 4 = −1.

Annule un déplacement avec des signes

[1−3]−[−24]\begin{bmatrix}1\\-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\4\end{bmatrix}

Trouve le déplacement restant. Explique dans quelle direction doit aller le déplacement soustrait lorsque tu l'annules.

Afficher la réponseMasquer la réponse
[3−7]\begin{bmatrix}3\\-7\end{bmatrix}

Travaille avec les composantes correspondantes : 1 − (−2) = 3 et −3 − 4 = −7.

Enchaîne ou annule une nouvelle paire de déplacements

Choisis l'addition ou la soustraction. Garde chaque signe avec son nombre et travaille avec les composantes correspondantes. Ta réponse doit contenir les deux changements.

Entraînement de 2 minutes · continuez après les erreurs · s’ouvre dans un nouvel onglet

Essayer l'addition de vecteurs Essayer la soustraction de vecteurs